用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式學(xué)習(xí)教案學(xué)習(xí)教案

課前復(fù)習(xí)思考二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？

一般式：y=ax2+bx+c

頂點式：y=a(x-h)2+k例題封面第1頁/共11頁第一頁，共12頁。例題選講一般式：y=ax2+bx+c頂點式：y=a(x-h)2+k解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一個二次函數(shù)的圖象過點（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式？oxy例1例題封面第2頁/共11頁第二頁，共12頁。例題選講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知拋物線的頂點為（－1，－3），與軸交點為（0，－5）求拋物線的解析式？yox點(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c頂點式：y=a(x-h)2+k例2例題封面第3頁/共11頁第三頁，共12頁。例題選講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？yox點M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c頂點式：y=a(x-h)2+k例題例3封面第4頁/共11頁第四頁，共12頁。例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點可得方程組通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過程較繁雜，評價封面練習(xí)第5頁/共11頁第五頁，共12頁。例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16

解：根據(jù)題意可知∵點(0，0)在拋物線上，通過利用條件中的頂點和過原點選用頂點式求解，方法比較靈活評價∴所求拋物線解析式為

封面練習(xí)第6頁/共11頁第六頁，共12頁。課堂練習(xí)一個二次函數(shù)，當(dāng)自變量x=-3時，函數(shù)值y=2當(dāng)自變量x=-1時，函數(shù)值y=-1，當(dāng)自變量x=1時，函數(shù)值y=3，求這個二次函數(shù)的解析式？1、封面小結(jié)第7頁/共11頁第七頁，共12頁。如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；第8頁/共11頁第八頁，共12頁。（3）①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第9頁/共11頁第九頁，共12頁。課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值，通常選擇一般式已知圖象的頂點坐標(biāo)（對稱軸和最值）通常選擇頂點式y(tǒng)xo封面確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，第10頁/共11頁第十頁，共12頁。感謝您的觀看！第11頁/共11頁第十一頁，共12頁。內(nèi)容總結(jié)課前復(fù)習(xí)。一般式：y=ax2+bx+c。第1頁/共11頁。一般式：y=ax2+bx+c。設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c。a+b+c=4。4a+2b+c=7。第2頁/共11頁。即：y=－2x2-4x－5