實變函數(shù)學(xué)習(xí)心得（3篇）

實變函數(shù)學(xué)習(xí)心得學(xué)?習(xí)實變函數(shù)?這們課已經(jīng)?一個學(xué)期了?，對于我們?數(shù)學(xué)專業(yè)的?學(xué)生，大學(xué)?最難的一門?課就是實變?函數(shù)論與實?變函數(shù)這門?課了。我們?用的教材難?度比較大，?所以根據(jù)我?自己學(xué)習(xí)這?門課的心得?與方法，有?以下幾點：?1、復(fù)習(xí)?并鞏固數(shù)學(xué)?分析等基礎(chǔ)?課程。學(xué)習(xí)?實變函數(shù)這?門課程要求?我們以數(shù)學(xué)?分析為學(xué)習(xí)?基礎(chǔ)，因此?，想學(xué)好這?門課必須有?相對比較扎?實的數(shù)學(xué)分?析基礎(chǔ)。?2、課前預(yù)?習(xí)。實變函?數(shù)是一門比?較難的課程?，龍老師上?課也講得比?較快、比較?抽象，因此?，適當(dāng)?shù)念A(yù)?習(xí)是必要的?，了解老師?即將講什么?內(nèi)容，相應(yīng)?地復(fù)習(xí)與之?相關(guān)內(nèi)容。?如果能夠做?到這些，那?么你的學(xué)習(xí)?就會變得比?較主動、深?入，會取得?比較好的效?果。3、?上課認真聽?講，認真做?筆記。龍老?師是一位博?學(xué)的老師，?上課內(nèi)容涵?蓋許多知識?。因此，上?課應(yīng)注意老?師的講解方?法和思路，?其分析問題?和解決問題?的過程，記?好課堂筆記?，實變函數(shù)?這門課比較?難，所以建?議聽課是一?個全身心投?入——聽、?記、思相結(jié)?合的過程。?4、課后?復(fù)習(xí),做作?業(yè)，做練習(xí)?。我們作為?大三的學(xué)生?，我們要學(xué)?會抓住零碎?的時間復(fù)習(xí)?實變函數(shù)課?堂的學(xué)習(xí)內(nèi)?容，鞏固學(xué)?習(xí)。復(fù)習(xí)不?是簡單的重?復(fù)，應(yīng)當(dāng)用?自己的表達?方式再現(xiàn)所?學(xué)的知識，?例如對某些?定理證明的?復(fù)習(xí)，不是?再讀一遍書?或課堂筆記?，而是離開?書本和筆記?，回憶有關(guān)?內(nèi)容，理解?并掌握其證?明思路。做?作業(yè)、做練?習(xí)時，大家?要重視基本?概念和基本?原理的理解?和掌握，不?要一頭扎進?題海中去。?所以，我?們學(xué)習(xí)實變?函數(shù)總的來?說要把握課?前、課時與?課后的任務(wù)?，學(xué)習(xí)內(nèi)容?要多下功夫?掌握基本概?念和原理及?其證明思路?，盡可能地?掌握作業(yè)題?目，在記憶?的基礎(chǔ)上理?解，在完成?練習(xí)中深化?理解，在比?較中構(gòu)筑知?識結(jié)構(gòu)的框?架，是提高?學(xué)習(xí)實變函?數(shù)課程效率?的重要途徑?。實變函數(shù)學(xué)習(xí)心得（二）?古語有云：?微機原理鬧?危機，匯編?語言不會編?，隨機過程?隨機過，量?子力學(xué)量力?學(xué)，實變函?數(shù)學(xué)十遍。?其它的不好?說，這實變?函數(shù)確實要?多看幾遍的?。雖然我曾?旁聽過這門?課，但是對?于其中的種?種總感覺模?模糊糊，不?甚明了。前?幾日在網(wǎng)上?down了?一個完整的?教學(xué)視頻，?便想著把這?門課重新來?過，遂借著?這片地方留?下一些印記?，好督促自?己萬不可半?途而廢。?1、集合列?的極限有上?下極限之分?，只有當(dāng)上?下極限相等?時，才稱集?合列存在極?限。對于上?極限可以這?樣定義：?{x|x屬?于無窮多個?An}.“?無窮多”是?用文字語言?來進行形象?的描述，那?么轉(zhuǎn)換成數(shù)?學(xué)的語言應(yīng)?該是怎樣的?呢?類比數(shù)?學(xué)分析中的?聚點原理，?我們可以假?設(shè)若x屬于?某個Am，?那么一定可?以找到m'?>m,使得?x也屬于m?'，如若不?然，x就屬?于有限個集?合，而不是?無窮多個了?。上述的描?述翻譯成數(shù)?學(xué)的語言就?是：對于任?給的n，總?能找到一個?m>n，使?得x屬于A?m，再換成?集合論的表?示方式就非?常簡單了。?2、至于?下極限，它?可以定義為?：除去集列?中有限個下?標(biāo)外，屬于?集列中每個?集合的元素?之全體所組?成的集合。?類比數(shù)學(xué)分?析中的ε-?N語言，假?設(shè)有限個下?標(biāo)中最大的?那個下標(biāo)為?n，則對于?任意的k>?n，總有x?屬于Ak，?將這段話翻?譯成集合論?的語言應(yīng)該?是非常容易?的事情了。?3、為什?么單調(diào)列一?定存在極限??以單調(diào)遞?增集合列為?例：因為是?升列，故A?k(k=n?,n+1,?...)的?交集就等于?An，這樣?下極限就化?為：∪Ak?(k=1.?..∞)，?而Ak(k?=n,n+?1,...?)的并集也?等于∪Ak?(k=1.?..∞)，?這是因為A?k是升列，?所以在前面?再并上有限?項并不影響?最終的結(jié)果?，從而上極?限也化為了?∪Ak(k?=1...?∞)，故上?下極限相等?，極限存在?且為∪Ak?(k=1.?..∞)。?單調(diào)減集合?列與此類同?。實變函數(shù)學(xué)習(xí)心得（三）?泛函分析是?繼實變函數(shù)?論后的一門?課程，是實?變函數(shù)論的?后繼，主要?涉及賦范空?間，有界線?性算子、泛?函、內(nèi)積空?間、泛函延?拓、一致有?界性以及線?性算子的譜?分析理論等?內(nèi)容?？梢?說數(shù)字到數(shù)?字的映射產(chǎn)?生函數(shù)，而?函數(shù)到函數(shù)?的映射產(chǎn)生?泛函，因此?泛函分析是?一門十分抽?象的課程，?學(xué)起來比較?吃力。在?本學(xué)期上半?階段我們主?要跟鄧博士?學(xué)習(xí)了第一?章距離空間?和第二章B?anach?空間上的有?界線性算子?。在距離空?間里最主要?是掌握距離?空間的定義?。定義:?設(shè)X是一集?合，是x?_x到?Rn的映射?，滿足：?(1)(?非負性)?(x,y)?≥0且?(x,y)?=0,當(dāng)且?僅當(dāng)x=y?(2)?(對稱性)?(x,y?)=(y?,x)(?3)(三?角不等式)?(x,z?)≤(x?,y)+?(y,z)?則稱X為?距離空間，?記為(X,?)，有時?簡記為X。?由距離空?間可以進一?步定義出線?性距離空間?，線性賦范?空間，接著?進一步研究?距離空間的?完備性，其?中度量空間?、賦范線性?空間、巴拿?赫空間之間?關(guān)系弄清楚?了那么本節(jié)?課也就掌握?了;度量?空間、賦范?線性空間、?巴拿赫空間?的區(qū)別與聯(lián)?系。賦范?線性空間一?定是度量空?間，反之不?一定成立。?度量空間按?照加法和數(shù)?乘運算成為?線性空間，?而且度量空?間中的距離?如果是由范?數(shù)導(dǎo)出的，?那么這個度?量空間就是?賦范線性空?間。賦范?線性空間與?巴拿赫空間?的聯(lián)系與區(qū)?別：完備的?賦范線性空?間是巴拿赫?空間。巴拿?赫空間一定?是賦范線性?空間，反之?不一定成立?。巴拿赫?空間一定是?度量空間，?反之不一定?成立。巴拿?赫空間滿足?度量空間的?所有性質(zhì)。?巴拿赫空間?由范數(shù)導(dǎo)出?距離，而且?滿足加法和?數(shù)乘的封閉?性。滿足完?備性，則要?求每個柯西?點列都在空?間中收斂。?度量空間?中距離要滿?足三個性質(zhì)?：非負線性?、對稱性、?三點不等式?，因此距離?(x,y?)的定義是?重點。賦范?線性空間中?范數(shù)要滿足?：非負性、?正齊性、三?角不等式，?距離定義和?范數(shù)的定義?是關(guān)鍵。?在第一章中?還有兩個重?要的空間，?內(nèi)積空間和?希爾伯特空?間，內(nèi)積空?間是特殊的?線性賦范空?間，而完備?的內(nèi)積空間?被稱為希爾?伯特空間，?其上的范數(shù)?由一個內(nèi)積?導(dǎo)出。因此?只要弄清楚?了度量空間?、賦范線性?空間、巴拿?赫空間，內(nèi)?積空間和希?爾伯特空間?學(xué)習(xí)第一章?就沒什么難?度了。有?界線性算子?及其范數(shù)，?在兩個線性?賦范空間上?定義一個映?射，這個映?射就是線性?賦范空間的?線性算子，?由線性算子?又派生出有?界線性算子?，由范數(shù)的?計算導(dǎo)出算?子空間，第?一二章就由?線性賦范空?間緊密串聯(lián)?起來。泛?函分析作為?一門科學(xué),?它是從解決?實際問題的?需要產(chǎn)生的?。決定一個?物理系統(tǒng)的?狀態(tài)的參數(shù)?的個數(shù)叫做?這個系統(tǒng)的?自由度。在?質(zhì)點力學(xué)中?,常遇到具?有窮自由度?的系統(tǒng)。但?在連續(xù)介質(zhì)?力學(xué)中,往?往遇到具無?窮自由度的?力學(xué)系統(tǒng)(?例如