【附加15套高考模擬試卷】高考領(lǐng)航2019-2020高考數(shù)學（理）模擬題及解析含答案

高考領(lǐng)航2019.2020高考數(shù)學（理）模擬題及解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.設(shè)a=0.5°5,b=0.3°5,c=log（）30.2,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.c<a<hB.b<a<cc.c<b<aD.a<b<c

2.數(shù)列｛4｝：L1,2,3,5,8,13,21,34稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀意大利數(shù)學家列

昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列''.該數(shù)列從第三項開始，每項等于其前相

鄰兩項之和.即：%+2=。"+|+%?記該數(shù)列｛4｝的前〃項和為5,,則下列結(jié)論正確的是（）

A.§2019=°2020+2B.$019=02021+2

C.$2019="2020―]D.52019=%021-]

3.若由函數(shù)丫=5皿（2彳+]1的圖像變換得到.丫=力（鼻+鼻）的圖像，則可以通過以下兩個步驟完成：

第一步，把丁=sin圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變:第二步，可以把所得

圖像沿x軸（）

A.向右移￡個單位B.向右平移區(qū)個單位

312

7154

C.向左平移3個單位D.同左平移12個單位

4.已知拋物線y2=2px（p〉0）的焦點為F，準線為1，P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，PF的延長線交1

于點Q,且1pF=FQ，'PQI=8，則直線PQ的方程為（）

A.x-^/3y-l=0B.x-y-1=0c.源x-y-26=0D?招x-y一招二0

x>0,

5.已知％）'滿足約束條件卜43,且不等式2x-y+加之。恒成立，則實數(shù)根的取值范圍為（）

3x<y,

A"z..3Bm.AQm..0pm..3

_7ijr

6.已知函數(shù)/（x）=sin（s+。）（。>0,l9|<g）的最小正周期為兀，且圖象過點（一行■」），要得到

77

函數(shù)g（x）=sin（ox+w）的圖象，只需將函數(shù)/（x）的圖象（）

A.向左平移1個單位長度B.向左平移四個單位長度

24

兀兀

C.向右平移2個單位長度D.向右平移4個單位長度

7.設(shè)定義在R上的函數(shù)y=/(x)滿足任意，wR都有/。+2)=工，且xe(0,4］時，/(光)>也2,

JU)x

則67(2017),3/(2018),27(2019)的大小關(guān)系是()

A.6/(2017)<3/(2018)<2/(2019)B.3/(2018)<6/(2017)<2/(2019)

c2/(2019)<3/(2018)<6/(2017)D>2/(2019)<6/(2017)<3/(2018)

8.已知平面區(qū)域3x+4)，_18W0夾在兩條斜率為3的平行直線之間，且這兩條平行直線間的最短

Q:{x>24

y>0

距離為〃?，若點p(x,),)wc，則z=/nr_y的最小值為()

9

3C246

-一

5B.5D.

z,

9.已知復(fù)數(shù)4，Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，若Z1=l-2i,則」=()

34.34.34.34.

---------1—+—z---------I—Z

55B5555D.55

10.已知函數(shù)/(x)=Asin(s+e)(xeR,A>Q,(o>0,網(wǎng)<|)的部分圖象如圖所示，則/(%)的解析

式是()

/(x)=2sin(X6R)

/(x)=2sin(2^-%+yj(xeR)

-x<1

11.函數(shù)/(x)=,?,若函數(shù)ga）=/a）-只一個零點，則。的取值范圍是

In（x-l）x>1

A.(-oo,0]{2}B.[0,+oo){-2}

(—8,0]D[0,+oo)

C.

TT

12.已知函數(shù)f(x)=2sinxsin(x+3(p)是奇函數(shù)，其中。eg,）,則函數(shù)g（x）=cos（2x-（p）的圖象

)

TT5乃

A.關(guān)于點（五,0）對稱B.關(guān)于軸x=--對稱

12

7171

C.可由函數(shù)f（X）的圖象向右平移％個單位得到D.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移孑個單位得到

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

22

13.如圖，已知F],F,分別是橢圓[+匕=]的左，右焦點，A,B,C是橢圓上x軸上方的三點，且AF]IIBOHCF2

43

（。為坐標原點），則黑黑的取值范圍是—一

2x—y+220,

*x-2y-2<0,

14.已知"，）'滿足約束條件1"+）'-2"（），則2=%一丫的最大值為.

15.已知數(shù)列｛""｝滿足""T=%eN,〃22）,q=2018,%=2017,S“為數(shù)列｛%｝的前〃項和,

則就。。的值為.

16.已知直線X+Gy一根=°與圓C：/+丁=2相交于A,B兩點,。為坐標原點，且

,uuruiu,|Utu

\OA+OB=\AB

11I,則實數(shù)加的值為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

2

17.（12分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,cosB=-,sinAcosB-（2c-cosA）-sinB=0.

（1）求b的值；

（2）求ABC的周長的最大值.

18.（12分）如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面，平面ABC,NFBD=60,

AB1BC,AB=BC=五.

（1）若點M是線段BF的中點，證明：平面AMC；

仁）求六面體ABCEF的體積.

19.（12分）如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=DC=CB=\,ZABC=60，四邊形ACEE

是矩形，且平面ACFE，平面ABCD.

求證：8C，平面ACEE；當二面角C—Bb—O的平面角的余弦值為3，求這個

六面體ABCOEV的體積.

20.（12分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AB//CD,AZ）=BD=2,AB=2垃,

CD=4,點M是EC的中點.

求證：BDJ_平面ADEF求三棱錐M-BDE的體積.

22

21.（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：5+%=l（a>8>0）的下頂點為8,點M,N是

ab~

橢圓上異于點5的動點，直線分別與x軸交于點P,Q,且點。是線段。P的中點.當點N運動

到點（6,￥）處時，點。的坐標為（手,0）.求橢圓C的標準方程；設(shè)直線MN交）’軸于點。，當點

/，^^均在丁軸右側(cè)，且DN=2NM時，求直線的方程.

22.（10分）如圖所示，在四棱臺-中，A4_L底面ABC。，四邊形ABC。為菱形,

ZBAD=12009AB=AA]=2A]B]=2.

若M為CD中點,求證：川0，平面4443；求直線與平面

AiBD所成角的正弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.B

2.D

3.A

4.D

5.A

6.B

7.A

8.A

9.D

10.A

11.A

12.B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

收2）

13.

14.2

15.2016

16.±2

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

".⑴⑵/

【解析】

【分析】

(1)由條件及兩角和正弦公式可得sinC=2csinB,再結(jié)合正弦定理可得匕的值;

(2)利用余弦定理可得〃+,2==_+_ac.結(jié)合均值不等式可得

45

2i

a+c\=L+iac<L+li(EH\,從而得到結(jié)果.

)4545<2J

【詳解】

解：⑴sinAcosB-（2c-cosA）?sinB=0,

/.sinAcosB+cosAsinB=2csinB.

sinC=2csinB，即=2sinA

c

——ad-z?sin3sinCsinB八.八,1

由正弦定理得-----=-----,即Drt------=2sinB,故Z?=—.

beb2

（2）由余弦定理得。?+c2=/?2+2acosb=；+1a?.

14114/Q+CY

（tz+c）~+—ac<—+-----

454512

...a+cw畫，當且僅當。=c等號成立.

6

故ABC的周長的最大值為畫上2.

6

【點睛】

解三角形的基本策略

一是利用正弦定理實現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實現(xiàn)“角化邊；求三角形面積的最大值也是一種常見

類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)

于某個角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.

18.(1)見證明；(2)B

3

【解析】

【分析】

(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定求出結(jié)論；(2)利用分割法求出幾何體的體積.

【詳解】

證明：(1)連接MD,FD.

四邊形BDEF為菱形，且NFBO=60,

DBF為等邊三角形.

M為BF的中點，

DM上BF.

AB1BC,AB=BC=啦，又D是AC的中點，

：.BD±AC.

平面3?！晗麻T平面48。=89,平面ABC,平面BDEF,ACu平面ABC,

二ACJ_平面BDEF.

又B/u平面BDEF,

由ZWJ_3E,ACLBF,DMr>AC=D,

.?.BE,平面AMC.

⑵S菱形皿F=2gM"-sin60=￥.

已證AC_L平面BDEF,

則Vm?,C-HI)EF=；S菱形BDEF,CD=；義興義1=今.

唳面體A8CEF=2嗡棱錐c_BOEF=3，

【點睛】

本題考查的知識要點：線面垂直的判定的應(yīng)用，幾何體的體積公式的應(yīng)用.

19.(1)見解析(2)-

2

【解析】

【分析】

(1)由3//CD,AD=DC=CB=1,ZA5C=60,可得ZACB=120-30=90，BCLAC,

由面面垂直的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）以CACB,CE為x機軸，z軸建立平面直角坐標系，設(shè)利用

向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面BFD的一個法向量與平面CBF的一個法向量，利用空間向量夾角

余弦公式，列方程可求得〃=1,由棱錐的體積公式可得結(jié)果.

【詳解】

(I)在梯形/8CO中，?：AB//CD,AD=CB,

ZBAD=^ABC=60,

Z.ADC=/BCD=120?**-4D=DC=1?

4CAD=NACD=30°，

,"XACB=90，,,J_AC?

?..平面ACEEJ■平面48C。,平面力。/￡0平面ABCD=ACS-BCJ■平面ACFE.

(II)在MDC中,AC2=AD2+DC2-2AD-DCcosZADC=3,，AC=6.

分別以C4c8,C尸為x軸?軸,二軸建立平面直角坐標系，設(shè)CF=6,則C(OOO),4(710,0),5(0,1,0),

0,0）,6（0?！ǎ?則，，易知平面的一個法向量為，設(shè)

?.?平面的法向量為，.?.即令，則

...平面的法向量為，?.?二面角的平面角的余弦值為

，解得，即

所以六面體的體積為:

【點睛】

本題主要考查證明線面垂直、利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟

是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）

設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為

向量關(guān)系；(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

20.(I)見證明；(II)V=迪

M-DDL3

【解析】

【分析】

(I)由勾股定理可得又因正方形ADER與梯形ABC。所在平面互相垂直，得￡0，平面

ABCD,ED±BD,所以3。，平面ADER;(II)由點M是EC的中點，得

^M-BDE~^C-BED~萬%-BCD=]",XS垢。XED,可求出答案.

【詳解】

解：(I)證明：由題可知A3=50=2,AB=2應(yīng)，則A。2+跳下=4臺？，

根據(jù)勾股定理有BD±AD,

又因正方形ADEV與梯形ABC。所在平面互相垂直，且EOLA。

則￡￡>，平面ABC。，

則&5_L8。，又ADcED=D,

所以8。，平面ADEF

(II)由(I)可知平面ABCO,而M為EC的中點，

所以M到底面ABCD的距離等于-ED,

2

又因A5//C￡>,BD±AD,AD=BD,

則NABr)=NB￡)C=45。，

所以SBCD=gx5Qx0Cxsin450=2V5,

mii111I2.yp2,

則~2VC-BED=2=aX§XSBCDX2=

【點睛】

本題考查了空間中的垂直關(guān)系，點到面的距離，點到面的距離可采用體積法進行求解.

21.(1)—+^—=1(2)y=x—\/3

43,2

【解析】

試題分析：(D先求直線NQ的方程，即得B坐標，有。2=3；再將N坐標代入橢圓方程解得a(2)設(shè)

直線的斜率為3解得P點坐標，根據(jù)中點坐標公式得Q,利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組解

得M,N,根據(jù)橫坐標之間比例關(guān)系求k,即得直線BM的方程.

試題解析：解：（1）由N6,得直線NQ的方程為^=（%—百.

令x=（）,得點臺的坐標為（0,-6）.

2

所以橢圓的方程為0f+匕v=1.

a23

2

將點N的坐標瓜代入,得2，解得a2-4■

=1

22

所以橢圓C的標準方程為三+匕=1.

43

（2）方法一：設(shè)直線的斜率為左（左>0）,則直線的方程為丁=依-G.

在^=區(qū)一百中，令y=0,得Xp=而點。是線段OP的中點，所以q=1|

0-（-V3）

所以直線BN的斜率*=kBQ―A——

也一0

2k

y=kx-y/3

8麻

聯(lián)立f,消去y,得（3+4公卜2-86依=o,解得“

---1---=13+4公

43

用2%代3得4=16?

N3+16左2

又DN=2NM，所以樂=2（x”—/）,得2x“=3xN.

故2告=3x幅，又k>0,解得人手

所以直線BM的方程為y=回-6.

2

方法二：設(shè)點M,N的坐標分別為（玉,y）,（馬,出）.

由40,一石），得直線8N的方程為y=2必=一5令y=o,

得％;后

x\另+J3

V3X2

同理，得q

必+6

而點。是線段。尸的中點，所以Xp=2xQ,故-----=--------j=

M+J3y2+5/3

2—4

又DN=2NM，所以馬=2(%-n2)，得工2=.%＞。，從而1:3

~y+y/3y2+6

解得y=—y.+.

233

.2

/廠、2

將'廠代入到橢圓C的方程中，得X：](4%+,3)_

4gQ+”

解得y=-百(舍)或y=@.又玉〉0,所以點M的坐標為M平，日

3133

>=回一6

故直線BM的方程為.2

22.(1)詳見解析；(2)

【解析】

試題分析：(1)連接AC,可證40_LAB，又因為A4,，底面ABC。，可得AMLAA，即可得證.

(2)如圖建立空間直角坐標系A(chǔ)-孫z,求出。A和平面AR。的一個法向量〃的坐標，則直線與

平面A,BD所成角的正弦值sin。=|cos卜,DD^.

試題解析：

(I)???四邊形ABC。為菱形，ZBAD^120°,連結(jié)AC,則AACD為等邊三角形，

又為。。中點，AM_LCO,由CD//A3得二A〃_LA6

???A4,_L底面ABC。，四匚底面488,4加，/141,又?.?A6cA41=A

,4W_L平面AA.B.B

(II)V四邊形ABC。為菱形，ABAD=120°,AB=A4,=244=2,

得DM=1,AM=6：.ZAMD=ZBAM^90°又；J■底面ABC。，

分別以A3,AM,A4為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)一肛z

4(0,0,2)、3(2,0,0)、￡>(-1,73,0),D］彳岑，2

ADDt=-,--,2,30=(—3,6,0),=(2,0,-2)

、22J

設(shè)平面A,BD的一個法向量n=(x,y,z),

則有｛“BO3+=y=6x=&,令x=1,則“=

n-A^B—02x—2z=0

直線。2與平面A8。所成角的正弦值

點晴：本題考查的空間的線面關(guān)系以及空間的角.第一問通過證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直

線垂直，證明平面；第二問中通過建立空間直角坐標系，求得和平

面的一個法向量

sin。=|cos(",=-

，結(jié)合?'715得到結(jié)論.

高考模擬數(shù)學試卷

本試卷分第I卷和第n卷兩部分，共6頁。滿分150分。考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷

和答題卡一并交回。

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試

卷規(guī)定的位置上。

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其它答案標號。

3.第n卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如

需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作

答的答案無效。

4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

第I卷供50分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題

目要求的.

1.已知集合M={x|x>d},N=]yy=土,xeM>,則McN=

2.已知i為虛數(shù)單位，aeH,若馬N為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=(2a+l)+Vi.的模等于

Q+j

A.V2B.>/3C.A/6D.y/H

3.經(jīng)過圓f_2x+)，2=0的圓心且與直線x+2y=0平行的直線方程是

A.x+2y—1=0B?x-2y—2=0

C.x—2y+l=0D.x+2y+2=0

4.設(shè)加、〃是兩條不同的直線，a、/?是兩個不同的平面，下列四個命題正確的是

A.若m、nua,/〃///,〃//力，則a//4B.若mua,a//△貝ijm〃4

C.若a_L/?,〃//P，則m_LnD.若aJ_/,則a_!./?

5.已知函數(shù)/(x)=sin2x向左平移二個單位后，得到函數(shù)y=g(x),下列關(guān)于y=g(x)的說法正確的

6

是

A.圖象關(guān)于點［-0,()］中心對稱1T

B.圖象關(guān)于兀=—巴軸對稱

6

、冗1TTT7T

C.在區(qū)間-二「三單調(diào)遞增D.在單調(diào)遞減

12663

6一.算法的程序框圖如圖所示，若輸出的y=］,則輸入的x開.始1的值可能為

Ji,

A.-1B.0/輸入整數(shù)X/

C.lD.5

7.能夠把圓O：f+丁=9的周長和面積同時分為相等的兩部丁是分的函數(shù)

17.

尸5M1X)產(chǎn)7

/(X)稱為圓O的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)：

?____\

/輸出y/

①/(%)=4丁+/,②=③〃x)=―-—,

結(jié)束

〃x)=tant是圓O的“親和函數(shù)”的是

A.①③B.②③

C.②④D.①④

8.已知/（x）=2x+3（xeR）,若—1]<a的必要條件是|x+l|>0）,則a力之間的關(guān)系是

9.設(shè)雙曲線￡-卡?=l（a>0,/?>0）的右焦點為F,過點F作與x軸垂直的直線1交兩漸近線于A,B兩點,

UlmUHuun3

且與雙曲線在第一象限的交點為P,設(shè)O為坐標原點，若OP=/IQA+〃。8（4〃€尺）,/1-〃=±,則

16

雙曲線的離心率為

2733石述9

B.——

"V58

y<i

10.若直線/:6-%，=1與不等式組3x-y-2<0表示的平面區(qū)域無公共點，則3a-4的最小值為

3x+y+2〉0

711、

A.-B.---C.2D.-2

22

第II卷（共100分）

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

rr

11.G（x）表示函數(shù)y=2cosx+3的導數(shù)，在區(qū)間-萬上，隨機取值a,則G（a）<l的概率為

12.若一個底面是正三角形的直三棱的正視圖如圖所示,其頂點都在一

個球面上，則該球的表面積為.

13.將5本不同的書擺成一排，若書甲與書乙必須相鄰,而書丙與書丁

不能相鄰，則不同的擺法和數(shù)為.

14.已知cos(8+工］=如，夕/(),工］,則sin(26—工=

I4J10I2)I3；

15.已知是定義在（0,+。。）上的單調(diào)函數(shù)，尸（力是f（x）的導函數(shù)，若對VXG（O,48）,都有

/[l/（力―21-I=3,則方程r（x）—24=0的解所在的區(qū)間是.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.

16.（本小題滿分12分）

已知函數(shù),f(x)=sin［

2X-?)+2COS2x-l,xeR,

（I）求/（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

jUUUUUU1

（ID在A4BC中，三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知/（A）=3,仇a,c成等差數(shù)列，且A8?AC=9,

求S^Bc及a的值.

17.（本小題滿分12分）

如圖，直四棱柱ABC。-A/iG。的底面是菱形，側(cè)面是正方形，ZDAB=60°,E是棱CB的延長線

上一點，經(jīng)過點A、G、E的平面交棱BBi于點F,BiF=2BF.

（I）求證：平面.平面BCC4;

（II）求二面角E-AG-C的平面角的余弦值.

18.（本小題滿分12分）

下圖份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQD的趨勢圖.

（II）當空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100時，表示空氣質(zhì)量優(yōu)良.某人隨機選擇當月1日至10日中的某一

天到達該市，并停留2天，設(shè)J是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求自的數(shù)學期望.

19.（本

分組頻數(shù)頻率頻率

小題[20,40)組距滿分

-1—r-1-------r-1-------1------11_______"1

[40,60)____-------i—一1-----|一|1一?

12分）1/751i11111

[60,80)-T_-IT—-1----->一一1

1i11111

已知[80.100)1/1001-------1-----------1------1~1------1-I數(shù)列

—___1-一一

[100,120)1?1)111

1/150L-r一一?---一?---r-n-T

[120,140)i________1____一1___1_1___1一?的前n

M1?11I1

[140,160)1/300--r--L-r—L-r—L-r--

I?iiiii

項和------1-—1為

[160,180)1?,!!!!：AQI

[180,200)020406(80100120240160180200

合計301（圖中縱坐標1/300即上,以此類推）

S.(〃eN*),且滿足a,,+S,,=2〃+l.

(I)求證：數(shù)列｛4-2｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列｛g｝的通項公式;

，、…1111

(II)求證：------F-----------1--??+--------------<-.

2q42a32”a"a”+j3

20.（本小題滿分13分）

已知拋物線丁=4及尢的焦點為橢圓

元2V2

彳+為=1（。＞人＞0）的右焦點，且橢圓的長軸長為4,左右頂點分別為

ab"

A,B,經(jīng)過橢圓左焦點的直線1與橢圓交于C、D（異于A,B）兩點.

（I）求橢圓標準方程；

（II）求四邊形ADBC的面積的最大值；

（III）若加（％,y）、N（w，%）是橢圓上的兩動點，且滿足西々+2乂%=。，動點P滿足

UllUUUUUUU1

OP=OM+2ON（其中O為坐標原點），是否存在兩定點片,居使得|P用+歸閭為定值，若存在求出

該定值，若不存在說明理由.

21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)/（力=2詈和直線/:y=加（x—1）.

（I）當曲線y=/（x）在點處的切線與直線1垂直時，求原點O到直線1的距離;

（II）若對于任意的XG[L+8）,恒成立，求m的取值范圍；

（HI）求證：ln#2"+l

tT4z2-lV＞

2015年高三模擬訓練

數(shù)學試題(理科)參考答案及評分標準

一、選擇題

BCABCCCAAB

二、填空題

11.(12島13.2414.—15.(1,2)

O3IV

三、解答題

16.解：(I)f(x)匚?in(2x-*)?2cos,x-1=~sin2x_yro?2x?cos2x................2分

^^ain2xy?oa2x=&ni(2x?-).........................................................................................3分

最小正周期為竽=”....................................................4分

由-手?2inrW2x+手+2kir(kEx)得.一手?kkWxw]+kir(kex)............5分

LOZJO

故f(x)的單的遞增區(qū)間是[一手+kd左+k"](kez)..................................................6分

Jc>

(II)f(A)=sin(2A+2)=：,。<人<1>■，會<2A+會<2宣+會.于是2A+[=蓼,

故A=^............................................................................................................................................8分

由b,a,c成等差數(shù)列得：2a=b+c.....................................................................................9分

由X8?,工=9.得bccosA=9./bc=9,bc=18...............................................................10分

=-1-bcsinA=-^-x18x1y...............................................................................11分

由余弦定理得a1=b2+c,-2bccoBA=(b+e)1-3bc.

于是J=4/-54./=l8,a=3。.......................................12分

17.解：(l)設(shè)四棱柱ABCD-AIB,C,DI的梭長為a

VBJsZBF.AB.CJ^ABEF,/.BE=y........................................................................I分

*ZDAB=60u=4ABE,Z.ABC=120o.igAEx'^.ACe^a.....................................2分

VCE=%.AE；CEJ=AC，AE1CE............................................................................3分

ABCD-A,B|C、D|是直四棱柱.C,C平面ABCD,又AEu平面ABCD...C,CXAE.

???CECCGF(S.,.AEJ.平面BCQB,.................................................................................4分

5分

???AEU平面AGE.;.平面AC,E_L平面BCC)!),...............................................................

6分

(n)(方法一)過c作CC_LAQ于G.CJUGF于H.連接GH........................

高三數(shù)學出題（理科）參考答案第1頁（共6頁）

由平面AQEj.平面BC平B1.平面AC,ED平面BCC,B,=C,E,

CHJ.平面AC\E......................................................................................................................7分

CH1AC-又CCJ.AG，CGCCH=C.

AGJ.平面CGH.AC.xGH,Z.CGH是二面角E-AC「C的平面角............9分

在RtAACC,中,AC=^a,CC|=a,AC,=2a.ec=在HiZ.ECC(中.CE=-ya.CC,=

a,EC(s-CH=.....................................................................................................10分

GH=v^CC1-CHJ=-^~*.co?zCGH==.......................................................12分

(方法二)以E為原點.EC.EA所在汽線為x軸力軸,平行于BB,的直線EE,為z軸建立

空間直角坐標系............................................................6分

JNE(0,0.0).A(O.^-.O).C,(ya,0,.)..................................................................