2020屆全國(guó)高考數(shù)學(xué)(理)刷題1-1(2019模擬題)模擬重組卷(六)(解析版)

PAGEPAGE12第頁(yè)2020屆全國(guó)高考數(shù)學(xué)（理）刷題1+1（2019模擬題）模擬重組卷（六）（解析版）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2019·宣城二調(diào))若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋2i)＝3＋i，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)eq\x\to(z)＝()A．1B．1－iC．2D．1＋i答案D解析由z(1＋2i)＝3＋i，z＝eq\f(3＋i,1＋2i)＝eq\f(3＋i1－2i,1－4i2)＝eq\f(5－5i,5)＝1－i，∴z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))為1＋i，故選D.2．(2019·清遠(yuǎn)聯(lián)考)已知集合A＝{x∈R|log2(x＋1)≤2}，B＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，則A∩B＝()A．{－1,0,1,2,3} B．{0,1,2,3}C．{1,2,3} D．{0,1,2}答案B解析由題可知A＝(－1,3]，則A∩B＝{0,1,2,3}．故選B.3.(2019·瀘州一中模擬)軍訓(xùn)時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，共比賽10場(chǎng)，每場(chǎng)比賽各射擊四次，且用每場(chǎng)擊中環(huán)數(shù)之和作為該場(chǎng)比賽的成績(jī)．?dāng)?shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10場(chǎng)比賽成績(jī)繪成如圖所示的莖葉圖，并給出下列4個(gè)結(jié)論：①甲的平均成績(jī)比乙的平均成績(jī)高；②甲的成績(jī)的極差是29；③乙的成績(jī)的眾數(shù)是21；④乙的成績(jī)的中位數(shù)是18.則這4個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4答案C解析根據(jù)莖葉圖知甲的平均成績(jī)大約二十幾，乙的平均成績(jī)大約十幾，因此①正確；甲的成績(jī)的極差是37－8＝29，②正確；乙的成績(jī)的眾數(shù)是21，③正確；乙的成績(jī)的中位數(shù)是eq\f(18＋19,2)＝18.5，④錯(cuò)誤，故選C.4．(2019·中衛(wèi)一模)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人最后一天走的路程為()A．24里B．12里C．6里D．3里答案C解析記每天走的路程里數(shù)為{an}，則{an}為公比q＝eq\f(1,2)的等比數(shù)列，由S6＝378，得S6＝eq\f(a1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,26))),1－\f(1,2))＝378，解得a1＝192，所以a6＝192×eq\f(1,25)＝6，故選C.5．(2019·東北三校模擬)已知α是第三象限角，且coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝eq\f(3,5)，則sin2α＝()A.eq\f(24,25)B．－eq\f(24,25)C.eq\f(7,25)D．－eq\f(7,25)答案A解析coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝eq\f(3,5)?sinα＝－eq\f(3,5)，∵sin2α＋cos2α＝1，α是第三象限角，∴cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(4,5)，∴sin2α＝2sinαcosα＝eq\f(24,25)，故選A.6．(2019·黃山質(zhì)檢)已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝eq\r(2)，且a⊥(a＋2b)，則b在a方向上的投影為()A．1B．－1C.eq\r(2)D．－eq\r(2)答案B解析由于a⊥(a＋2b)，故a·(a＋2b)＝0，即a2＋2a·b＝4＋2a·b＝0，a·b＝－2.故b在a方向上的投影為eq\f(a·b,|a|)＝eq\f(－2,2)＝－1.故選B.7．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx＋x,cosx＋x2)在[－π，π]的圖象大致為()答案D解析∵f(－x)＝eq\f(sin－x－x,cos－x＋－x2)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，排除A.又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(1＋\f(π,2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))2)＝eq\f(4＋2π,π2)>1，f(π)＝eq\f(π,－1＋π2)>0，排除B，C.故選D.8．(2019·漢中質(zhì)檢)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝eq\r(2)，BC＝2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AD與A1C所成的角為()A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)答案B解析取B1C1的中點(diǎn)D1，連接A1D1，CD1，在直三棱柱ABC－A1B1C1，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AA1＝DD1且AA1∥DD1，∴AD∥A1D1且AD＝A1D1，∴∠CA1D1就是異面直線AD與A1C所成的角，AB＝AC＝eq\r(2)，BC＝2可以求出AD＝A1D1＝1，在Rt△CC1D1中，由勾股定理可求出CD1＝eq\r(3)，在Rt△AA1C中，由勾股定理可求出A1C＝2，顯然△A1D1C是直角三角形，sin∠CA1D1＝eq\f(CD1,A1C)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠CA1D1＝eq\f(π,3)，故選B.9．(2019·四川二診)在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，且對(duì)于任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()A．a(chǎn)n＝n B．a(chǎn)n＝n＋1C．a(chǎn)n＝eq\f(nn－1,2) D．a(chǎn)n＝eq\f(nn＋1,2)答案D解析令m＝1，得an＋1＝an＋n＋1，∴an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，∴an－1＝2＋3＋4＋…＋n，∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2).故選D.10．(2019·山師附中模擬)過(guò)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，△OAB的面積為eq\f(\r(13)bc,3)，則雙曲線的離心率為()A.eq\f(\r(13),2)B.eq\f(\r(13),3)C.eq\f(\r(22),2)D.eq\f(\r(22),3)答案D解析右焦點(diǎn)設(shè)為F，其坐標(biāo)為(c,0)，令x＝c，代入雙曲線方程可得y＝±beq\r(\f(c2,a2)－1)＝±eq\f(b2,a)，△OAB的面積為eq\f(1,2)·c·eq\f(2b2,a)＝eq\f(\r(13),3)bc?eq\f(b,a)＝eq\f(\r(13),3)，可得e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2))＝eq\r(1＋\f(13,9))＝eq\f(\r(22),3)，故選D.11．(2019·清華附中模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()A．8＋4eq\r(2)B．2＋2eq\r(2)＋4eq\r(3)C．2＋6eq\r(3)D．2＋4eq\r(2)＋2eq\r(3)答案D解析由題意可知，該幾何體的直觀圖如圖：該幾何體為棱長(zhǎng)為2的正方體的一部分，三棱錐A－BCD，三棱錐的表面積為eq\f(1,2)×2×2＋2×eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＋eq\f(\r(3),4)×(2eq\r(2))2＝2＋4eq\r(2)＋2eq\r(3).故選D.12．(2019·云師附中模擬)已知在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，曲線C1是以A，C為焦點(diǎn)，通過(guò)B，D兩點(diǎn)且與直線x＋2eq\r(3)y－4＝0相切的橢圓，則曲線C1的方程為()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,4)＋y2＝1C.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,2)＝1答案B解析如圖，由題意可得a＝2b(b>0)，則設(shè)橢圓方程為eq\f(x2,4b2)＋eq\f(y2,b2)＝1.聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2\r(3)y－4＝0，,\f(x2,4b2)＋\f(y2,b2)＝1，))得4y2－4eq\r(3)y＋4－b2＝0.由Δ＝48－16(4－b2)＝0，解得b＝1.所以曲線C1的方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.故選B.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．(2019·東北三校模擬)已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x－y≤1，,－2≤2x＋y≤2，))則z＝3x＋y的最大值為________．答案3解析根據(jù)約束條件可以畫出可行域，如圖中陰影部分所示：由z＝3x＋y，可知直線y＝－3x＋z過(guò)A(1,0)時(shí)，z有最大值為3×1＋0＝3.14．(2019·朝陽(yáng)一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x的值為________．答案eq\f(17,12)解析運(yùn)行程序，x＝2，n＝1，判斷是，x＝eq\f(3,2)，n＝2，判斷是，x＝eq\f(17,12)，n＝3，判斷否，輸出x＝eq\f(17,12).15．(2019·鞍山一中模擬)如下分組的正整數(shù)對(duì)：第1組為{(1,2)，(2,1)}，第2組為{(1,3)，(3,1)}，第3組為{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}，第4組為{(1,5)，(2,4)，(4,2)，(5,1)}，…，則第40組第21個(gè)數(shù)對(duì)為________．答案(22,20)解析由題意可得第一組的各個(gè)數(shù)對(duì)和為3，第二組各個(gè)數(shù)對(duì)和為4，第三組各個(gè)數(shù)對(duì)和為5，第四組各個(gè)數(shù)對(duì)和為6，……，第n組各個(gè)數(shù)對(duì)和為n＋2，且各個(gè)數(shù)對(duì)無(wú)重復(fù)數(shù)字，可得第40組各個(gè)數(shù)對(duì)和為42，則第40組第21個(gè)數(shù)對(duì)為(22,20)．16．(2019·哈三中模擬)函數(shù)f(x)＝x2－6x＋4lnx的圖象與直線y＝m有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．答案(4ln2－8，－5)解析由題意得f′(x)＝2x－6＋eq\f(4,x)＝eq\f(2x2－6x＋4,x)，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝2，易得當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(1,2)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，∴f(1)＝－5為極大值，f(2)＝4ln2－8為極小值，∴4ln2－8<m<－5.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．(一)必考題：60分．17．(本小題滿分12分)(2019·呂梁一模)已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，其中b＝2，sin(A－B)＝sinC－sinB.(1)求A；(2)若D是AC邊的中點(diǎn)，BD＝eq\r(7)，求a.解(1)∵sin(A－B)＝sinC－sinB，∴sinB＝sinC－sin(A－B)，即sinB＝sin(A＋B)－sin(A－B)，整理得sinB＝2cosAsinB.又sinB≠0，則cosA＝eq\f(1,2)，則A＝eq\f(π,3).(2)根據(jù)題意，設(shè)AB＝t，又由b＝AC＝2，則AD＝1，在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB×AD×cosA＝t2＋1－2×t×1×eq\f(1,2)＝7，即t2－t－6＝0，解得t＝3或t＝－2(舍去)．在△ABC中，a2＝BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cosA＝9＋4－2×3×2×eq\f(1,2)＝7，∴a＝eq\r(7).18．(本小題滿分12分)(2019·凱里一中模擬)某工廠生產(chǎn)A，B兩種零件，其質(zhì)量測(cè)試按指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于80cm的為正品，小于80cm的為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種零件各100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95]A零件812403010B零件91640287(1)試分別估計(jì)A，B兩種零件為正品的概率；(2)生產(chǎn)1個(gè)零件A，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)1個(gè)零件B，若是正品則盈利60元，若是次品則虧損15元，在(1)的條件下：①設(shè)X為生產(chǎn)1個(gè)零件A和一個(gè)零件B所得的總利潤(rùn)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②求生產(chǎn)5個(gè)零件B所得利潤(rùn)不少于160元的概率．解(1)∵指標(biāo)大于或等于80cm的為正品，且A，B兩種零件為正品的頻數(shù)分別為80和75，∴A，B兩種零件為正品的概率估計(jì)值分別為P(A)＝eq\f(80,100)＝eq\f(4,5)，P(B)＝eq\f(75,100)＝eq\f(3,4).(2)①由題意知，X的可能取值為－25,35,50,110，P(X＝－25)＝eq\f(1,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,20)，P(X＝35)＝eq\f(4,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,5)，P(X＝50)＝eq\f(1,5)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,20)，P(X＝110)＝eq\f(4,5)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,5).∴X的分布列為X－253550110Peq\f(1,20)eq\f(1,5)eq\f(3,20)eq\f(3,5)∴X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝(－25)×eq\f(1,20)＋35×eq\f(1,5)＋50×eq\f(3,20)＋110×eq\f(3,5)＝79.25.②∵生產(chǎn)1個(gè)零件B是正品的概率為P(B)＝eq\f(3,4)，生產(chǎn)5個(gè)零件B所產(chǎn)生的正品數(shù)Y服從二項(xiàng)分布，即Y～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(3,4)))，生產(chǎn)5個(gè)零件B所得利潤(rùn)不少于160元，則其正品數(shù)大于或等于4件，∴生產(chǎn)5個(gè)零件B所得利潤(rùn)不少于160元的概率為P＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＝Ceq\o\al(4,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))1＋Ceq\o\al(5,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))5＝eq\f(81,128).19．(本小題滿分12分)(2019·全國(guó)卷Ⅲ)圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2.(1)證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求圖2中的二面角B－CG－A的大?。?1)證明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，所以AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，且BE∩BC＝B，所以AB⊥平面BCGE.又因?yàn)锳B?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.(2)作EH⊥BC，垂足為H.因?yàn)镋H?平面BCGE，平面BCGE⊥平面ABC，所以EH⊥平面ABC.由已知，菱形BCGE的邊長(zhǎng)為2，∠EBC＝60°，可求得BH＝1，EH＝eq\r(3).以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，eq\o(HC,\s\up8(→))的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz，則A(－1,1,0)，C(1,0,0)，G(2,0，eq\r(3))，eq\o(CG,\s\up8(→))＝(1,0，eq\r(3))，eq\o(AC,\s\up8(→))＝(2，－1,0)．設(shè)平面ACGD的法向量為n＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(CG,\s\up8(→))·n＝0，,\o(AC,\s\up8(→))·n＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\r(3)z＝0，,2x－y＝0.))所以可取n＝(3,6，－eq\r(3))．又平面BCGE的法向量可取m＝(0,1,0)，所以cos〈n，m〉＝eq\f(n·m,|n||m|)＝eq\f(\r(3),2).因此二面角B－CG－A的大小為30°.20．(本小題滿分12分)(2019·漳州質(zhì)檢)已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,8)))且與直線y＝－eq\f(1,8)相切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)若A，B是曲線C上的兩個(gè)點(diǎn)且直線AB過(guò)△AOB的外心，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)．解(1)解法一：由題意可知|PF|等于點(diǎn)P到直線y＝－eq\f(1,8)的距離，∴曲線C是以點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,8)))為焦點(diǎn)，以直線y＝－eq\f(1,8)為準(zhǔn)線的拋物線，∴曲線C的方程為x2＝eq\f(1,2)y.解法二：設(shè)P(x，y)，由題意可知|PF|等于點(diǎn)P到直線y＝－eq\f(1,8)的距離，∴eq\r(x2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,8)))2)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,8)))，整理得曲線C的方程為x2＝eq\f(1,2)y.(2)設(shè)直線AB：y＝kx＋m代入x2＝eq\f(1,2)y，得2x2－kx－m＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＝2xeq\o\al(2,1)，y2＝2xeq\o\al(2,2)，Δ＝k2＋8m>0，x1x2＝－eq\f(m,2)，y1y2＝(2xeq\o\al(2,1))(2xeq\o\al(2,2))＝4(x1x2)2＝m2，∵直線AB過(guò)△AOB的外心，∴OA⊥OB，eq\o(OA,\s\up8(→))·eq\o(OB,\s\up8(→))＝0，∴－eq\f(m,2)＋m2＝0，∴m＝0或m＝eq\f(1,2)，∵直線AB不過(guò)點(diǎn)O，∴m≠0，∴m＝eq\f(1,2)，∴直線AB：y＝kx＋eq\f(1,2)，∴直線AB過(guò)定點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).21．(本小題滿分12分)(2019·撫順一模)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax－3(a≠0)．(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)有最大值M，且M>a－5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，由已知得f′(x)＝eq\f(1,x)－a，當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)＝0，得x＝eq\f(1,a)，∴當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減．(2)由(1)知，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，無(wú)最大值，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在x＝eq\f(1,a)取得最大值，即f(x)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝lneq\f(1,a)－4＝－lna－4，因此有－lna－4>a－5，得lna＋a－1<0，設(shè)g(a)＝lna＋a－1，則g′(a)＝eq\f(1,a)＋1>0，∴g(a)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，又g(1)＝0，∴g(a)<g(1)，得0<a<1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)．(二)選考題：10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．(本小題滿分10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](2019·太原二模)已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosφ，,y＝1＋sinφ))(其中φ為參數(shù))，點(diǎn)M在曲線C1上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\o(OP,\s\up8(→))＝2eq\o(OM,\s\up8(→))，其軌跡為曲線C2.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線C2的普通方程；(2)若點(diǎn)A，B分別是射線l：θ＝eq\f(π,4)與曲線C1，C2的公共點(diǎn)，求|AB|的最大值．解(1)設(shè)P(x，y)，M(x′，y′)，∵eq\o(OP,\s\up8(→))＝2eq\o(OM,\s\up8(→))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝\f(1,2)x，,y′＝\f(1,2)y，))∵點(diǎn)M在曲線C1上，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2＋cosφ，,y′＝1＋sinφ，))∴曲線C1的普通方程為(x′－2)2＋(y′－1)2＝1，∴曲線C2的普通方程為(x－4)2＋(y－2)2＝4.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))得曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcosθ－2ρsinθ＋4＝0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2－8ρcosθ－4ρsinθ＋16＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ρ2－4ρcosθ－2ρsinθ＋4＝0，,θ＝\f(π,4)))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ρ＝\r(2)，,θ＝\f(π,4)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ρ＝2\r(2)，,θ＝\f(π,4)，))∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\r(2)))或Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，2\r(2)))，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1