2022年高考數(shù)學(xué)圓錐曲線練習(xí)題

圓錐曲線復(fù)習(xí)題

1.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為尸(2,0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(相，0),其中機(jī)

為非零常數(shù).

(1)設(shè)過點(diǎn)M斜率為1的直線交拋物線于4,B兩點(diǎn),若小VO,M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱

點(diǎn)為N,求△M4B面積的最大值；

(2)設(shè)過點(diǎn)M斜率為％(ZW0)的直線/2交拋物線C于P,。兩點(diǎn)，在x軸上是否存在

點(diǎn)T,使得直線TP,TQ與x軸所成的銳角相等？若存在，求點(diǎn)7的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

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2.已知橢圓一+—=1及直線2：y=+m.

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(I)當(dāng)直線/與該橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(II)若直線/被此橢圓截得的弦的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,求直線/的方程.

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3.圓錐曲線有著令人驚奇的光學(xué)性質(zhì)，這些性質(zhì)均與它們的焦點(diǎn)有關(guān).如：從橢圓的一個(gè)

焦點(diǎn)處出發(fā)的光線照射到橢圓上，經(jīng)過反射后通過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；從拋物線的焦點(diǎn)

處出發(fā)的光線照射到拋物線上，經(jīng)反射后的光線平行于拋物線的軸.某市進(jìn)行科技展覽，

其中有一個(gè)展品就利用了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，此展品的一個(gè)截面由一條拋物線Ci和一

個(gè)“開了孔”的橢圓C2構(gòu)成（小孔在橢圓的左上方）.如圖，橢圓與拋物線均關(guān)于x軸

對(duì)稱，且拋物線和橢圓的左端點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)i,放為橢圓C2的焦點(diǎn)，同時(shí)Fi也為

拋物線Ci的焦點(diǎn)，其中橢圓的短軸長為2百，在尸2處放置一個(gè)光源，其中一條光線經(jīng)過

橢圓兩次反射后再次回到尸2經(jīng)過的路程為8.由F2照射的某些光線經(jīng)橢圓反射后穿過小

孔，再由拋物線反射之后不會(huì)被橢圓擋住.

（1）求拋物線C1的方程；

（2）若由放發(fā)出的一條光線經(jīng)由橢圓C2上的點(diǎn)P反射后穿過小孔，再經(jīng)拋物線上的點(diǎn)

Q反射后剛好與橢圓相切，求此時(shí)的線段QFi的長；

（3）在（2）的條件下，求線段尸。的長.

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4.已知拋物線Ci：/=1px(p>0),橢圓C2：—+—=1(a>/?>0),拋物線與橢圓有

Q/b乙

共同的焦點(diǎn)產(chǎn)(4,0),且橢圓C2的離心率e=*

(I)求橢圓與拋物線的方程；

(II)直線/1的方程為x=-4,若不經(jīng)過點(diǎn)尸的直線/2與拋物線交于4,B(A,B分別

在x軸兩側(cè))，與直線/1交于點(diǎn)與橢圓交于點(diǎn)C,D,設(shè)公，PM,PB的斜率分別為

k\,k2,k3,若ki+la=2k2.

(i)證明：直線/2恒過定點(diǎn)；

(ii)點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為O',試問的面積是否存在最大值？若存在，

求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由.

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5.已知橢圓C的方程為丁+匕=1（a>6>0）,右焦點(diǎn)為尸（VL0）,且離心率為一.

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（I）求橢圓C的方程；

（11）設(shè)“，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直