淺談高中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

淺談高中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)摘要：在我國(guó)教育改革的不斷推進(jìn)與深化中，課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)際的能力，以及如何將實(shí)際的生活問(wèn)題通過(guò)抽象的方式，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這種能力統(tǒng)稱為建模能力。因此，在本文中將簡(jiǎn)要介紹數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)涵與具體步驟，并結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，論述高中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)方式。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；建模能力；培養(yǎng)方式引言：自然科學(xué)、工程技術(shù)以及社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域都已經(jīng)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。并且在很多的行業(yè)發(fā)展中，都提出對(duì)具有數(shù)學(xué)建模能力高素質(zhì)人才的需求，所以注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，是十分重要的教學(xué)目標(biāo)之一，為我國(guó)高素質(zhì)人才的培養(yǎng)打卞堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。高中是學(xué)生思維能力完善的重要時(shí)期，因此在這一階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,具有更優(yōu)異的教學(xué)效果。一、數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)涵數(shù)學(xué)建模，主要是將生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)抽象的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并從數(shù)學(xué)的角度映射實(shí)際問(wèn)題，得出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述，具有預(yù)測(cè)問(wèn)題發(fā)展趨勢(shì)的功能。在抽彖過(guò)程中，運(yùn)用的主要方法為邏輯假設(shè)、計(jì)算優(yōu)化等。由于實(shí)際問(wèn)題的種類不同，數(shù)學(xué)模型的種類也不同，如幾何圖形、方程式、函數(shù)解析式等，同時(shí)根據(jù)習(xí)題的復(fù)雜程度，數(shù)學(xué)模型也更加復(fù)雜。因此在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，需要學(xué)生具有一定的抽彖思維能力、分析能力等［1］。二、數(shù)學(xué)建模的步驟第一步：分析問(wèn)題。分析問(wèn)題過(guò)程中，需要根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行深化理解，了解實(shí)際背景，確定好建模的任務(wù)，掌握有用的信息與條件，明確分析對(duì)彖的特點(diǎn)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。第二步：假設(shè)化簡(jiǎn)。根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)和所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行問(wèn)題分析與化簡(jiǎn)，抓住主要內(nèi)容，建立或假設(shè)必要的參數(shù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行邏輯假設(shè)并表達(dá)問(wèn)題。第三步：建立模型。在已經(jīng)假設(shè)化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具與數(shù)學(xué)知識(shí)，分析問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立整個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。第四步：求解并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀＝⑵鸬臄?shù)學(xué)模型，運(yùn)用相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行模型求解，如解方程、邏輯運(yùn)算等。并通過(guò)分析確定好各參數(shù)在使用時(shí)所具有的數(shù)學(xué)含義、實(shí)際意義以及使用范I韋I。在求解完成后，對(duì)比實(shí)際情況，從而驗(yàn)證結(jié)果的正確性。如果出現(xiàn)相差較人的狀況，及時(shí)修正參數(shù)和參數(shù)之間的關(guān)系，完善模型。第五步：模型分析。在模型與實(shí)際比較中，對(duì)于最后的結(jié)果給出實(shí)際意義與含義，并進(jìn)行解釋［2］。三、高中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)（一）在各知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)中掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，所學(xué)習(xí)的各種定義、概念、公式等，都取之于實(shí)際生活中，并通過(guò)一步步的抽彖與概括，總結(jié)出的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型，因此，在平時(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)南驅(qū)W生灌輸數(shù)學(xué)模型的知識(shí)與思想，介紹平時(shí)常用的模型，如幾何模型、數(shù)列模型、方程模型、三角模型等，并講解對(duì)其的運(yùn)用方式，如何解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。例如，在講解立體幾何知識(shí)時(shí)，介紹長(zhǎng)方形模型或正方形模型，并選取適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，建立模型與問(wèn)題之間的聯(lián)系，以及運(yùn)用模型如何解決問(wèn)題；在講解概率與排列組合知識(shí)時(shí)，教師簡(jiǎn)單介紹排列組合模型，以及如何運(yùn)用，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題：在講解函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，講解函數(shù)模型。數(shù)學(xué)是一門取之于生活，用之于生活的學(xué)科，因此數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)與生活的現(xiàn)實(shí)世界有著緊密的聯(lián)系，并且數(shù)學(xué)知識(shí)之間也具有緊密聯(lián)系，通過(guò)這些聯(lián)系能更有效的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。比如，在學(xué)習(xí)解三角形函數(shù)應(yīng)用舉例知識(shí)時(shí)，首先讓學(xué)生聯(lián)系三角測(cè)量的知識(shí)，讓其理解三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的主要?jiǎng)訖C(jī)，從而通過(guò)理解所學(xué)習(xí)的三角函數(shù)公式與定理，結(jié)合在之前所學(xué)習(xí)的二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方式，進(jìn)行分析、對(duì)比與綜合，得出三角函數(shù)的關(guān)系模型，從而可以簡(jiǎn)單的解決實(shí)際問(wèn)題。（-）加強(qiáng)閱讀能力的培養(yǎng)，提高讀取能力在數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題表述人多都較為通俗化，因此與生活實(shí)際聯(lián)系較為緊密，導(dǎo)致其中的內(nèi)容較多，題目較長(zhǎng)，數(shù)量關(guān)系較為隱蔽且復(fù)雜，因此就需要教師細(xì)心引導(dǎo)，幫助其進(jìn)行習(xí)題解讀，理清其中的內(nèi)容，明確整個(gè)習(xí)題的主要內(nèi)容，各種基礎(chǔ)信息，并確定條件所代表的數(shù)學(xué)含義，從而深入挖掘隱含條件，在整理好數(shù)學(xué)條件并明確題目含義后，重新理清習(xí)題，運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，重新論述習(xí)題中，重要的語(yǔ)句與條件，使題目更加清晰且簡(jiǎn)單，在必要時(shí)，可簡(jiǎn)單繪畫出圖像或者表格進(jìn)行處理［3］。（三）與教學(xué)相結(jié)合，在教學(xué)中鍛煉其建模能力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，是不斷遞進(jìn)的過(guò)程，因此在學(xué)習(xí)中，教師就需要簡(jiǎn)單的進(jìn)行講述與設(shè)計(jì)，并運(yùn)用簡(jiǎn)單的習(xí)題進(jìn)行鍛煉，由淺到深的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。在由淺到深的過(guò)程中，學(xué)生能輕松掌握建模知識(shí)與建模方法，并且成功完成數(shù)學(xué)建模后，就會(huì)具有自信與興趣，并且思維更加寬廣。教師在講解過(guò)程中，可選取適當(dāng)?shù)牧?xí)題，建立不同的數(shù)學(xué)模型，從而通過(guò)熟悉的習(xí)題，參與到數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，提高數(shù)學(xué)建模的能力，并具有舉一反三的能力。（三）在實(shí)際問(wèn)題的解決中逐步培養(yǎng)建模能力由于在高中時(shí)期，學(xué)生的性格較為樂(lè)觀且活潑，雖然已經(jīng)具有一定的生活經(jīng)歷，但是對(duì)生活和知識(shí)依然是保持好奇心與求知欲，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，喜歡學(xué)習(xí)生活化的知識(shí)。在實(shí)際的教學(xué)中，教師需要將知識(shí)理論與生活相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在“做〃中進(jìn)行學(xué)習(xí)，也可多多選用問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)習(xí)，但是問(wèn)題的選取中，應(yīng)選取與學(xué)生的生活實(shí)際相貼合的問(wèn)題，但是由于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，所出現(xiàn)的各種習(xí)題更多是純數(shù)學(xué)習(xí)題，因此難以被學(xué)生喜歡，教師可選用一定的生活情境講解，解決問(wèn)題，從而在問(wèn)題解決過(guò)程中，讓學(xué)生初次體驗(yàn)到建模方法的運(yùn)用，也鍛煉了其數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力［4］。例如，兩人約定在一個(gè)地點(diǎn)會(huì)面，時(shí)間定在11點(diǎn)與12點(diǎn)之間，并且根據(jù)約定，第一個(gè)先到的人，需要等待第二個(gè)人20分鐘，然后離開(kāi)，請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)人在這段時(shí)間內(nèi)，相遇的概率是多少？（四）開(kāi)展研究性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力在教學(xué)中，教師可適當(dāng)?shù)母鶕?jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況與教學(xué)內(nèi)容，為他們安排實(shí)習(xí)作業(yè)或者具有研究性課題，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行完成，在問(wèn)題中獲取知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)一步提升。例如，在講解函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)時(shí)，在課上主要闈繞二元一次方程進(jìn)行導(dǎo)入講解，但是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)的種類有很多種，如指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)等，并且在實(shí)際問(wèn)題中，具有多種形態(tài)，更多的是多種函數(shù)結(jié)合在一起，所出現(xiàn)的問(wèn)題，因此教師在講解這一拓展內(nèi)容時(shí)，可作為一個(gè)研究性課題，讓學(xué)生自主收集相關(guān)習(xí)題，并解決問(wèn)題，在問(wèn)題中找尋函數(shù)變化時(shí)的零點(diǎn)狀況以及多個(gè)函數(shù)組合時(shí)零點(diǎn)的狀況［5］。不僅僅是設(shè)計(jì)研究性課題，也可選取實(shí)習(xí)作業(yè)，主要從實(shí)際生活出發(fā)，以生活中社會(huì)聚焦的內(nèi)容作為目標(biāo)對(duì)彖，擬定課題讓學(xué)生研究與探討，如在現(xiàn)階段，人們關(guān)注較多的分期付款，教師可根據(jù)所學(xué)習(xí)的數(shù)列知識(shí)與其之間的聯(lián)系，擬定課題為數(shù)列在分期付款中的運(yùn)用，讓學(xué)生在生活中取材，找尋資料，并進(jìn)行精密的計(jì)算，了解其中的計(jì)算方式，從而構(gòu)建其數(shù)列與分期付款之間的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行模型的積累，在解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，也為學(xué)生在之后的發(fā)展做好奠基作用。這一過(guò)程進(jìn)行了能力的鍛煉，從而在之后的生活中，更愿意運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，探究生活中的各種爭(zhēng)物，具有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型并解決問(wèn)題的能力。結(jié)束語(yǔ)具有數(shù)學(xué)建模能力的人才正是我國(guó)發(fā)展中所欠缺的，因此，在高中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行培養(yǎng)，具有十分重要的作用與意義。在培養(yǎng)過(guò)程中，教師必須秉承新的教學(xué)理念，運(yùn)用合理的教學(xué)方式，貼合生活實(shí)際，并指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，用數(shù)學(xué)的思維分析整個(gè)社會(huì)，培養(yǎng)優(yōu)秀的人才。參考文獻(xiàn)：［1］劉凱玉.提升高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)策略研究［D］.牡丹江師范學(xué)院，2019.［2］魏迪.在高中函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)