解決問題的策略及答案

專題 解決問題的策略一、填空題：甲、乙、丙、丁四隊進行籃球循環(huán)賽，那么只要比賽一場，一共要比場，比賽如果采用淘汰賽，那么只要比賽 場.學校組織了藝術、電腦、體育3種興趣小組，小玲準備最少參加1種，最多3種都參加，她一共有場不同的參加方式..10個1平方厘米的小正方形拼成的大長方形，一共有 種不同的拼法，其中周長最大的是 厘米，最短是 厘米.4.早餐店有饅頭、油條、大餅三種早點供選擇，小華每天吃兩種早點，她種不同的搭配方法..已知4路公交車每隔15分鐘發(fā)一輛，早晨6:00發(fā)第一輛，第六輛車的發(fā)車時間那么中午12:15發(fā)第輛車..在十二生肖中，小明屬龍，再過11年后，小明屬爸爸比小明大24歲，爸爸屬..一架天平有2克、3克、4克的砝碼各一個，用這3個砝碼在天平上一共可以稱出 種不同的質量.如果這架天平還有一個6克的砝碼，這時在天平上一共可以稱出 種不同的質量..張靜4月5號、12號、19號…去奶奶家，她的哥哥4月4號、7號、10號…去奶奶家，兄妹倆4月號可以結伴去奶奶家.―、選擇9.書架上有4本故事書和3本科技書，小明從中取出故事書和科技書各1本，有（）種不同的取法.A.7 B.4 C.3 D.12.用柵欄圍成一個長12米寬4米的長方形苗圃，如果不增加柵欄，要使面積擴大方法是（）A.減長增寬 B.增長減寬 C.不可能.媽媽給小明30元錢去買杯子，已知大杯子每只3元，小杯子每只2元，如果把錢正好用完，那么一共有（）種不同的購買方法？A.3種 B.6種 C.9種.有1元、2元、5元和10元人民幣各1張，每次取2張，可以有（）種不同的取法.A.4 B.6 C.10 D.14.兩人見面要握一次手，照這樣規(guī)定，5人見面握（）次手.A.15 B.12 C.10 D.8三、解決問題14.用24塊1米長的柵條圍成一個長方形或正方形，有多少種不同的圍法？它們的面積各是多少？圍一圍填在下表中.長/米/^|4寬/米面積/平方米15.旅游團有28人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不同的安排？16.自來水公司要鋪設60米長的水管，現(xiàn)只有3米和5米的兩種水管，為了不浪費，應該怎樣用這些水管？（請把你想到的方案都寫下來）17.某比賽組委會把參賽隊分成六個組，每個組有5個隊，第一組有五個代表隊，先進行小組循環(huán)賽，這個組總共要進行幾場比賽？（先連線再回答）甲乙戊 丙18.某小學組織五年級同學去參加科技活動，具體信息如下：人員情況：學生186人，老師12人，家長52人車輛情況：A型車 限乘20人 350元/輛B型車限乘50人720元/輛請你設計一下租車方案，并比較一下，看看怎樣租車最合算. 型車/輛 型車/輛租金/元19.如下圖，從A經(jīng)過B到C有多少種不同的路線（A點不重復）？從A到C有多少種不同的路線（A點不重復）？參考答案與試題解析一、認真讀題，謹慎填寫（每空2分）.?（4分）甲、乙、丙、丁四隊進行籃球循環(huán)賽，那么只要比賽一場，一共要比賽—場，比賽如果采用淘汰賽，那么只要比賽_^場.考點：握手問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：（1）由于每兩個隊都要賽一場，所以每個隊都要和其它3個隊賽一場，這樣所有隊參賽的場數(shù)為3x4=12場，由于比賽是在兩隊之間進行的，所以一共要賽12^2=6場.（2）淘汰賽每賽一場就要淘汰1個隊，而且只能1個隊.即淘汰掉多少個隊就恰好進行了多少場比賽，由此算出結果即可.解答解:（1）4x（4-1）-2=4x3:2=6（場）（2）4個隊比賽，最后決出冠軍只有1個隊，淘汰4-1=3支隊，就一共需要進行3場比賽.答：如果進行單循環(huán)賽，需要比賽6場.如果進行淘汰賽，共要比賽3場.故答案為：6,3.點評：解答此題一定要理清是兩兩配對進行淘汰賽：2只能剩1；由此再據(jù)隊數(shù)探討得出結論.在單循環(huán)賽制中，參賽隊數(shù)與比賽場數(shù)的關系為：比賽場數(shù)二參賽隊數(shù)x（參賽隊數(shù)-1）-2..（2分）學校組織了藝術、電腦、體育3種興趣小組，小玲準備最少參加1種，最多3種都參加，她一共有_7_場不同的參加方式.考點：排列組合.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：按照報一種、兩種和三種這3種情況將參加的方法一一列舉出來再合并即可.解答：解：參加方法有：一種：從三種興趣小組任選一種，共有3種方法；兩種：可以有：藝術和電腦、體育和藝術、電腦和體育共有3種；三種：三種都參加，只有1種方法；共有：3+3+1=7（種）.答：一共有7種不同的參加方式.故答案為：7．點評：解決本題的關鍵是根據(jù)題意將參加方法分3種情況考慮，再將所有方法相加即可..（6分）10個1平方厘米的小正方形拼成的大長方形，一共有^^種不同的拼法，其中周長最大的是_22厘米，最短是14厘米.考點：篩選與枚舉；最大與最小.專題：平面圖形的認識與計算.分析：因10的因數(shù)有1，2,5,10；用10個小正方形拼成的長方形，不論怎樣拼它的面積不變.根據(jù)拼成圖形的長和寬，求出它們的周長，再進行比較.據(jù)此解答.解答：解：根據(jù)分析知拼成后圖形的面積不變，拼成后長方形的長和寬可分下列情況：⑴長10厘米，寬1厘米，周長是：（10+1）x2=22（厘米）；⑵長5厘米，寬2厘米，周長是：（5+2）x2=14（厘米）；所以一共有2種不同的拼法，其中周長最大的是22厘米，最短是14厘米.故答案為：2；22；14．點評：本題的關鍵是根據(jù)拼成后面積不變，分情況討論組成長方形的長和寬..（2分）早餐店有饅頭、油條、大餅三種早點供選擇，小華每天吃兩種早點，她有二種不同的搭配方法.考點：排列組合.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：利用意義列舉的方法列舉出兩種早點不同搭配即可.解答：解：吃兩種有：包子、油條；包子、燒餅；油條、燒餅三種不同的搭配方法.故答案為：3.點評：此題考查簡單的排列組合，注意按照一定的順序，做到不重不漏.（4分）4路公交車每隔15分鐘發(fā)一輛，早晨6：00發(fā)第一輛，第六輛車的發(fā)車時間是7時15分，中午12:15發(fā)第26輛車.考點：日期和時間的推算.專題：質量、時間、人民幣單位.分析：根據(jù)題干，早晨6：00發(fā)第一輛，到第六輛車發(fā)車，之間有6-1=5個間隔時間，即經(jīng)過了15x5=75分鐘，據(jù)此用開始發(fā)車的時間+經(jīng)過的時間即可求出第六輛車的發(fā)車時；用中午12:15減去第一輛車發(fā)出的時間，求出經(jīng)過的時間，再除以15,求出間隔數(shù)，加上1即可解答問題.解答：解:15x5=75（分鐘）二1小時15分6時+1時15分二7時15分12時15分-6時二6時15分=375分375-15+1=25+1=26（輛）答：第六輛車的發(fā)車時間是7時15分，中午12:15發(fā)第26輛車.故答案為：7時15分；26.點評：考查了日期和時間的推算，本題的難點是求出中間的時間，發(fā)車間隔的次數(shù).同時注意單位的換算.（4分）在十二生肖中，小明屬龍，再過11年后，小明屬龍，爸爸比小明大24歲，爸爸屬龍.考點：簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律.專題：探索數(shù)的規(guī)律.分析：小明屬龍，說明小明出生的年份是龍年，無論過多少年，小明出生的年份永遠不變，所以小明的屬相永遠不變；12個生肖中，每12年一個循環(huán)，小明的爸爸比小明大24歲,24-12=2,所以爸爸與小明的屬相相同，據(jù)此即可解答問題.解答：解：根據(jù)題干分析可得：小明屬龍，不管再過多少年后，小明仍然屬龍，爸爸比小明大24歲，24-12=2所以爸爸也屬龍.故答案為：龍；龍點評：解答此題的關鍵是明確人的屬相永遠不變，且12個生肖循環(huán)排列，即12年一個循環(huán)周期..（4分）一架天平有2克、3克、4克的砝碼各一個，用這3個砝碼在天平上一共可以稱出種不同的質量.如果這架天平還有一個6克的砝碼，這時在天平上一共可以稱出宜心種不同的質量.

考點：篩選與枚舉.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：（1）先選原先單個的砝碼，有3種不同的質量，再兩個搭配，得出不同的質量，最后三個搭配得出不同的質量；（2）類比（1）的方法，一一列舉解決問題.解答：解：（1）一個砝碼：2克，3克，4克共3種不同的質量，兩個砝碼搭配：2克+3克=5克，2克+4克=6克，3克+4克=7克，共3種不同的質量，三個搭配：2克+3克+4克=9克，共有：3+3+1=7（種）；（2）一個砝碼：2克，3克，4克，6克共4種不同的質量，兩個砝碼搭配：2克+3克=5克，2克+4克=6克，3克+4克=7克，2克+6克=8克，3克+6克二9克，4克+6克=10克，共6種不同的質量，三個搭配：2克+3克+4克=9克，2克+3克+6克=11克，6克+3克+4克=13克，2克+4克+6克=12克，去掉重復有3種不同的質量；四個搭配：2克+3克+4克+6克=15克有1種不同的質量，共有：4+6+3+1=14（種）；故答案為：7；14.點評：利用列舉法注意分類的標準，一一列舉做到不重不漏..（2分）張靜4月5號、12號、19號…去奶奶家，她的哥哥4月4號、7號、10號…去奶奶家，兄妹倆4月19號可以結伴去奶奶家.考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應用題.專題：約數(shù)倍數(shù)應用題.分析：根據(jù)張靜4月5號、12號、19號…去奶奶家，她的哥哥4月4號、7號、10號…去奶奶家，可知張靜、哥哥分別每7天、3天去一次奶奶家，分別求出它們4月的幾號去奶奶家，然后解答即可.解答：解：張靜、哥哥分別每7天、3天去一次奶奶家，所以張靜4月5號、12號、19號、26號去奶奶家，她的哥哥4月4號、7號、10號、13號、16號、19號、22號、25號、28號去奶奶家，所以兄妹倆4月19號可以結伴去奶奶家.答：兄妹倆4月19號可以結伴去奶奶家.故答案為：19．點評：此題中分析判斷出張靜、哥哥分別每7天、3天去一次奶奶家是解答本題的關鍵.二、反復比較，謹慎選擇（每小題2分）..（2分）書架上有4本故事書和3本科技書，小明從中取出故事書和科技書各1本，有（）種不同的取法.考點

專題

分析A.7 B.4 C.3 D.12考點

專題

分析排列組合.傳統(tǒng)應用題專題．從書架上有4本故事書選一本有4種選法；從3本科技書選一本有3種選法；根據(jù)乘法原理，可得共有：4x3=12種；據(jù)此解答.解答：解：4x3=12（種）；解答：答：共有12種不同的取法.故選：D.點評：本題考查了乘法原理的應用，即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有％種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有

M：xM2x^xMn種不同的方法.?（2分）用柵欄圍成一個長12米寬4米的長方形苗圃，如果不增加柵欄，要使面積擴大方法是（）A.減長增寬 B.增長減寬 C.不可能考點：長方形、正方形的面積.專題：平面圖形的認識與計算.分析：因為周長一定時，圍成的長方形的長與寬的差越小，圍成的圖形的面積越大，據(jù)此使長減少，寬增加，使它們的差最小，則圍成的面積就最大，據(jù)此即可選擇.解答：解：根據(jù)題干分析可得，如果不增加柵欄，要使面積擴大方法是減少長，增加寬.故選：A.點評：解答此題的關鍵是明確：周長一定時，圍成的長方形的長與寬的差越小，圍成的圖形的面積越大.11.（2分）媽媽給小明30元錢去買杯子，已知大杯子每只3元，小杯子每只2元，如果把錢正好用完，那么一共有（）種不同的購買方法？A.3種 B.6種 C.9種考點

專題

分析解答:不定方程的分析求解.考點

專題

分析解答:傳統(tǒng)應用題專題.設買x個大杯子，y個小杯子，30元錢正好用完，所以可得：3x+2y=30,由此求出這個方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的購買方法.解：設買x個大杯子，y個小杯子，由題意得，3x+2y=30；：；□—i'!ZS 匚；整理得，y= §一二15-了，因為x、y都是整數(shù)，x必須是偶數(shù)，所以當x=0時，y=15；當x=2時，y=12，當x=4時，y=9，當x=6時，y=6，當x=8時，y=3，當x=10時，y=0，綜上所述符合題意的x、y的整數(shù)解共有6組，所以共有6種不同的購買方法.答：有6種不同的購買方法.故選：B.點評：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實際問題的靈活應用，這里要注意討論x、y的取值范圍..（2分）有1元、2元、5元和10元人民幣各1張，每次取2張，可以有（）種不同的取法.A.4 B.6 C.10 D.14考點：篩選與枚舉.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：將1元、2元、5元和10元人民幣各1張任意取出2張一一列舉出來即可.解答：解：每次取2張有：1元、2元=；1元、5元=；1元、10元；2元、5元；2元、10元；5元、10元.共有6種.故選：B.點評：解答此題的關鍵是根據(jù)題意，能利用所給的幣值，找出組成的組合，一定不要重復和遺漏..（2分）兩人見面要握一次手，照這樣規(guī)定，5人見面握（）次手.A.15 B.12 C.10 D.8考點：握手問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：每一人要握4次手，五人共握4x5=20（次），但在上述計算中，每次握手都被計算了2次，實際上握手次數(shù)再除以2.解答：解：5x4^2,=20^2,=10（次）．故選：C.點評：本題中總的握手次數(shù)并不是每個人握手次數(shù)的和，兩兩之間握手，總和就多算了一次，所以要再除以2.三、走進生活，解決問題（第5題12分，其余每題10分）..（10分）用24塊1米長的柵條圍成一個長方形或正方形，有多少種不同的圍法？它們的面積各是多少？圍一圍填在下表中.長/米見/米面積/平方米考點：長方形、正方形的面積.專題：平面圖形的認識與計算.分析：因為長方形的周長二（長+寬）x2，所以圍成的這個長方形或正方形的一條長與寬的和是24^2=12米，因為12=11+1=10+2=9+3=8+4=7+5=6+6，所以一共有6種不同的圍法，據(jù)此再利用長方形或正方形的面積公式計算即可解答問題.解答：解：一條長與寬的和是24:2=12（米）因為12=11+1=10+2=9+3=8+4=7+5=6+6，所以一共有6種不同的圍法，并計算出它們的面積如下表所示：長/米11109876寬/米123456面積/平方米112027323536答：一共有6種不同的圍法，面積分別是11平方米、20平方米、27平方米、32平方米、35平方米、36平方米.點評：本題的關鍵是根據(jù)拼成后圖形的周長不變，分情況討論組成長方形的長和寬.15.（10分）旅游團有28人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不同的安排？考點：不定方程的分析求解.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：設住x個3人間，y個2人間，因為每個房間不能空床，所以可得：3x+2y=28，由此求出這個方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法.解答：解：設住x個3人間，y個2人間，根據(jù)題意可得方程：28-3k3x+2y=28，方程可以變形為：y=一—，■Lu因為x、y都是整數(shù)，28-3x必須是偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)-偶數(shù)二偶數(shù)的性質可知：3x應是偶數(shù)，且3x<28,又因為奇數(shù)x偶數(shù)二偶數(shù)，所以x的值應是偶數(shù)，所以當x=0時，y=14;當x=2時，y=11,當x=4時，y=8,當x=6時，y=5,當x=8時，y=2,綜上所述符合題意的x、y的整數(shù)解共有5組，所以共有5種不同的安排方法.答：有5種不同的安排.點評：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實際問題的靈活應用，這里要注意討論x、y的取值范圍.16.（10分）自來水公司要鋪設60米長的水管，現(xiàn)只有3米和5米的兩種水管，為了不浪費，應該怎樣用這些水管？（請把你想到的方案都寫下來）考點：不定方程的分析求解.專題：不定方程問題.分析：根據(jù)題干，設3米的x根，5米的需要y根，則根據(jù)題意可得方程3x+5y=60,據(jù)此求出x、y的整數(shù)解即可解到此類問題.解答：解：設3米的x根，5米的需要y根，則根據(jù)題意可得方程3x+5y=60,、， &0-方程可以變形為：y=一 ,因為x、y都是整數(shù)，所以60-3x是5的倍數(shù)，則x是5的倍數(shù)，當x=0時，y=12當x=5時，y=9當x=10時，y=4當x=15時，y=3,當x=20時，y=0,答：一共有5種.點評：此題主要考查利用不定方程的整數(shù)解解答實際問題的靈活應用.（10分）某比賽組委會把參賽隊分成六個組，每個組有5個隊，第一組有五個代表隊，先進行小組循環(huán)賽，這個組總共要進行幾場比賽？（先連線再回答）考點：握手問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：由于每個隊都要和另外的4個隊賽一場，一共要賽：5x4=20（場）；又因為兩個隊只賽一場，去掉重復計算的情況，實際只賽：20-2=10（場），據(jù)此解答.解答：解：（5-1）x5-2=20-2=10（場）答：5個隊進行循環(huán)賽，需要比賽10場.點評：本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果隊比較少可以用枚舉法解答，如果個隊比較多可以用公式：比賽場數(shù)二n（n-1）-2解答.（12分）某小學組織五年級同學去參加科技活動，具體信息如下：人員情況：學生186人，老師12人，家長52人車輛情況：A型車 限乘20人 350元/輛B型車限乘50人720元/輛請你設計一下租車方案，并比較一下，看看怎樣租車