廣西壯族自治區(qū)玉林市振興中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市振興中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示，一個空間幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓,那么這個幾何體的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8參考答案：B略3.（5分）設(shè)集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}，則M∪N=（） A． {﹣1，3，6} B． {0，3，6} C． {﹣1，0，3，6} D． {0，2，3}參考答案：D考點： 并集及其運算．分析： 利用并集的性質(zhì)求解．解答： ∵集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}={0，3}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}={2，3}，∴M∪N={0，2，3}．故選：D．點評： 本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．4.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.進(jìn)制數(shù)，則可能是(

)A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D6.已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，則點O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心內(nèi)心C．外心重心垂心D．外心重心內(nèi)心參考答案：C

7.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，對于下列四個命題：①，，， ②，③，， ④，其中正確命題的個數(shù)有（

）． A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：A①與可能相交；②可能在平面內(nèi)；③與可能異面；④與可能異面，故所有命題均不正確．故選．8.（5分）三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（） A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC， 且底面△ABC為等腰三角形， 在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2， 故BC=4， 在Rt△SBC中，由SC=4， 可得SB=4， 故選B 【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關(guān)鍵． 9.已知

（

）

A

B

C

D參考答案：B10.已知函數(shù)，則的值為（

）A.0

B.

C.

1

D.0或1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且，則ab的值為_______.參考答案：.【分析】利用余弦定理可求得，根據(jù)可得，兩式聯(lián)立可整理出.【詳解】

由余弦定理可知：，即解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用構(gòu)造出方程，屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則．參考答案：1略13.經(jīng)過點且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是．參考答案：，或14.已知，則的值為▲．參考答案：115.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：216.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：略17.∠ACB=90°，平面ABC外有一點P，PC=4cm，點P到角的兩邊AC、BC的距離都等于2cm，那么PC與平面ABC所成角的大小為．參考答案：45°【考點】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)P點在ABC平面投影點為O，過P點作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，根據(jù)，∠ACB=90°，平面ABC外一點P滿足PC=4，P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，我們分別求出CD，OD，OP的長，進(jìn)而解出∠PCO的大小，即可得到PC與平面ABC所成角的大小．【解答】解：設(shè)P點在ABC平面投影點為O，過P點作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，如圖所示：則∠PCO即為PC與平面ABC所成角的平面角∵P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，故O點在∠ACB的角平分線上，即∠OCD=45°由于PC為4cm，PD為2cm，則CD為2cm．則△PCD在底面上的投影△OCD為等腰直角三角形．則OD=CD=2，然后得CO=2cm，根據(jù)勾股定理得PO=2cm=CO，∴∠PCO=45°．故答案為：45°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的最小值是，在一個周期內(nèi)圖象最高點與最低點橫坐標(biāo)差是，又：圖象過點，求（1）函數(shù)解析式，（2）函數(shù)的最大值、以及達(dá)到最大值時的集合；參考答案：解（1）易知：A=2半周期

∴T=6p

即（）從而：

設(shè)：

令x=0

有又：

∴

∴所求函數(shù)解析式為.（2）令，即時，有最大值2，故當(dāng)時，取最大值2.

略19.設(shè)非零向量，滿足，求證：參考答案：證明：

20.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．參考答案：（1），（2），【詳解】（1）因為，即，所以.即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因為，則，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.21.（10分）集合，，求.參考答案：解：，………………….2分

…………………2分

……………..3分

………3分

22.設(shè)為實常數(shù)，函數(shù)．(1)當(dāng)時，，試求實數(shù)的取值范圍．(2)當(dāng)時，求在的最