532命題定理證明

5.3.2命題定理證明人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.3.2命題定理證明目標(biāo)導(dǎo)航1.理解命題，定理及證明的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；（重點(diǎn)）

2.會(huì)判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）5.3.2命題定理證明內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。平行線的判定定理：平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。知識(shí)回顧定理5.3.2命題定理證明認(rèn)真閱讀課本中5.3.2命題定理證明的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程。

自主研學(xué)5.3.2命題定理證明

小明的百米成績(jī)有進(jìn)步，已達(dá)到9秒9.

好！繼續(xù)努力,爭(zhēng)取超過10秒.

不要再搶啦！每個(gè)人發(fā)一個(gè)球！有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)訓(xùn)練成績(jī)；相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭(zhēng)搶非常激烈.于是命令:生活中的語句5.3.2命題定理證明下列語句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？哪些沒有對(duì)事情作出判斷？1、對(duì)頂角相等；2、畫一個(gè)角等于已知角；3、兩直線平行，同位角相等；4、a、b兩條直線平行嗎？5、溫柔的李明明；6、玫瑰花是動(dòng)物；7、若a2＝4，求a的值；8、若a2＝b2，則a＝b。否是否否是否是是√對(duì)事情作了判斷的語句是否正確？√××生活中的語句5.3.2命題定理證明2、如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。如：畫線段AB=CD。判斷一件事情的語句叫做命題。注意：1、只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：相等的角是對(duì)頂角。命題是由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。

兩直線平行，同位角相等。題設(shè)（條件）結(jié)論知識(shí)歸納5.3.2命題定理證明

1、判斷下列語句是不是命題？（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（）（2）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線；（）（3）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（）（4）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余．（）

√

√即學(xué)即練5.3.2命題定理證明2、判斷下列四個(gè)語句中，哪個(gè)是命題，哪個(gè)不是命題？并說明理由：（1）對(duì)頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個(gè)角，一定是對(duì)頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.即學(xué)即練5.3.2命題定理證明二、探究命題的組成

許多命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

命題常寫成“如果……那么……”的形式，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.

有些命題的形式不明顯，需要先將它們寫成以上形式.知識(shí)歸納5.3.2命題定理證明改寫成“如果……那么……”：如命題：熊貓沒有翅膀。改寫為：如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，不可生搬硬套。知識(shí)歸納5.3.2命題定理證明命題題設(shè)結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)

兩直線平行，

同位角相等題設(shè)（條件）結(jié)論命題的組成：5.3.2命題定理證明

下列語句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對(duì)頂角相等．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．典型例題5.3.2命題定理證明二、探究命題的組成

把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：（1）互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能都是銳角；（2）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.

解：（1）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角不可能都是銳角；

（2）如果兩直線都垂直于第三條直線，那么這兩直線平行.即學(xué)即練5.3.2命題定理證明下列是否都是命題，命題都是正確的嗎？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對(duì)頂角相等．

√

√

√即學(xué)即練5.3.2命題定理證明有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立。正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題。如命題：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題。如命題：“如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個(gè)正確的命題。確定一個(gè)命題真假的方法：利用已有的知識(shí)，通過觀察、驗(yàn)證、推理、舉反例等方法。知識(shí)歸納5.3.2命題定理證明（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（）（4）兩點(diǎn)可以確定一條直線（）（7）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直（）（2）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角（）判斷下列命題的真假.真的用“√”，假的用“×表示.（5）兩點(diǎn)之間線段最短（）（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）×√（6）同角的余角相等（）×√√√×即學(xué)即練5.3.2命題定理證明“因?yàn)樵缟衔野l(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我地里的玉米被人偷了，我知道張三家沒有種玉米。所以我家玉米肯定是張三偷的.”片段1：一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三剛剛在他地里偷了一袋子玉米.呂縣令立即派衙役將張三拘捕到縣衙審訊:呂縣令問李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?”李老漢想證明什么？他是怎么證明的？這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結(jié)論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.根據(jù)李老漢的證明，你能斷定玉米是張三偷的嗎？你覺得有疑點(diǎn)嗎？分析證明5.3.2命題定理證明片段2：縣官一時(shí)拿不定主意，就問旁邊的縣丞道：“師爺，你怎么看？”縣丞說“這事要證明是張三干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛捌的玉米，還要看看地里的腳印是不是張三的才行。如果袋子里裝的是剛捌的玉米，且地里的腳印是張三的，那就一定是他偷的?！?/p>

從結(jié)論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析.

在分析的過程中，如果發(fā)現(xiàn)所需要的條件，都已具備或可從已知條件中推得.那么證明就很容易了.分析證明5.3.2命題定理證明1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。知識(shí)歸納5.3.2命題定理證明公理舉例：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。2、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。4、平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行。5、平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等。1、直線公理：3、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。5.3.2命題定理證明同角或等角的補(bǔ)角相等。2、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。4、垂線的性質(zhì)：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；5、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。1、補(bǔ)角的性質(zhì)：3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。②垂線段最短。定理舉例：5.3.2命題定理證明內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。6、平行線的判定定理：7、平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。定理舉例：5.3.2命題定理證明

在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.知識(shí)歸納5.3.2命題定理證明證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平分線的定義)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，∴PG∥HQ(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．例：如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點(diǎn)分別為P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求證PG∥HQ.ABCDMNPQHG典型例題5.3.2命題定理證明三、探究證明的意義及方法

注意：判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.溫馨提示5.3.2命題定理證明確定一個(gè)命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，

∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.））12AOCB只要舉出一個(gè)例子（反例）：它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.思考：如何判定一個(gè)命題是假命題呢？典型例題5.3.2命題定理證明

命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例.三、探究證明的意義及方法解：“同位角相等”不是真命題.如，當(dāng)兩直線不平行時(shí)，同位角就不相等.即學(xué)即練5.3.2命題定理證明四、小結(jié)

1.命題：判斷一件事情的語句叫命題.（1）正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題.（2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，常可寫成“如果……那么……”的形式.2.定理：命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的命題叫定理.也可作為繼續(xù)推理的依據(jù).

課堂小結(jié)5.3.2命題定理證明四、小結(jié)3.證明：一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.4.判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例.課堂小結(jié)5.3.2命題定理證明

1、判斷下列命題是否正確：（1）如果兩個(gè)數(shù)的和為0，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；（2）如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和為0；（3）如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的商為-1；（4）如果兩個(gè)數(shù)的商為-1，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；（5）如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，這兩個(gè)角互補(bǔ)；（6）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.正確不正確正確正確正確不正確檢測(cè)目標(biāo)5.3.2命題定理證明2、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：（1）如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的商為-1.（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.（4）同角的余角相等.題設(shè)：兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)的商為-1；題設(shè)：兩直線平行，結(jié)論：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；題設(shè)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論：兩直線平行；題設(shè)：兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等.檢測(cè)目標(biāo)5.3.2命題定理證明3、舉出學(xué)過的2～3個(gè)真命題.

解：不唯一，如：（1）如果兩個(gè)數(shù)的和為0，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；（2）如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和為0；（3）如果兩個(gè)數(shù)的商為-1，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).檢測(cè)目標(biāo)5.3.2命題定理證明4、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：（1）如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么