2023高考物理大一輪復(fù)習(xí)第9章磁場(chǎng)第2節(jié)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用課時(shí)標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練[根底穩(wěn)固題組]1．(多項(xiàng)選擇)如下圖，一只陰極射線管，左側(cè)不斷有電子射出，假設(shè)在管的正下方放一通電直導(dǎo)線AB時(shí)，發(fā)現(xiàn)射線的徑跡向下偏，那么()A．導(dǎo)線中的電流從A流向BB．導(dǎo)線中的電流從B流向AC．假設(shè)要使電子束的徑跡向上偏，可以通過(guò)改變AB中的電流方向來(lái)實(shí)現(xiàn)D．電子束的徑跡與AB中的電流方向無(wú)關(guān)解析：選BC.由于AB中通有電流，在陰極射線管中產(chǎn)生磁場(chǎng)，電子受到洛倫茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由左手定那么可知，陰極射線管中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，所以根據(jù)安培定那么，AB中的電流從B流向A.當(dāng)AB中的電流方向變?yōu)閺腁流向B時(shí)，那么AB上方的磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蛲猓娮铀艿穆鍌惼澚ψ優(yōu)橄蛏?，電子束的徑跡變?yōu)橄蛏掀D(zhuǎn)．選項(xiàng)B、C正確．2．兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行．一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的()A．軌道半徑減小，角速度增大B．軌道半徑減小，角速度減小C．軌道半徑增大，角速度增大D．軌道半徑增大，角速度減小解析：選D.因洛倫茲力不做功，故帶電粒子從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱的磁場(chǎng)區(qū)域后，其速度大小不變，由r＝eq\f(mv,qB)知，軌道半徑增大；由角速度ω＝eq\f(v,r)知，角速度減小，選項(xiàng)D正確．3．如下圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為eq\f(R,2)，粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，那么粒子的速率為(不計(jì)重力)()A.eq\f(qBR,2m) B．eq\f(qBR,m)C.eq\f(3qBR,2m) D.eq\f(2qBR,m)解析：選B.如下圖，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O2必在過(guò)入射點(diǎn)垂直于入射速度方向的直線EF上，由于粒子射入、射出磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，故圓弧ENM對(duì)應(yīng)圓心角為60°，所以△EMO2為等邊三角形．由于O1D＝eq\f(R,2)，所以∠EO1D＝60°，△O1ME為等邊三角形，所以可得到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑EO2＝O1E＝R，由qvB＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\f(qBR,m)，B正確．4．如圖為質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理圖，磁場(chǎng)方向如圖，某帶電粒子穿過(guò)S′孔打在MN板上的P點(diǎn)．那么()A．該粒子一定帶負(fù)電B．a(chǎn)極板電勢(shì)一定比b極板高C．到達(dá)P點(diǎn)粒子的速度大小與a、b間電、磁場(chǎng)強(qiáng)弱無(wú)關(guān)D．帶電粒子的eq\f(q,m)比值越大，PS′間距離越大解析：選B.粒子在MN右側(cè)的磁場(chǎng)中向上偏轉(zhuǎn)，由左手定那么可知粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；由左手定那么可知，粒子在選擇器中受向上的洛倫茲力，此時(shí)粒子受力平衡，電場(chǎng)力的方向向下，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向也向下，a極板電勢(shì)一定比b極板高，故B正確；由qE＝qvBab可知，粒子的速度v＝eq\f(E,Bab)，到達(dá)P點(diǎn)粒子的速度大小與a、b間電、磁場(chǎng)強(qiáng)弱有關(guān)，故C錯(cuò)誤；由洛倫茲力提供向心力得qvB＝eq\f(mv2,r)，那么eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)，知比荷越大，r越小，PS′間距離越小，故D錯(cuò)誤．5．如下圖，沿x方向有界、沿y方向無(wú)界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，大量的速率不同的電子(不計(jì)重力)從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開(kāi)磁場(chǎng)．以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．所有的電子都向x軸下方偏轉(zhuǎn)B．所有的電子都做類平拋運(yùn)動(dòng)C．所有的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度不變D．只要是速率不同的電子，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就一定不同解析：選A.根據(jù)左手定那么，可以判斷電子受到的洛倫茲力的方向向下，所以所有的電子都向x軸下方偏轉(zhuǎn)，A正確．電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤．洛倫茲力對(duì)電荷不做功，所有的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，C錯(cuò)誤．電子的速度不同，所有電子在磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后射出磁場(chǎng)，t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)都相同，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，D錯(cuò)誤．6．如圖，ABCD是一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)相等加速電壓加速后的甲、乙兩種帶電粒子分別從A、D射入磁場(chǎng)，均從C點(diǎn)射出，那么它們的速率v甲∶v乙和它們通過(guò)該磁場(chǎng)所用時(shí)間t甲∶t乙的值分別為()A．1∶12∶1 B．1∶22∶1C．2∶11∶2 D．1∶21∶1解析：選B.帶電粒子在電場(chǎng)中加速有qU＝eq\f(1,2)mv2，帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)有qvB＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得v＝eq\f(2U,BR)，即v∝eq\f(1,R)，故eq\f(v甲,v乙)＝eq\f(R乙,R甲)＝eq\f(1,2)；甲粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)用時(shí)t甲＝eq\f(πR甲,2v甲)，乙粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)用時(shí)t乙＝eq\f(πR乙,v乙)可得，eq\f(t甲,t乙)＝eq\f(R甲v乙,2R乙v甲)＝eq\f(2,1).由以上分析計(jì)算可知選項(xiàng)B正確．[綜合應(yīng)用題組]7．美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯于1932年創(chuàng)造的盤(pán)旋加速器，應(yīng)用帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，能使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的屢次加速獲得較大的能量，使人類在獲得較高能量的帶電粒子方面前進(jìn)了一步．如下圖為一種改良后的盤(pán)旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，且被限制在A、C板間，帶電粒子從P0處由靜止釋放，并沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)于這種改良后的盤(pán)旋加速器．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次B．P1P2＝P2P3C．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無(wú)關(guān)D．加速電場(chǎng)方向需要做周期性的變化解析：選A.由圖可知帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次，加速電場(chǎng)方向不需要做周期性變化，A正確，D錯(cuò)誤．由動(dòng)能定理得nqU＝eq\f(1,2)mv2，又qBv＝meq\f(v2,R)，可得R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2nmU,q))，R與加速次數(shù)不成正比，故B錯(cuò)誤．最大動(dòng)能為Ek＝eq\f(qBR02,2m)，R0為D形盒半徑，可知C錯(cuò)誤．8．(多項(xiàng)選擇)如下圖，帶正電的A粒子和B粒子先后以同樣大小的速度從寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上的O點(diǎn)分別以30°和60°(與邊界的夾角)射入磁場(chǎng)，又都恰好不從另一邊界飛出，那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是eq\f(1,\r(3))B．A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是eq\f(3,2＋\r(3))C．A、B兩粒子eq\f(m,q)之比是eq\f(1,\r(3))D．A、B兩粒子eq\f(m,q)之比是eq\f(3,2＋\r(3))解析：選BD.由題意知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)Bqv＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,Bq).由幾何關(guān)系可得，對(duì)粒子B：rBcos60°＋rB＝d，對(duì)粒子A：rAcos30°＋rA＝d，聯(lián)立解得eq\f(rA,rB)＝eq\f(3,2＋\r(3))，所以A錯(cuò)誤，B正確．再根據(jù)r＝eq\f(mv,Bq)，可得A、B兩粒子eq\f(m,q)之比是eq\f(3,2＋\r(3))，故C錯(cuò)誤，D正確．9．如下圖，兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向相同，以虛線MN為理想邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從MN上的P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的“心〞形圖線．那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．電子的運(yùn)行軌跡為PENCMDPB．電子運(yùn)行一周回到P用時(shí)為T(mén)＝eq\f(2πm,B1e)C．B1＝2B2D．B1＝4B2解析：選C.根據(jù)左手定那么可知：電子從P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1時(shí)，受到的洛倫茲力方向向上，所以電子的運(yùn)行軌跡為PDMCNEP，故A錯(cuò)誤；電子在整個(gè)過(guò)程中，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)兩個(gè)半圓，即運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，所以T＝eq\f(2πm,B1e)＋eq\f(πm,B2e)，故B錯(cuò)誤；由圖象可知，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)半徑是在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)半徑的一半，根據(jù)r＝eq\f(mv,Be)可知，B1＝2B2，故C正確，D錯(cuò)誤．10．(多項(xiàng)選擇)如下圖，寬度為d的雙邊界有界磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的帶電粒子(不計(jì)重力)從MN邊界上的A點(diǎn)沿紙面垂直MN以初速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)．該帶電粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v0,2Bd)，其中A′為PQ上的一點(diǎn)，且AA′與PQ垂直．那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．該帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將向下偏轉(zhuǎn)B．該帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2dC．該帶電粒子打在PQ上的點(diǎn)與A′點(diǎn)的距離為eq\r(3)dD．該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πd,3v0)解析：選BD.由左手定那么知，該帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將向上偏轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得R＝eq\f(mv0,qB)，又因?yàn)閹щ娏Ｗ拥谋群蒭q\f(q,m)＝eq\f(v0,2Bd)，那么有R＝2d，故B正確．由幾何關(guān)系可知，該帶電粒子打在PQ上的點(diǎn)與A′點(diǎn)的距離為s＝R(1－cos30°)＝2d×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2)))＝(2－eq\r(3))d，故C錯(cuò)誤．由圖可知，該帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ＝eq\f(π,6)，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(2πm,qB)×eq\f(1,12)＝eq\f(πd,3v0)，故D正確．11．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m＝5.0×10－8kg、電荷量為q＝1.0×10－6C的帶電粒子．從靜止開(kāi)始經(jīng)U0＝10V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場(chǎng)，OP＝(1)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大小；(2)假設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求OQ的距離；(3)假設(shè)粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足的條件．解析：(1)對(duì)帶電粒子的加速過(guò)程，由動(dòng)能定理qU＝eq\f(1,2)mv2代入數(shù)據(jù)得：v＝20m/s(2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：qvB＝eq\f(mv2,R)得R＝eq\f(mv,qB)代入數(shù)據(jù)得：R＝0.50m而eq\f(OP,cos53°)＝0.50m故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示．由幾何關(guān)系可知：OQ＝R＋Rsin53°故OQ＝0.90m(3)帶電粒子不從x軸射出(如圖乙)，由幾何關(guān)系得：OP＞R′＋R′cos53°①R′＝eq\f(mv,qB′)②由①②并代入數(shù)據(jù)得：B′＞eq\f(16,3)T＝5.33T(取“≥〞照樣給分)答案：(1)20m/s(2)0.90m(3)B′＞5.33T12．如下圖，一個(gè)帶負(fù)電的粒子沿磁場(chǎng)邊界從A點(diǎn)射出，粒子質(zhì)量為m、電荷量為－q，其中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直紙面向里，區(qū)域Ⅱ?qū)捯矠閐，粒子從A點(diǎn)射出后經(jīng)過(guò)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點(diǎn)，不計(jì)粒子重力．(1)求粒子從A點(diǎn)射出到回到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t；(2)假設(shè)在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)且區(qū)域Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?B，粒子也能回到A點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(3)假設(shè)粒子經(jīng)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后返回到區(qū)域Ⅰ前的瞬間使區(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)反向且磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，那么粒子的出射點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為多少？解析：(1)因粒子從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點(diǎn)，由對(duì)稱性可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝d由Bqv＝meq\f(v2,r)得v＝eq\f(Bqd,m)所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(2πr＋2d,v)＝eq\f(2πm＋2m,Bq).(2)在區(qū)域Ⅱ內(nèi)由動(dòng)能定理得qEd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mv2