2022年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2727頁(yè)，共=sectionpages2727頁(yè)2022年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?2022的絕對(duì)值是(

)A.12022 B.?12022 C.?2.一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=55°，則A.30° B.35° C.40°3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2x2+3x3=5x4.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是(

)A.a?5>b?5 B.65.已知|x|=2，|y|=A.3 B.3或?3 C.1或?1 6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，O(0,0)，A(A.(2,3) B.(3,7.公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則(sinθ?A.15 B.55 C.358.若定義一種新運(yùn)算：a?b=a?b(a≥2A. B.

C. D.9.如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，∠B=30°，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，現(xiàn)將△ABE沿直線AA.3?1 B.1 C.1210.如圖，一束光線從點(diǎn)A(4,4)出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(A.(0,12)

B.(011.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30A.43π?3 B.23π12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.若x、y滿(mǎn)足x?2y=?2x

14.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x?2

15.如圖．某大學(xué)學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮就餐時(shí)順利地連接到了網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是______16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)O；③17.把兩個(gè)含30°角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F.則AF18.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE、AF交于點(diǎn)G，AF的中點(diǎn)為H，連接BG、DH.給出下列結(jié)論：

①AF⊥DE；

三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

計(jì)算：|1?320.(本小題8.0分)

某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目(新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲)的喜愛(ài)情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？

(21.(本小題8.0分)

圖①、圖②分別是某種型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖.已知跑步機(jī)手柄AB與地面DE平行，踏板CD長(zhǎng)為1.5m，CD與地面DE的夾角∠CDE=15°，支架AC長(zhǎng)為1m，∠ACD=75°22.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且OA=2，OC=4，連接OB.反比例函數(shù)y=k1x(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)線段OB的中點(diǎn)D，并與AB、BC分別交于點(diǎn)E、F23.(本小題8.0分)

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG/?/EF．

24.(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F在⊙O上，∠BAF的平分線AE交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DE、AB相交于點(diǎn)C．

(1)求證：25.(本小題12.0分)

如圖1，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?2022的絕對(duì)值是2022．

故選：D．

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案．

此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)ME，交CD于點(diǎn)F，

∵AB/?/CD，∠1=55°，

∴∠MFC=∠1=55°3.【答案】D

【解析】解：A選項(xiàng)，2x2與3x3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B選項(xiàng)，原式=?8x3，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=x2+2xy+4.【答案】C

【解析】解：由圖可知，b<0<a，且|b|<|a|，

∴a?5>b?5，6a>6b，?5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查絕對(duì)值的意義，有理數(shù)乘法和加法的計(jì)算方法，求出相應(yīng)的x、y的值是正確計(jì)算的關(guān)鍵．

求出符合條件的x、y的值，代入計(jì)算即可．

【解答】

解：因?yàn)閨x|=2，|y|=1，所以x=±2，y=±1，

又因?yàn)閤y<0，所以x=2，y=?1或x=?2，y=1，

當(dāng)6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，由直角三角形的性質(zhì)求出EF長(zhǎng)和OF長(zhǎng)即可．

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交x軸于點(diǎn)F，

∵四邊形OABC為菱形，∠AOC=60°，

∴∠AOE=12∠AOC=30°，AC7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正方形的面積，難度適中．

根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長(zhǎng)為55，小正方形的邊長(zhǎng)為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解．

【解答】

解：∵大正方形的面積是125，小正方形的面積是25，

∴大正方形的邊長(zhǎng)為55，小正方形的邊長(zhǎng)為5，

∴55cosθ?55sinθ=8.【答案】A

【解析】解：∵當(dāng)x+2≥2(x?1)時(shí)，x≤4，

∴當(dāng)x≤4時(shí)，(x+2)?(x?1)=(x+2)?(x?1)=x+2?x+1=3，

即：9.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=3，

∴BE=32．

根據(jù)折疊性質(zhì)可得BF=2BE=3．

∴CF=3?3．

∵AD/?/CF，

∴△ADG∽△10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了反射定律、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)．延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)D，利用反射定律，推出等角，再證△COD≌△COB(ASA)，已知點(diǎn)B坐標(biāo)，從而得點(diǎn)D坐標(biāo)，利用A，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線AD的解析式，從而可求得點(diǎn)C坐標(biāo)．

【解答】

解：如圖所示，延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)D．

∵這束光線從點(diǎn)A(4,4)出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,0)，

∴設(shè)C(0,c)，由反射定律可知，

∠1=∠OCB，

∴∠OCB=∠OCD，

∵CO⊥DB于O，

∴∠COD=∠BO11.【答案】A

【解析】解：如下圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠COD=120°，

∵BC=4，BC為半圓O的直徑，

∴∠12.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a<0，

∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?1，即?b2a=?1，

∴b=2a，則b<0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∴abc>0，故①正確；

∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在0和1之間，

則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在?2和?3之間，

∴當(dāng)x=?2時(shí)，y=4a?2b+c>0，故②錯(cuò)誤；

∵x=?1時(shí)，y=ax2+bx+c的最大值是a?b+c，

∴a?b+c≥ax2+bx+c，

∴a?b≥ax2+bx，即a?b≥x(ax+b)，故③正確；

∵當(dāng)x=1時(shí)，y13.【答案】?6【解析】解：∵x?2y=?2，x+2y=3，

∴x214.【答案】a≥?2【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x?2=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=42?4a×(?2)≥0且a≠0，

解得：a≥?215.【答案】143549

【解析】解：原式=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)

16.【答案】1+【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB，則DH=1，

由題目作圖知，AD是∠CAB的平分線，

則CD=DH=1，

∵△ABC為等腰直角三角形，故∠B=45°，

則17.【答案】35【解析】解：如圖，連接CE，

∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，E是AD的中點(diǎn)，

∴AC=32AD，CE=12AD=AE，

∴∠ACE=∠CAE=30°

∵∠BAC=30°18.【答案】①④【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，

∵E和F分別為BC和CD中點(diǎn)，

∴DF=EC=2，

則在△ADF和△DCE中，

AD=DC∠ADF=∠DCEDF=CE

∴△ADF≌△DCE(SAS)，

∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，

∵∠EDC+∠DEC=90°，

∴∠EDC+∠AFD=90°，

∴∠DGF=90°，即DE⊥AF，故19.【答案】解：|1?3|+327?2co【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開(kāi)立方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．

20.【答案】解：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15÷30%=50(名)；

(2)喜愛(ài)“體育”的人數(shù)為50?(4+15+18+3甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，

所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為212=【解析】(1)根據(jù)動(dòng)畫(huà)類(lèi)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)減去其他類(lèi)型人數(shù)可得體育類(lèi)人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；

(3)用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題；21.【答案】解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作FG⊥AB于F，交DE于G．

∵CD與地面DE的夾角∠CDE為15°，∠ACD為75°，

∴∠ACF=∠FCD?∠AC【解析】過(guò)C點(diǎn)作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根據(jù)三角函數(shù)可求22.【答案】解：(1)∵四邊形OABC為矩形，OA=BC=2，OC=4，

∴B(4,2)．

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,1)，

∵反比例函數(shù)y=k1x(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)線段OB的中點(diǎn)D，

∴k1=xy=2×1=【解析】解：(1(2)作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接E′F交x軸于點(diǎn)P，則此時(shí)PE+PF最?。鐖D．

由E坐標(biāo)可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′(1,?2)，

設(shè)直線E′F的解析式為y=mx+n，代入點(diǎn)E′、F坐標(biāo)，得：

?2=m+n12=4m+n，解得：m=56n=?176．

則直線E′F的解析式為y=56x?176，

令y

23.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=OE=12AD，

∴∠EAO=∠AOE，

∴∠AOE=∠BAO，

∴OE/?/FG，

∵OG/【解析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，得到AE=OE=12AD24.【答案】解：(1)連接OE，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∵AE平分∠BAF，

∴∠OAE=∠DAE，

∴∠OEA=∠EAD，

∴OE/?/AD，

∵ED⊥AF，

∴OE⊥DE，

∴CD是⊙O的切線；

(2)連接BE，∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°=∠D，

【解析】(1)連接OE，由題意可證OE/?/AD，且DE⊥AF，即OE⊥DE，則可證CD是⊙O的切線；

(2)連接BE，證明△ADE∽△AEB25.【答案】解：(1)∵點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)C(0,3)在拋物線y=?x2+bx+c圖象上，

∴?9+3b+c=0c=3