湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第15頁(yè)2023年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷〔3月份〕一．選擇題〔共12小題，總分值30分〕1．〔3分〕﹣的倒數(shù)是〔〕A． B．﹣ C．﹣ D．2．〔3分〕如下圖的正方體的展開(kāi)圖是〔〕A． B． C． D．3．〔3分〕某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.000000005米，用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．5×108 B．5×109 C．5×10﹣8 D．5×10﹣94．〔3分〕如圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花〞〔圖1〕和梅花圖案〔圖2〕〔圖中的折扇無(wú)重疊〕，那么梅花圖案中的五角星的五個(gè)銳角均為〔〕A．36° B．42° C．45° D．48°5．〔3分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)3+a2=a5 B．3a﹣2= C．a(chǎn)6b÷a2=a3b D．〔﹣ab3〕2=a2b66．〔3分〕一次函數(shù)y=〔m﹣4〕x+2m+1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，那么m的取值范圍是〔〕A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m7．〔3分〕為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表．那么這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是〔〕每周做家務(wù)的時(shí)間〔小時(shí)〕01234人數(shù)〔人〕22311A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，28．〔3分〕以下命題中：①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線相等的四邊形是矩形；③一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形；⑤對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形．其中真命題有〔〕個(gè)A．1 B．2 C．3 D．49．〔3分〕三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣5x+6=0的一個(gè)根，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是〔〕A．11 B．12 C．11或12 D．1510．〔3分〕如圖，AB是⊙O的直徑，弦DC交AB于E，過(guò)C作⊙O的切線交DB的延長(zhǎng)線于M，假設(shè)AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，那么CD的長(zhǎng)為〔〕A． B．2 C． D．11．〔3分〕如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為α，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為β，那么較低建筑物的高為〔〕A．a(chǎn)米 B．a(chǎn)cotα米 C．a(chǎn)cotβ米 D．a(chǎn)〔tanβ﹣tanα〕米12．〔3分〕A是雙曲線y=在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)C的位置始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，那么這個(gè)函數(shù)解析式為〔〕A．y=﹣ B．y=﹣〔x＞0〕 C．y=﹣6x〔x＞0〕 D．y=6x〔x＞0〕二．填空題〔共6小題，總分值18分，每題3分〕13．〔3分〕假設(shè)u、v滿足v=，那么u2﹣uv+v2=．14．〔3分〕分解因式：a2﹣a+2=．15．〔3分〕一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，那么該圓錐的全面積是．16．〔3分〕為了知道一塊不規(guī)那么的封閉圖形的面積，小聰在封閉的圖形內(nèi)畫(huà)了一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形，在不遠(yuǎn)處向封閉圖形內(nèi)任意投擲石子，且記錄如下，那么封閉圖形的面積為m2．?dāng)S石子次數(shù)50100150200300石子落在正方形內(nèi)〔含邊上〕296191118178落在正方形內(nèi)〔含邊上〕的頻率0.5800.6100.6070.5900.59317．〔3分〕一、二兩班共有95人，他們的體育達(dá)標(biāo)率為60%．如果一班的體育達(dá)標(biāo)率為40%，二班達(dá)標(biāo)率為78%，求一、二兩班的人數(shù)各是多少假設(shè)設(shè)一、二兩班的學(xué)生人數(shù)各有x人、y人．〔1〕填寫(xiě)表：表格依次填，，，，．〔2〕列出二元一次方程組：．18．〔3分〕如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔1，0〕，B〔3，2〕，那么求不等式x2+bx+c≤x+m的解集．三．解答題〔共8小題，總分值66分〕19．〔6分〕計(jì)算：〔﹣2〕0++4cos30°﹣|﹣|．20．〔6分〕先化簡(jiǎn)后求值：：x=﹣2，求分式1﹣的值．21．〔8分〕目前“微信〞、“支付寶〞、“共享單車(chē)〞和“網(wǎng)購(gòu)〞給我們的生活帶來(lái)了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物〞進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人〔每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種〕并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．〔1〕根據(jù)圖中信息求出m=，n=；〔2〕請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；〔3〕根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2023名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信〞這一新生事物？〔4〕A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信〞，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶〞，D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)〞．從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)你通過(guò)樹(shù)狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率．22．〔8分〕如圖，在△ADE中，∠ADE=90°，點(diǎn)B是AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DC∥AE，DC=AB，連結(jié)BD、CE．〔1〕求證：四邊形BDCE是菱形；〔2〕假設(shè)AD=8，BD=6，求菱形BDCE的面積．23．〔9分〕某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的商品，如果以單價(jià)60元售出，那么每天可賣(mài)出300個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣(mài)出20個(gè)，假設(shè)每個(gè)降價(jià)x〔元〕，每天銷售y〔個(gè)〕，每天獲得利潤(rùn)W〔元〕．〔1〕寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求出W與x的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫(xiě)出x的取值范圍〕24．〔9分〕如圖，等腰三角形ABC中，P為底邊BC上任意點(diǎn)，過(guò)P作兩腰的平行線分別與AB，AC相交于Q，R兩點(diǎn)，又P′是P關(guān)于直線RQ的對(duì)稱點(diǎn)，證明：P′在△ABC的外接圓上．25．〔10分〕定義：如果一條拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“直觀三角形〞．〔1〕拋物線y=x2的“直觀三角形〞是．A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形〔2〕假設(shè)拋物線y=ax2+2ax﹣3a的“直觀三角形〞是直角三角形，求a的值；〔3〕如圖，面積為12的矩形ABCO的對(duì)角線OB在x軸的正半軸上，AC與OB相交于點(diǎn)E，假設(shè)△ABE是拋物線y=ax2+bx+c的“直觀三角形〞，求此拋物線的解析式．26．〔10分〕設(shè)a，b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)〞．如函數(shù)y=﹣x+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，即當(dāng)1≤x≤3時(shí)，恒有1≤y≤3，所以說(shuō)函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)〞，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)〞．〔1〕反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2023]上的“閉函數(shù)〞嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；〔2〕如果二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2，t]上的“閉函數(shù)〞，求k和t的值；〔3〕如果〔2〕所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，B為直線x=1上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．2023年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷〔3月份〕參考答案與試題解析一．選擇題〔共12小題，總分值30分〕1．【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣，應(yīng)選：B．2．【解答】解：根據(jù)帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置，可得如下圖的正方體的展開(kāi)圖是．應(yīng)選：A．3．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9．應(yīng)選：D．4．【解答】解：如圖，梅花扇的內(nèi)角的度數(shù)是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角=〔5﹣2〕?180°÷5=108°，∴梅花圖案中的五角星的五個(gè)銳角均為：108°﹣60°=48°．應(yīng)選：D．5．【解答】解：A．a(chǎn)3與a2表示同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C．a(chǎn)6b÷a2=a4b，故錯(cuò)誤；D．正確；應(yīng)選：D．6．【解答】解：根據(jù)題意得解得﹣≤m＜4．應(yīng)選：B．7．【解答】解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列．?dāng)?shù)據(jù)2小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；2處在第5位為中位數(shù)．所以此題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，眾數(shù)是2．應(yīng)選：D．8．【解答】解：根據(jù)平行四邊形、菱形、正方形及矩形的判定可知：①正確．②錯(cuò)誤，等腰梯形的對(duì)角線相等，但不是平行四邊形．③正確，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可證得另一組對(duì)角也相等．④正確，平分一組對(duì)角，可利用等角對(duì)等邊，得到鄰邊相等，而鄰邊相等的平行四邊形是菱形．⑤錯(cuò)誤，當(dāng)對(duì)角線的交點(diǎn)不在兩線段中點(diǎn)的四邊形不是正方形．應(yīng)選：C．9．【解答】解：x2﹣5x+6=0，〔x﹣2〕〔x﹣3〕=0，x﹣2=0，x﹣3=0，x1=2，x2=3，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，第三邊是2或3都行，①當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為2+4+5=11；②當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12；應(yīng)選：C．10．【解答】解：連接OC，過(guò)O作OF⊥CD，利用垂徑定理得到F為CD的中點(diǎn)，∵CM為圓O的切線，∴∠OCM=90°，∵∠ADC與∠AOC都對(duì)，∴∠AOC=2∠ADC=90°，∴∠CDM=∠BOC=45°，∵∠M=75°，∴∠DCM=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OCF中，OC=2，∴CF=OC?cos∠OCF=，那么CD=2CF=2．應(yīng)選：D．11．【解答】解：作DE⊥AB于點(diǎn)E．在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α∵tan∠ADE=，∴AE=DE?tan∠ADE=a?tanα．同理AB=a?tanβ．∴DC=BE=AB﹣AE=a?tanβ﹣a?tanα=a〔tanβ﹣tanα〕．應(yīng)選：D．12．【解答】解：連接OC，過(guò)點(diǎn)C作D⊥x軸，垂足為D．設(shè)A〔a，〕，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OA=OB，∵△ABC為等邊三角形，∴AB⊥OC，OC=O，∵AO=，∴CO=×=，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，那么可得∠AOD=∠OCD〔都是∠COD的余角〕，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔x，y〕，那么tan∠AOD=tan∠OCD，即=，解得：y=﹣x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，將y=﹣x代入，得〔〕x2=3〔〕，解得：x=，y=﹣a，那么xy=﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣〔x＞0〕．應(yīng)選：B．二．填空題〔共6小題，總分值18分，每題3分〕13．【解答】解：由題意得：≥0，﹣≥0，從而=0，2u﹣v=0，u=v，又v=，∴u=，∴u2﹣uv+v2=．故答案為．14．【解答】解：a2﹣a+2=〔a2﹣6a+9〕=〔a﹣3〕2．故答案為：〔a﹣3〕2．15．【解答】解：側(cè)面積是：×π×22=2π．底面的周長(zhǎng)是2π．那么底面圓半徑是1，面積是π．那么該圓錐的全面積是：2π+π=3π．故答案為3π．16．【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，可得石子落在正方形內(nèi)的概率約為0.593，設(shè)封閉圖形的面積為x，那么有=0.593，解得x≈1.7．∴封閉圖形的面積為1.7，故答案為：1.7．17．【解答】解：首先根據(jù)所設(shè)知：一、二兩班的學(xué)生人數(shù)各有x人、y人．再根據(jù)一班的體育達(dá)標(biāo)率為40%，二班達(dá)標(biāo)率為78%，可表示一班、二班的體育達(dá)標(biāo)人數(shù)分別是40%x，78%y．根據(jù)總達(dá)標(biāo)率知總達(dá)標(biāo)人數(shù)是60%×95人；根據(jù)兩班共有95人，得方程為x+y=95；根據(jù)他們的體育達(dá)標(biāo)率為60%，得方程為40%x+78%y=60%×95；所得的方程組是．18．【解答】解：∵直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔1，0〕，B〔3，2〕，∴由圖象得：不等式x2+bx+c≤x+m的解集為1≤x≤3．故答案為：1≤x≤3三．解答題〔共8小題，總分值66分〕19．【解答】解：原式=1+3+4×﹣=4+2﹣2=4．20．【解答】解：原式=1﹣?〔÷〕=1﹣??=1﹣當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式===．21．【解答】解：〔1〕∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10÷10%=100人，∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案為：100、35；〔2〕網(wǎng)購(gòu)人數(shù)為100×15%=15人，微信對(duì)應(yīng)的百分比為×100%=40%，補(bǔ)全圖形如下：〔3〕估算全校2023名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信〞這一新生事物的人數(shù)為2023×40%=800人；〔4〕列表如下：共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為=．22．【解答】〔1〕證明：在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，AB=BE，∴DB=AB=AB=BE，∵DC∥BE，DC=AB=BE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵BD=BE，∴四邊形BECD是菱形．〔2〕解：連接BC交DE于O．∵四邊形DBEC是菱形，∴BC⊥DE，∴BO∥AD，∵AB=BE，∴DO=OE，∴OB=AD=4，OD==2，∴BC=8，DE=4，∴S菱形BDCE=?BC?DE=16．23．【解答】解：〔1〕設(shè)每個(gè)降價(jià)x〔元〕，每天銷售y〔個(gè)〕，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=300+20x；故答案為：y=300+20x；〔2〕由題意可得，W與x的函數(shù)關(guān)系式為：W=〔300+20x〕〔60﹣40﹣x〕=﹣20x2+100x+6000．24．【解答】證明：連接P'Q，P'A，QR，BP′，∵QP∥AC，PR∥AB∴四邊形ARPQ為平行四邊形∴∠QAR=∠RPQ，由對(duì)稱關(guān)系得到，∠RPQ=∠RP'Q，所以∠QAR=∠QP'R，所以P'，A，R，Q四點(diǎn)共圓，∴∠QP'R=∠BAC同理得到∠QBP'=∠QP'B，∠RP'A=∠BAP'∴可以得到∠AP'B+∠BCA=180度，所以ABCP'四點(diǎn)共圓，∴P′在△ABC的外接圓上．25．【解答】解：〔1〕設(shè)拋物線y=x2﹣2x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A，B，頂點(diǎn)為D，∴A〔0，0〕，B〔2，0〕，D〔，﹣3〕，∴AD=BD=2，AB=2，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等邊三角形，∴拋物線y=x2﹣2x對(duì)應(yīng)的“直觀三角形〞是等邊三角形，故答案為：B；〔2〕設(shè)拋物線y=ax2+2ax﹣3a與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A，B，頂點(diǎn)為D，∴A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，D〔﹣1，﹣4a〕，∵拋物線y=ax2+2ax﹣3a對(duì)應(yīng)的“直觀三角形〞是直角三角形，∴AB2=AD2+BD2，∴16=4+16a2+4+16a2，∴a=±；〔3〕如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AE=CE=OE=BE，∴S△ABE=S矩形ABCD=×12=3，∵△ABE是拋物線的“直觀三角形〞，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得，AE=AB，∴AE=AB=BE，∴△ABE是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE，∴AH=ABsin∠ABE=AB=BE，∴BE2=3，∴BE=2，∴AH=3，EH=，∴A〔3，3〕，E〔2，0〕，B〔4，0〕，設(shè)拋物線解析式為y=a〔x﹣3〕2+3，將點(diǎn)E〔2，0〕代入得，a=﹣1，∴y=﹣〔x﹣3〕2+3=﹣x2+6x﹣24．∴過(guò)點(diǎn)A，