2022屆北海市重點中學中考四模數(shù)學試題(含答案解析)

2022屆北海市重點中學中考四模數(shù)學測試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是（）A．4B．5C．6D．72．下列計算正確的是A．a(chǎn)2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－43．下列運算中正確的是()A．x2÷x8=x?6B．a(chǎn)·a2=a2C．（a2）3=a5D．（3a）3=9a34．下列現(xiàn)象，能說明“線動成面”的是（）A．天空劃過一道流星B．汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡C．拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線D．旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡5．如圖，直線ab，直線分別交a，b于點A，C，BAC的平分線交直線b于點D，若1=50°，則2的度數(shù)是A．50°B．70°C．80°D．110°6．若關于x的不等式組只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍()A．B．C．D．7．下列二次根式，最簡二次根式是（）A．B．C．D．8．不等式組的解集是（）A．﹣1≤x≤4B．x＜1或x≥4C．﹣1＜x＜4D．﹣1＜x≤49．魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術．為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法．作圓內(nèi)接正多邊形，當正多邊形的邊數(shù)不斷增加時，其周長就無限接近圓的周長，進而可用來求得較為精確的圓周率．祖沖之在劉徽的基礎上繼續(xù)努力，當正多邊形的邊數(shù)增加24576時，得到了精確到小數(shù)點后七位的圓周率，這一成就在當時是領先其他國家一千多年，如圖，依據(jù)“割圓術”，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）A．0.5B．1C．3D．π10．如圖,在ABC中,AD是BC邊的中線,ADC=30°,將ADC沿AD折疊,使C點落在C′的位置,若BC=4,則BC′的長為()A．2B．2C．4D．3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，在RtABC中，ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如圖2，（1）分別以點A、C為圓心，大于AC同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F；（2）作直線EF，直線EF交AC于點O；（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）連接AD，CD．四邊形ABCD就是所求作的矩形．老師說，“小明的作法正確．”請回答，小明作圖的依據(jù)是：__________________________________________________.12．如圖，在平面直角坐標系中，點P(1，a)在直線y＝2x+2與直線y＝2x+4之間，則a的取值范圍是_____．13．分式方程的解是_____．14．如圖，在ABC中，BA＝BC＝4，A＝30°，D是AC上一動點，AC的長＝_____；BD+DC的最小值是_____．15．在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，互相垂直，下=（﹣1，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么與列四組向量：=（2，1），=（﹣1，2）；=（cos30°，tan45°），=（π0，2），sin60°）；=（，﹣2），=（+，）；=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正確答案的符號）．16．如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）綜合與探究：如圖1，拋物線y=x2+x+與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點．經(jīng)過點A的直線l與y軸交于點D（0，﹣）．（1）求A、B兩點的坐標及直線l的表達式；（2）如圖2，直線l從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運動，運動中直線l與x軸交于點E，與y軸交于點F，點A關于直線l的對稱點為A′，連接FA′、BA′，設直線l的運動時間為t（t＞0）秒．探究下列問題：請直接寫出A′的坐標（用含字母t的式子表示）；當點A′落在拋物線上時，求直線l的運動時間t的值，判斷此時四邊形A′BEF的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，探究：在直線l的運動過程中，坐標平面內(nèi)是否存在點P，使得以P，A′，B，E為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．18．（8分）從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓學時為40學時，駕校的學費標準分不同時段，普通時段a元/學時，高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學時．（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓，下表是小明和小華的培訓結(jié)算表（培訓學時均為40），請你根據(jù)提供的信息，計算出a，b的值．培訓學培訓總費學員小明培訓時段時用普通時段206000元高峰時段5節(jié)假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節(jié)假日時段8（2）小陳報名參加了C2駕駛證的培訓，并且計劃學夠全部基本學時，但為了不耽誤工作，普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的，若小陳普通時段培訓了x學時，培訓總費用為y元求y與x之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍；小陳如何選擇培訓時段，才能使得本次培訓的總費用最低？19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象分別交y軸、