廣西壯族自治區(qū)柳州市市外國語高級中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市市外國語高級中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B由三視圖可知：該幾何體由一個半圓柱與三棱柱組成的幾何體。其直觀圖如下所示：其表面積S=2×π?12+2××2×1+π×2×1+(++2)×2?2×1=，故選：B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調整.2.若點P是函數(shù)f（x）=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線x﹣y﹣2=0的最小距離為（）A． B． C． D．3參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；點到直線的距離公式．【專題】轉化思想；導數(shù)的綜合應用．【分析】由題意知，當曲線上過點P的切線和直線x﹣y﹣2=0平行時，點P到直線x﹣y﹣2=0的距離最小，求出曲線對應的函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)值等于1，可得且點的坐標，此切點到直線x﹣y﹣2=0的距離即為所求．【解答】解：點P是曲線f（x）=x2﹣lnx上任意一點，當過點P的切線和直線x﹣y﹣2=0平行時，點P到直線x﹣y﹣2=0的距離最?。本€x﹣y﹣2=0的斜率等于1，由f（x）=x2﹣lnx，得f′（x）=2x﹣=1，解得：x=1，或x=﹣（舍去），故曲線f（x）=x2﹣lnx上和直線x﹣y﹣2=0平行的切線經(jīng)過的切點坐標（1，1），點（1，1）到直線x﹣y﹣2=0的距離等于，故點P到直線x﹣y﹣2=0的最小距離為．故選：A．【點評】本題考查點到直線的距離公式的應用，函數(shù)的導數(shù)的求法及導數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，是中檔題．3.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A4.在如圖所示的框圖中，若輸出S=2，那么判斷框中應填入的關于k的判斷條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運行程序，當時，退出循環(huán)，輸出的值，由此判斷出所填寫的條件.【詳解】運行程序，，判斷否，，判斷否，，判斷否，，判斷否，，判斷否，，判斷是，輸出.故選B.【點睛】本小題主要考查根據(jù)循環(huán)結構輸出結果來填寫條件，屬于基礎題.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A.1

B.－1

C.－4

D.參考答案：C第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，…，以此類推，知該程序框圖的周期3，又知當退出循環(huán)，此時共循環(huán)了39次，所以輸出的，故選C.6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該三棱錐底面是邊長為4的正三角形，兩個側面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，另一個側面為等腰三角形，求出各個側面面積即可得到表面積．【解答】解：由三視圖可知該三棱錐底面是邊長為4的正三角形，面積為4，兩個側面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，面積之和為4，另一個側面為等腰三角形，面積是×4×4=8，故選B．7.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C8.已知命題：如果，那么；命題：如果，那么；命題：如果，那么.關于這三個命題之間的關系，下列三種說法正確的是

(

)①命題是命題的否命題，且命題是命題的逆命題.②命題是命題的逆命題，且命題是命題的否命題.③命題是命題的否命題，且命題是命題的逆否命題.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③參考答案：A9.設a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應用．【分析】a＞b＞0，可推出，而當，時，例如取a=﹣2，b=﹣1，顯然不能推出a＞b＞0，由充要條件的定義可得答案．【解答】解：由不等式的性質，a＞b＞0，可推出，而當，時，例如取a=﹣2，b=﹣1，顯然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分條件．故選B．【點評】本題為充要條件的判斷，正確利用不等式的性質是解決問題的關鍵，屬基礎題．10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P，Q兩點，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先作出圖形，并作出雙曲線的右準線l，設P到l的距離為d，根據(jù)雙曲線的第二定義即可求出Q到l的距離為．過Q作l的垂線QQ1，而過P作QQ1的垂線PM，交x軸于N，在△PMQ中有，這樣即可求得d=，根據(jù)已知條件及雙曲線的定義可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根據(jù)雙曲線的第二定義即可得到，進一步可整理成，這樣解關于的方程即可．【解答】解：如圖，l為該雙曲線的右準線，設P到右準線的距離為d；過P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分別交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；過P作PM⊥QQ1，垂直為M，交x軸于N，則：；∴解得d=；∵根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根據(jù)雙曲線的第二定義，；整理成：；∴解得（舍去）；即該雙曲線的離心率為．故選A．【點評】考查雙曲線的第二定義，雙曲線的準線方程，雙曲線的焦距、焦點的概念，以及對雙曲線的定義的運用，雙曲線的離心率的概念，相似三角形的比例關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a,b,c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積.若向量p=q=滿足p∥q,則∠C=

.參考答案：由∥，得,則.由余弦定理得，故.又由正弦定理得，所以，所以.又，所以12.已知對于任意的自然數(shù)n,拋物線與軸相交于An,Bn兩點，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|…+|A2014B2014|=

參考答案：13.在空間直角坐標系O﹣xyz中，四面體A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐標平面上的一組正投影圖形如圖所示（坐標軸用細虛線表示）．該四面體的體積是．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體的底面積和高，代入體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，該三棱錐的底面積S底==4，高h=2，∴V==．故答案為．14.集合，,則 。參考答案：集合表示的定義域，集合表示的值域，取交集為15.若函數(shù)對任意的恒成立，則____________.參考答案：略16.（1+2x）3（1﹣x）4展開式中x2的系數(shù)為

．參考答案：-6【考點】DA：二項式定理．【分析】利用乘法原理找展開式中的含x2項的系數(shù)，注意兩個展開式的結合分析，即分別為第一個展開式的常數(shù)項和第二個展開式的x2的乘積、第一個展開式的含x項和第二個展開式的x項的乘積、第一個展開式的x2的項和第二個展開式的常數(shù)項的乘積之和從而求出答案．【解答】解：∵（1+2x）3（1﹣x）4展開式中x2項為C3013（2x）0?C4212（﹣x）2+C3112（2x）1?C4113（﹣x）1+C3212（2x）2?C4014（﹣x）0∴所求系數(shù)為C30?C42+C31?2?C41（﹣1）+C32?22?C4014=6﹣24+12=﹣6．故答案為：﹣6．17.（4分）復數(shù)z=i（1+2i）（i為虛數(shù)單位），則=．參考答案：﹣2﹣i【考點】：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】：直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案．解：∵z=i（1+2i）=﹣2+i，∴．故答案為：﹣2﹣i．【點評】：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與軸的正半軸重合，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）,圓的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）若圓上的點到直線的最大距離為，求的值．參考答案：（1）；（2）1.試題分析：（1）將參數(shù)方程轉化為直角坐標系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結構特征，選取恰當?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標出的取值范圍；（3）直角坐標方程化為極坐標方程，只需把公式及直接代入并化簡即可；而極坐標方程化為極坐標方程要通過變形，構造形如，，的形式，進行整體代換，其中方程的兩邊同乘以（或同除以）及方程的兩邊平方是常用的變形方法.試題解析：（1）直線的直角坐標方程為，………2分圓的直角坐標方程為．…………4分（2）∵圓心，半徑為，………5分圓心到直線的距離為，………6分又∵圓上的點到直線的最大距離為3，即，∴．………7分考點：1、極坐標方程與普通方程的互化；2、點到直線的距離.19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結論，若不存在，請說明理由；（3）若對x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有兩個不等實根，證明必有一個根屬于（x1，x2）．參考答案：考點：函數(shù)與方程的綜合運用．專題：計算題．分析：（1）由f（1）=0，得a+b+c=0，根據(jù)a＞b＞c，可知a＞0，且c＜0，再利用根的判別式可證；（2）由條件知方程的一根為1，另一根滿足﹣2＜x2＜0．由于f（m）=﹣a＜0，可知m∈（﹣2，1），從而m+3＞1，根據(jù)函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調遞增，可知（m+3）＞0成立．（3）構造函數(shù)g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，進而證明g（x1）g（x2）＜0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）內有一根，故方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]必有一根屬于（x1，x2）．解答：解：（1）因為f（1）=0，所以a+b+c=0，又因為a＞b＞c，所以a＞0，且c＜0，因此ac＜0，所以△=b2﹣4ac＞0，因此f（x）的圖象與x軸有2個交點．（2）由（1）可知方程f（x）=0有兩個不等的實數(shù)根，不妨設為x1和x2，因為f（1）=0，所以f（x）=0的一根為x1=1，因為x1+x2=﹣，x1x2=，所以x2=﹣﹣1=，因為a＞b＞c，a＞0，且c＜0，所以﹣2＜x2＜0．因為要求f（m）=﹣a＜0，所以m∈（x1，x2），因此m∈（﹣2，1），則m+3＞1，因為函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調遞增；所以f（m+3）＞f（1）=0成立．（3）構造函數(shù)g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，則g（x1）=f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）]，g（x2）=f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x2）﹣f（x1）]，于是g（x1）g（x2）=[f（x1）﹣f（x2）][f（x2）﹣f（x1）]=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2，因為f（x1）≠f（x2），所以g（x1）g（x2）=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2＜0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）內有一根，即方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]必有一根屬于（x1，x2）．點評：本題以二次函數(shù)為載體，考查方程根的探求，考查函數(shù)值的確定及函數(shù)的零點問題，有一定的綜合性．20.（本小題共13分）

如圖，矩形ABCD中，平面ABE，BE=BC，F(xiàn)為CE上的點，且平面ACE。

（1）求證：平面BCE；

（2）求證：AE//平面BFD。

參考答案：（Ⅰ）證明：平面，∥平面，則

……………2分又平面，則平面

……………5分（Ⅱ）證明：依題意可知：是中點

……6分平面，則，而是中點

……9分在△中，∥又∥

……13分

21.（本小題滿分12；分）如圖所示，由正三棱柱與正四面體D-ABC組成的幾何體中，是正三角形的中心(I)求證：平面；(Ⅱ)求平面ACD與平面所成的