廣西壯族自治區(qū)柳州市柳城縣大埔中學2021年高三數學文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市柳城縣大埔中學2021年高三數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設有甲、乙、丙三項任務，甲需要2人承擔，乙、丙各需要1人承擔，現在從10人中選派4人承擔這項任務，不同的選派方法共有

(

)

A．1260種

B．2025種

C．2520種

D．5040種參考答案：答案：C2.運行右圖框圖輸出的S是254，則①應為________（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：3.若a=ln2，，的大小關系為（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a參考答案：A【考點】定積分．【分析】利用對數函數的性質，判斷a＞，b＜，利用定積分的性質求得c=，即可判斷a、b和c的大小．【解答】解：a=ln2＞ln=，=＜，=sinx|=∴a＞c＞b，故選：A4.已知函數在區(qū)間2，+上是增函數，則的取值范圍是（

）A．（

B．（

C．（

D．（參考答案：C5.向量，則“x=2”是“"的(

)

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.（5分）復數的虛部是（）A．0B．5iC．1D．i參考答案：C復數===i所以復數的虛部是：1故選C．7.某同學用“隨機模擬方法”計算曲線y=lnx與直線x=c，y=0所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產生了10個在區(qū)間上的均勻隨機數xi和10個區(qū)間上的均勻隨機數yi（i∈N*，1≤i≤10），其數據如下表的前兩行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值是（）A．（e﹣1） B．（e﹣1） C．（e+1） D．（e+1）參考答案：A【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】向矩形區(qū)域內隨機拋擲10個點，有6個點在曲邊三角形內，由此根據矩形區(qū)域的面積為e﹣1，能求出曲邊三角形面積的近似值．【解答】解：由表可知，向矩形區(qū)域內隨機拋擲10個點，其中有6個點在曲邊三角形內，其頻率為=．∵矩形區(qū)域的面積為e﹣1，∴曲邊三角形面積的近似值為（e﹣1）．故選：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S值是（

）A． B．－1 C．2018 D．2參考答案：B9.若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程是（） A．x﹣y﹣3=0 B． 2x+y﹣3=0 C． x+y﹣1=0 D． 2x﹣y﹣5=0參考答案：A略10.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則=______．參考答案：【分析】先求內層函數值，再求外層函數值.【詳解】根據題意，函數，則，則；故答案為：．

12.已知全集，在中任取四個元素組成的集合記為，余下的四個元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有

種.參考答案：31略13.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點，點P為BM中點，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC．則異面直線PQ與AC所成角的正弦值

．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：以C為原點，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線PQ與AC所成角的正弦值．解答： 解：以C為原點，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，則由題意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），設異面直線PQ與AC所成角為θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．故答案為：．點評：本題考查異面直線PQ與AC所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．14.已知是兩個不同平面，是兩條不同直線，下面四個命題：

（1）若，則。

（2）若，則。

（3）若，則。

（4）若，則。

其中正確命題的序號是

參考答案：答案:

（1）（2）（3）（4）

15.在極坐標系中，直線與曲線相交于、兩點，若，則實數的值為

.參考答案：-1或-516.某單位有青年職工300人，中年職工150人，老年職工100人．為調查職工健康狀況，采用分層抽樣的方法，抽取容量為33的樣本，則應從老年職工中抽取的人數為

．參考答案：617.設等差數列的前項和為，已知，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,已知AB⊥BC，BE∥CD，∠DCB=90°，平面BCDE⊥平面ABC，AB=BC=BE=2，CD=4，F為AD中點（Ⅰ）證明：EF⊥平面ACD；（Ⅱ）求直線CE與平面ABD所成角的余弦值.參考答案：解法一：證明：設中點為，連，∵為中點，∴，又由題意，∴，且∴四邊形為平等四邊形，∴∵∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，∴，∴又∴∴∵，平面，平面，∴平面解法二：證明線段底面，再建系以為空間坐標原點，證明向量與平面的法向量平行(Ⅱ)以點為原點，以方向為軸，以方向為軸，以方向為軸，建立如圖所示坐標系，，，，，設平面的法向量，則∴取，∴設直線與平面所成角為，則，∴即直線與平面所成角的余弦值.19.（本小題滿分12分）已知各項均為正數的等比數列滿足，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（或均可.）試題分析：（Ⅰ）設數列的公比為，由，得：

解得：或數列的各項均為正數，只有；（Ⅱ）因為，所以應用“錯位相減法”求和即得.試題解析：（Ⅰ）設數列的公比為，由，得：

…………………2分解得：或

…………4分數列的各項均為正數

…………………5分

………………6分考點：1.等比數列的通項公式；2.“錯位相減法”.20.2014年9月，國務院發(fā)布了《關于深化考試招生制度改革的實施意見》.某地作為高考改革試點地區(qū)，從當年秋季新入學的高一學生開始實施，高考不再分文理科.每個考生，英語、語文、數學三科為必考科目并從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六個科目中任選三個科目參加高考.物理、化學、生物為自然科學科目，政治、歷史、地理為社會科學科目.假設某位考生選考這六個科目的可能性相等.（1）求他所選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率；（2）已知該考生選考的三個科目中有一個科目屬于社會科學科目，兩個科目屬于自然科學科目.若該考生所選的社會科學科目考試的成績獲等的概率都是0.8，所選的自然科學科目考試的成績獲等的概率都是0.75,且所選考的各個科目考試的成績相互獨立.用隨機變量表示他所選考的三個科目中考試成績獲等的科目數，求的分布列和數學期望.參考答案：（1）記“某位考生選考的三個科目中至少有一個科目是自然科學科目”為事件，則，所以該位考生選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率為.（2）隨機變量的所有可能取值有0,1，2，3.因為,，，，所以的分布列為所以.21.已知數列中，且，

其中…

（1）求，（2）求的通項公式.【知識點】數列的概念；數列的通項公式.D1,D4參考答案：(1)(II)當n為奇數時，an-=當n為偶數時，解析：解：（I）a2=a1+(－1)1=0,

a3=a2+31=3.

a4=a3+(－1)2=4,a5=a4+32=13,所以，a3=3,a5=13.（II）a2k+1=a2k+3k=a2k－1+(－1)k+3k,所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k,同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,

a3－a1=3+(－1).所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1],于是

a2k+1=

a2k=a2k－1+(－1)k

=(－1)k－1－1+(－1)k=(－1)k=1.{an}的通項公式為：

當n為奇數時，an-=當n為偶數時，

略22.已知等比數列是遞增數列，，數列滿足，且（）（1）證明：數列