廣西壯族自治區(qū)防城港市東興中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市東興中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={},A={1,2,3,4,},B={4,5,6,7,8},則A∪B)=

（A）{9}(B){1,2,3}

(C){5,6,7,8}(D){1,2,3,4,5,6,7,8}參考答案：A略2.設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實數(shù)解．則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.有下面四個判斷：其中正確的個數(shù)是(

)

①命題：“設(shè)、，若，則”是一個真命題②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題③命題“、”的否定是：“、”A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一點P（x0，y0）到左焦點與到右焦點的距離之差為8，且到兩漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義知a，根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，利用點到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，再用平方關(guān)系可算出c=，最后利用雙曲線離心率的公式，可以計算出該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義知，2a=8，∴a=4，雙曲線兩條漸近線的方程為bx﹣ay=0或bx+ay=0，點P（x0，y0）到兩條漸近線的距離之積為×=，即=，又已知雙曲線右支上的一點P（x0，y0），∴，∴=，即，∴b=2，∴c==2，則雙曲線的離心率為e==．故選：A．【點評】本題給出雙曲線一個焦點到漸近線的距離與到左焦點的距離與到右焦點的距離之差，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．5.設(shè),當(dāng)實數(shù)滿足不等式組時，目標(biāo)函數(shù)的最大值等于2，則的值是(

)A.2

B.3

C.

D.參考答案：D6.已知圓O：x2+y2=4與直線y=x交于點A，B，直線y=x+m（m＞0）與圓O相切于點P，則△PAB的面積為（）A．+1 B．+ C．+2 D．+參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點到直線的距離求得m的值，將直線代入圓的方程，求得切點P，利用點到直線的距離公式求得P到直線y=x的距離d，則△PAB的面積S=?丨AB丨?d．【解答】解：由直線y=x過圓心O，則丨AB丨=4，由y=x+m與圓相切，則=2，則m=±4，由m＞0，則m=4，由，解得：，則P（﹣，1），則點P到直線y=x的距離d==，∴△PAB的面積S=?丨AB丨?d=+，故選B．7.等差數(shù)列{an}中，已知|a6|=|a11|，且公差d＞0，則其前n項和取最小值時的n的值為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C由題意知，有， 所以當(dāng)時前項和取最小值.故選C8.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了（

）

A．60里

B．48里

C．36里

D．24里參考答案：C試題分析：由題意知，此人每天走的里數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項為，則有，，，所以此人第天和第天共走了里，故選C.考點：1、閱讀能力及建模能力；2、等比數(shù)列的通項及求和公式.9.已知集合，，則等于M∩N=A．

B．{1}

C．{0,1}

D．{－1,0,1}參考答案：B10.已知，點C在內(nèi)，且與的夾角為30°，設(shè)，則的值為（

）A．2

B．

C．3

D．4參考答案：C如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．由已知，則=(1,0),=∴=m+n=.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過曲線上點處的切線平行于直線，那么點的坐標(biāo)為參考答案：試題分析：設(shè)點的坐標(biāo)，求導(dǎo)得由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解得，故點坐標(biāo)為．考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．12.如果直線l：y=kx﹣1（k＞0）與雙曲線的一條漸近線平行，那么k=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由兩直線平行的條件：斜率相等，即可得到所求k的值．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，由直線l：y=kx﹣1（k＞0）與雙曲線的一條漸近線平行，可得k=．故答案為：．13.意大利數(shù)學(xué)家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F(xiàn)（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列{bn}，b2017=

．參考答案：1【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】由題意可得數(shù)列從第三項開始，后一項為前兩項的和，再分別除以3得到一個新的數(shù)列，該數(shù)列的周期為8，即可求出答案．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列{bn}，則{bn}，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，…，其周期為8，故b2017=b227×8+1=b1=1，故答案為：114.已知現(xiàn)有4個半徑為1的球兩兩外切，則這4個球的外切正四面體的棱長是．參考答案：2+2【考點】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】把球的球心連接，則又可得到一個棱長為2的小正四面體，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心應(yīng)該是重合的，先求出小正四面體的中心到底面的距離，再求出正四面體的中心到底面的距離，把此距離乘以4可得正四棱錐的高，再根據(jù)正四面體的棱長與高的關(guān)系求得棱長．．【解答】解：由題意知，底面放三個球，上再落一個球．于是把球的球心連接，則又可得到一個棱長為2的小正四面體，則不難求出這個小正四面體的高為，且由正四面體的性質(zhì)可知：正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心應(yīng)該是重合的，∴小正四面體的中心到底面的距離=，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為（+1）×4=4+，設(shè)正四面體的棱長為m，，解得m=，故答案為：2+2．15.已知x，y滿足約束條件，則x2+4y2的最小值是．參考答案：略16.若實數(shù)滿足，則的取值范圍為

.參考答案：

17.已知P是圓C：上的一個動點，A(,1)，則的最小值為______.參考答案：2(-1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）將正整數(shù)（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.（Ⅰ）當(dāng)時，試寫出排成的各個數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某個行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足請分別寫出時數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；（Ⅲ）對于由正整數(shù)排成的行列的任意數(shù)表，記其“特征值”為，求證：.參考答案：證明：（Ⅰ）顯然，交換任何兩行或兩列，特征值不變.可設(shè)在第一行第一列，考慮與同行或同列的兩個數(shù)只有三種可能，或或.得到數(shù)表的不同特征值是或

………………3分714582369（Ⅱ）當(dāng)時，數(shù)表為

此時，數(shù)表的“特征值”為

……………………4分13159101426711153481216

當(dāng)時,數(shù)表為

此時，數(shù)表的“特征值”為.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

當(dāng)時,數(shù)表為

此時，數(shù)表的“特征值”為.

…………6分猜想“特征值”為.

……………7分

（Ⅲ）對于一個數(shù)表而言，這個較大的數(shù)中，要么至少有兩個數(shù)在一個數(shù)表的同一行（或同一列）中，要么這個較大的數(shù)在這個數(shù)表的不同行且不同列中.

①當(dāng)這個較大的數(shù)，至少有兩個數(shù)在數(shù)表的同一行（或同一列）中時，設(shè)（）為該行（或列）中最大的兩個數(shù)，則，因為所以，從而

…………10分②當(dāng)這個較大的數(shù)在這個數(shù)表的不同行且不同列中時，當(dāng)它們中的一個數(shù)與在同行（或列）中，設(shè)為與在同行、同列中的兩個最大數(shù)中的較小的一個.則有.綜上可得.

………………13分19.（本題滿分14分）已知．（1）當(dāng)時，求上的值域；(2)求函數(shù)在上的最小值；

(3)證明:對一切，都有成立參考答案：解（1）∵=,x∈[0,3]

……..

1分

當(dāng)時，；當(dāng)時，

故值域為

…………….3分（2），當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．

………….

5分①，t無解；

……………

6分②，即時，；

……………….

7分③，即時，在上單調(diào)遞增，……8分所以．

…………….

9分（3），所以問題等價于證明，由（2）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到；

…………..11分

設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，從而對一切，都有成立．

…………..14分略20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上一個最低點為M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由圖象上一個最低點為M（，﹣2），可得A=2-----------2分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）----------------------------------------------------4分由點M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣1，…5分∴+φ=﹣（k∈Z），∴φ=﹣（k∈Z），------------------------------------------------6分∵0＜φ＜∴k=1，φ=，∴f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）------------------------------7分（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）--------------------------9分

可解得：≤x≤（k∈Z），-----------------------------------11分可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（k∈Z）-----------------------------------12分21.（本小題滿分12分）從一批草莓中，隨機抽取個，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個）已知從個草莓中隨機抽取一個，抽到重量在的草莓的概率為．（Ⅰ）求出，的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個，再從這個草莓中任取個，求重量在和中各有個的概率．參考答案：（Ⅰ）依題意可得，，從而得.（Ⅱ）若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個，則重量在的個數(shù)為；記為，，

在的個數(shù)為；記為，，，從抽出的5個