廣西壯族自治區(qū)柳州市融安縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市融安縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是(

)A.2

B.3

C.

D.

參考答案：A2.已知△ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】根據(jù)三角形的周長和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的周長為20，頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，∴點(diǎn)A的軌跡是橢圓，∵a=6，c=4∴b2=20，∴橢圓的方程是故選B．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由等式，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故選D．4.F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于B，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C由已知漸近線方程為l1：，l2：，由條件得F到漸近線的距離，則，在Rt△AOF中，，則.設(shè)l1的傾斜角為θ，即∠AOF=θ，則∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故選C.

5.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則齊王的馬獲勝概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進(jìn)而可得齊王勝出的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；則齊王獲勝的概率為：p=，故選：B．6.如圖,長方體中,E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段上,則點(diǎn)P到直線BB的距離的最小值為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：C略7.我們知道：“心有靈犀”一般是對人的心理活動(dòng)非常融洽的一種描述，它也可以用數(shù)學(xué)來定義：甲、乙兩人都在{1，2，3，4，5，6}中說一個(gè)數(shù)，甲說的數(shù)記為a，乙說的數(shù)記為b，若|a﹣b|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，由此可以得到甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)數(shù)字中各自想一個(gè)數(shù)字，可以重復(fù)，可以列舉出共有36種結(jié)果，滿足條件的事件可以通過列舉得到結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）由題意知，本題是一個(gè)等可能事件的概率列舉出所有基本事件為：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共計(jì)36個(gè)．記“兩人想的數(shù)字相同或相差1”為事件B，事件B包含的基本事件為：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共計(jì)16個(gè)．∴P==，∴“甲乙心有靈犀”的概率為．故選D．8.某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程各至少選一門，則不同的選法共有（

）．A.30種 B.31種 C.35種 D.60種參考答案：A由題意，7門課程選3門有種方法，若選擇的課程均為A課程，有種方法，選擇的課程均為B課程，有種方法，滿足題意的選擇方法有：種.本題選擇A選項(xiàng).9.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.在△ABC中，角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角B的值為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，則a=．參考答案：7【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25﹣2?3?5?（﹣）=49，∴a=7．故答案為：7．12.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足，則=

．參考答案：213.如圖，在棱長為1的正方體的面對角線上一點(diǎn)E滿足，則的大小為___________.參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)xOy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點(diǎn)N，使NO=NA，其中A（0，3），則圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（﹣∞，0）∪（，+∞）考點(diǎn)：軌跡方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出N的軌跡方程，然后判斷所求軌跡方程與圓的方程沒有解即可．解答：解：設(shè)N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），∴，解得N的軌跡方程為：x2+（y+1）2=4，y圓心坐標(biāo)Q（0，﹣1），半徑為2，在平面直角坐標(biāo)xOy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點(diǎn)N，使NO=NA，則M所在位置如圖：M的橫坐標(biāo)在C、F兩點(diǎn)的外側(cè)，D、E兩點(diǎn)之間，圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍：（）∪（）∪（）

（﹣∞，0）∪（，+∞）．故答案為：（）∪（）∪（）．點(diǎn)評：本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15.若x＞2，則x+的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】本題可以配成積為定值形式，然后用基本不等式得到本題結(jié)論．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號，∴x+的最小值為4，故答案為：416.已知三條線段的大小關(guān)系為：，若這三條線段能構(gòu)成鈍角三角形，則的取值范圍為_______________．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：EF⊥平面PDC．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】對于（Ⅰ），要證EF∥平面PAD，只需證明EF平行于平面PAD內(nèi)的一條直線即可，而E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，所以連接AC，EF為中位線，從而得證；對于（Ⅱ）要證明EF⊥平面PDC，由第一問的結(jié)論，EF∥PA，只需證PA⊥平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PA⊥PD，只需再證明PA⊥CD，而這需要再證明CD⊥平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD⊥底面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)可以證明，從而得證．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA（3分）且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD（6分）（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA（9分）又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=，即PA⊥PD（12分）而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC（14分）【點(diǎn)評】本題考查線面平行的判定及線面垂直的判定，而其中的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用值得注意，將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行；證明線面垂直，轉(zhuǎn)化為線線垂直，在證明線線垂直時(shí)，往往還要通過線面垂直來進(jìn)行．19.設(shè)函數(shù).（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求該函數(shù)在[－1,3]上的最小值．參考答案：（1）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）-10【分析】（1），解得單調(diào)區(qū)間即可；（2）由(1)的單調(diào)性知,在上的最小值只可能在處取,代入求值即可【詳解】（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.(2)由(1)的單調(diào)性知,在上的最小值只可能在處取,在上的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，極值，最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，a2=2，且a4，3a3，a5成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an+1﹣λan}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n﹣1（n∈N*），求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；定義法；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程關(guān)系求出公比即可，（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式利用分組法求出Sn的值，利用對比法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵a2=2，且a4，3a3，a5成等差數(shù)列．∴a4+a5=2×3a3，即qa3+q2a3=6a3，即q2+q﹣6=0，得q=2或q=﹣3，∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，∴q＞0，即q=2，則an=a2qn﹣2=2?2n﹣2=2n﹣1．（2）∵數(shù)列{an+1﹣λan}的前n項(xiàng)和為Sn，∴Sn=（a2+a3+a4+…+an+1）﹣λ（a1+a2+a3+a4+…+an）=﹣λ?=2（2n﹣1）﹣λ（2n﹣1）=（2n﹣1）（2﹣λ），若Sn=2n﹣1（n∈N*），∴Sn=2n﹣1=（2n﹣1）（2﹣λ），則2﹣λ=1，則λ=1．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和的計(jì)算，根據(jù)方程組法求出公比是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝a(0<≦1).(Ⅰ)求證：對任意的（0、1），都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。參考答案：（Ⅰ）證明：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。

SD平面ＡＢＣＤ，BD是B