廣西壯族自治區(qū)欽州市新洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市新洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.（12分）函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足對(duì)于定義域內(nèi)任意的都有等式（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式參考答案：(1)(2)令(3)略3.函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定問(wèn)題．在解答時(shí)，可先結(jié)合函數(shù)的特點(diǎn)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題．繼而問(wèn)題可獲得解答．【解答】解：由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．畫(huà)出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的點(diǎn)C．故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．4.已知a＞0，b＞0，，則的最小值為（

）A．－3

B．

C．4

D．參考答案：B5.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A7.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④參考答案：D8.等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則a9﹣的值是（） A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】先由等差數(shù)列的性質(zhì)a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性質(zhì)求解． 【解答】解：依題意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24， 所以a9﹣=（3a9﹣a11）=（a9+a7+a11﹣a11）=（a9+a7）==16 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)． 9.數(shù)列{an}定義為：a1=cosθ，an+an+1=nsinθ+cosθ，n≥1，則S2n+1等于（

）（A）ncosθ+n(n+1)sinθ

（B）(n+1)cosθ+n(n+1)sinθ（C）(n+1)cosθ+(n2+n–1)sinθ

（D）ncosθ+(n2+n–1)sinθ參考答案：B10.為了得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y=3sin（2x+）變形為y=3sin[2（x+）]即可得到答案．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]．∴要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：12.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為．參考答案：2略13.已知集合，那么集合

。參考答案：14.某學(xué)校甲、乙兩個(gè)班各15名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的莖葉圖如下：則這30名學(xué)生的最高成績(jī)是_______；由圖中數(shù)據(jù)可得_______班的平均成績(jī)較高．參考答案：96

乙【分析】最高成績(jī)位的“莖”最大的“葉”上的最大數(shù)，再分析兩個(gè)班的成績(jī)主要集中在哪些“莖”上，比較這些“莖”的大小即可得出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可知，30名學(xué)生的最高成績(jī)是96分，因?yàn)榧装嗟某煽?jī)集中在（60，80）分，乙班的成績(jī)集中在（70，80）分，故乙班的平均成績(jī)較高?！军c(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)莖葉圖的理解.平均成績(jī)決定于數(shù)據(jù)的集中區(qū)域與集中程度.15.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫(huà)出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．16.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=_____________參考答案：略17.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)時(shí),丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲。其中，正確結(jié)論的序號(hào)為

（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a=3時(shí)，求A∩B，A∪（?RB）；（2）若B?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】（1）由集合的運(yùn)算即可得解．（2）解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿(mǎn)足空集的情況，再通過(guò)分類(lèi)討論的思想來(lái)解決問(wèn)題．同時(shí)還要注意分類(lèi)討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：（1）∵a=3，∴B={x|4≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}，∴A∪（?RB）=R；（2）當(dāng)a+1＞2a﹣1，即a＜2時(shí)，B=?，滿(mǎn)足B?A，即a＜2；當(dāng)a+1=2a﹣1，即a=2時(shí)，B=3，滿(mǎn)足B?A，即a=2；當(dāng)a+1＜2a﹣1，即a＞2時(shí)，由B?A，得即2＜a≤3；綜上所述：a的取值范圍為a≤3．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|﹣3≤a≤3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，滿(mǎn)足空集的條件，并能以此條件為界進(jìn)行分類(lèi)討論．19.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)，并編寫(xiě)程序．參考答案：算法：：；：：若，則，，重復(fù)；：輸出為所求．程序：INPUTWHILE

END

WHILEPRINT

20.（14分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段AD1上的中點(diǎn)，Q為線段PC1上的中點(diǎn)．（1）求證：DP⊥平面ABC1D1；（2）求證：CQ∥平面BDP．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用正方體的性質(zhì)得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P為AD1的中點(diǎn)，所以DP⊥AD1，由線面垂直的判定定理證明；（2）連BC1，與B1C相交于H，則QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用線面平行的判定定理證明．解答： 證明（1）因?yàn)檎襟wABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）DP?平面AA1D1D，所以DP⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又P為AD1的中點(diǎn)，所以DP⊥AD1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）AB∩AD1=A，所以DP⊥平面ABC1D1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）證明：連BC1，與B1C相交于H，則QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，所以平面QHC∥平面PBD，所以CQ∥平面BDP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面垂直和線面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理．21.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，且，，為等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，，對(duì)任意正整數(shù)n，恒成立，