廣西壯族自治區(qū)貴港市石龍民族中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市石龍民族中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式將所求式子化簡(jiǎn)，化為特殊角后可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求解特殊角三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.

B

C.

D參考答案：Ay＝|x|在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減；y＝(x＋1)2在單調(diào)遞增，是非奇非偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減，故選A．3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)），（

）A.1008 B.1009 C.2018 D.2019參考答案：B【分析】根據(jù)向量的相關(guān)性質(zhì)得到，再由數(shù)列的性質(zhì)得到【詳解】、、三點(diǎn)共線，，故得到，故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).

4.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A. B. C. D.

參考答案：C5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三點(diǎn)共線(O為該直線外一點(diǎn))，則S2011=

()A．2011

B.C．22011

D．2－2011參考答案：B略6.如圖所示程序框圖是為了計(jì)算和式的值，那么在空白框

中，可以填入（

）A．？

B．？

C．？

D．？參考答案：B7.設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．-1

B．1

C.2

D．3參考答案：D解得故選D.

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞參考答案：B【詳解】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：B．9.集合等于

(

）A．

B．

C．R

D．參考答案：A10.sin660°的值是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的值域是

.參考答案：12.log59?log225?log34=．參考答案：8【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.函數(shù)的定義域是_

____．參考答案：14.過點(diǎn)A（1，2）且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為______。參考答案：x－2y＋3＝015.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則．參考答案：16.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，則m的范圍是

．參考答案：（﹣∞，3]略17.設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知，為銳角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）由于為銳角，，，∴，，，（Ⅱ），，∴由于為銳角，∴，∴

19.某同學(xué)用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表：

0

1

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出f(x)在區(qū)間上的圖象；(2)利用函數(shù)的圖象,直接寫出函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象,若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,求的最小值.

參考答案：解：(1)數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表01-113故在區(qū)間上的圖像如下圖所示(2)由函數(shù)的圖象可得,函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為(3)向左平移個(gè)單位得到的一個(gè)對(duì)稱中心又的最小值為

20.（16分）某休閑農(nóng)莊有一塊長(zhǎng)方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=25米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EOF=90°．（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長(zhǎng)l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）要將△OEF的周長(zhǎng)l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，需把△OEF的三邊分別用含有α的關(guān)系式來表示，而OE，OF，分別可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，從而可求．（2）要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求△OEF的周長(zhǎng)l的最小值即可．由（1）得l=，α∈[，]，利用換元，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值．解答： （1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l(xiāng)=OE+OF+EF=．當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，這時(shí)角α最小，此時(shí)α=；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角α最大，求得此時(shí)α=．故此函數(shù)的定義域?yàn)閇，]；（2）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求△OEF的周長(zhǎng)l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[，]，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，∴l(xiāng)==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得，∴，從而當(dāng)α=，即BE=25時(shí)，lmin=50（+1），所以當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為200000（+1）元．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了借助于三角函數(shù)解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，及推理運(yùn)算的能力．21.（8分）已知直線l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)l1∥l2時(shí)，求直線l1與l2之間的距離．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）由垂直可得a+3（a﹣2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，進(jìn)而可得直線方程，代入距離公式可得答案．解答： （1）由l1⊥l2可得：a+3（a﹣2）=0，…4分解得；…6分（2）當(dāng)l1∥l2時(shí)，有，…8分解得a=3，…9分此時(shí)，l1，l2的方程分別為：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，故它們之間的距離為．…12分．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程的平行和垂直關(guān)系，涉及平行線間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．22.（本小