廣西壯族自治區(qū)河池市羌圩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市羌圩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知動點在橢圓上,若點坐標(biāo)為,,且,則的最小值是（

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A．B．C．D．參考答案：B略3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（） A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點斜式判斷出直線過定點；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍． 【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0） 表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示： 直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4 表示恒過點（﹣2，4）斜率為k的直線 結(jié)合圖形可得 ， ∵解得 ∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是 故選B 【點評】解決直線與二次曲線的交點問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)的范圍問題 5.若，，，，成等比數(shù)列，，，，，成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.8m從散點圖分析、y與x線性相關(guān)，且，則m的值為A、6.4

B、6.5

C、6.7

D、6.8參考答案：C7.已知的面積，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用集合并集的定義求解即可.【詳解】因為集合，，所以，由集合并集的定義可得，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?9.用數(shù)學(xué)歸納法證明”能被9整除，要利用歸納假設(shè)證時的情況，只需展開()A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在400ml自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是________________________________。參考答案：0.00512.函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，若對一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．則實數(shù)m的取值最大為．參考答案：2考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由已知可得x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，結(jié)合基本不等式求出m的范圍，可得實數(shù)m的最大值．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8，若對一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．則x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，∵x﹣1＞1，故（x﹣1）+﹣2≥2﹣2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時，（x﹣1）+﹣2取最小值2，故m≤2，即實數(shù)m的取值最大為2，故答案為：2．點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵13.有4本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)2本，若將其隨機地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的放法有種．參考答案：8【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】利用插空法，語文書有A22=2種放法，插入數(shù)學(xué)書，有2種插法，數(shù)學(xué)書之間有A22=2種順序，根據(jù)乘法原理即可得出結(jié)論．【解答】解：利用插空法，語文書有A22=2種放法，插入數(shù)學(xué)書，有2種插法，數(shù)學(xué)書之間有A22=2種順序．則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)有2×2×2=8．故答案為：8．14.對于∈N*,定義，其中K是滿足的最大整數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，則（1）

。（2）滿足的最大整數(shù)m為

。參考答案：（1）223（2）設(shè)m=10ka0+10k-1a1+……+10oai為不大于9的自然數(shù)，i=0,1,…，k，且a0≠0，則f(m)=(10k-1+10k-2+……+1)a0+(10k-210k-3…+1)·a1+…+ak-1,因為f(m)=100，而K=1時，f(m)<100，k>2時，f(m)>(10k-1+10k-2+…+1)·a0>100故k的值為2，所以f(m)=11a0+a，要使m最大，取a0=9，此時a1=1，再取a2=9，故滿足f(m)=100的最大整數(shù)m為919。15.已知a＞0，x，y滿足若z=2x+y的最小值為1，則a=

．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意得a＞0，作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進行平移，可得當(dāng)x=1且y=﹣2a時z取得最小值，由此建立關(guān)于a的等式，解之即可得到實數(shù)a的值．解答： 解：由題意可得：若可行域不是空集，則直線y=a（x﹣3）的斜率為正數(shù)時．因此a＞0，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案為：點評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標(biāo)函數(shù)的最小值情況下求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：１５略17.已知，且滿足，則的最小值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，C=60°，c=4．（1）若△ABC的面積為8，求a+b的值；（2）若△ABC為銳角三角形，求a+b的取值范圍．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得48=（a+b）2﹣3ab，利用三角形面積公式可求ab=32，聯(lián)立即可解得a+b的值．（2）由正弦定理，得a=8sinA，b=8sinB．又A+B=，利用三角形恒等變換的應(yīng)用可求a+b=8sin（A+）．可求范圍A∈（，）．由A+∈（，），由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍．【解答】解：（1）∵C=60°，c=4．∴由余弦定理可得：48=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，①∵△ABC的面積為8=absinC=ab，∴解得：ab=32，②∴聯(lián)立①②，可得：a+b=12．（2）由正弦定理，得===8，由a=8sinA，b=8sinB．又A+B=，則a+b=8sinA+8sin（﹣A）=8sinA+8（cosA+sinA）=12sinA+4cosA=8sin（A+）．因為△ABC為銳角三角形，則A∈（0，），且B=﹣A∈（0，），得A∈（，）．所以A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，故a+b的取值范圍是（12，8]．19.某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日

期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（I）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（II）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（I）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：解：（I）由數(shù)據(jù)得，，，又，，

，．所以關(guān)于的線性回歸方程為．（II）當(dāng)時，，|22-23|，當(dāng)時，|17-16|

所以得到的線性回歸方程是可靠的．略20.已知函數(shù)，且.（1）求不等式的解集；（2）求f(x)在[－2,4]上的最值。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，解得，不等式化為，即可求解；（2）由（1）知，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值，得到函數(shù)的值域?！驹斀狻浚?）由題意，得，解得，因為，即，即，解得，即不等式的解集為.（2）由（1）知，函數(shù)，所以二次函數(shù)的開口向下，對稱軸的方程為，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，又由，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的值域為。

21.在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展開式中，已知第2r項與第r＋1項(r≠1)的二項式系數(shù)相等．(1)求r的值；(2)若該展開式的第r項的值與倒數(shù)第r項的值的相等，求x的值．

參考答案：略22.（本小題滿分16分）已知橢圓的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線軸