江蘇省常州市第十五中學2021年高一數(shù)學理月考試題含解析

江蘇省常州市第十五中學2021年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，公差，Sn為{an}的前n項和，且，則當n為何值時，Sn達到最大值.(

)A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】先根據(jù)，，得到進而可判斷出結(jié)果.【詳解】因為在等差數(shù)列中，，所以，又公差，所以，故所以數(shù)列的前6項為正數(shù)，從第7項開始為負數(shù)；因此，當時，達到最大值.故選C【點睛】本題主要考查求使等差數(shù)列前項和最大，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可，屬于?？碱}型.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A、

B、

C、

D、．參考答案：D略3.已知，則下列各式一定正確的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C當時，，此時B,C正確所以一定正確的是C,故選C

4.三個數(shù)之間的大小關系是 （

）A．a(chǎn)<c<b

B．a(chǎn)<b<c

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：C略5.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高為2，這個球的表面積為6π，則這個正四棱柱的體積為 ()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.已知ABC和點M滿足．若存在實數(shù)n使得成立,則n=(

)A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B7.．甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是(

)A．；甲比乙成績穩(wěn)定

B．；乙比甲成績穩(wěn)定C．；甲比乙成績穩(wěn)定

D．；乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D略8.（5分）若f：A→B能構(gòu)成映射，則下列說法正確的有（）（1）A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B． A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：考點： 映射．專題： 計算題．分析： 根據(jù)映射的定義，對于兩個集合A，B，對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；A中的多個元素可以在B中有相同的像；B中的多個元素不可以在A中有相同的原像，像的集合就是集合B的子集．解答： 根據(jù)映射的定義，對于兩個集合A，B，對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；故（1）正確A中的多個元素可以在B中有相同的像；故（2）正確B中的多個元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯誤像的集合就是集合B的子集，故（4）錯誤，綜上可知共有2個正確，故選B．點評： 本題考查映射的概念，在映射中，集合A的每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，可以多元對一元，不可以一元對多元．9.已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角參考答案：C[由題意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性進行討論．當k＝2n(n∈Z)時，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；當k＝2n＋1(n∈Z)時，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．]10.某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調(diào)查，則應抽取的女生人數(shù)為A.5 B.10 C.4 D.20參考答案：B【分析】直接利用分層抽樣按照比例抽取得到答案.【詳解】設應抽取的女生人數(shù)為，則，解得.故答案選B【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．【點評】本題主要考查誘導公式，二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題．12.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為參考答案：13..如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷內(nèi)的整數(shù)a=______.參考答案：6【分析】由已知中該程序的功能是計算的值，最后一次循環(huán)的終值是，即小于滿足循環(huán)，由循環(huán)變量的初值是，步長為2，由此可得出a的值.【詳解】，，；，，；，，；…依次類推，，，；，，，則判斷框內(nèi)應填入條件是.故答案為6.【點睛】本題考查算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義和識別程序框圖的功能是解題的關鍵.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________________參考答案：略15.函數(shù)的值域為____________。參考答案：[1,4]16.已知等差數(shù)列中，則

▲

.參考答案：25

略17.若，則

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關于x的不等式.參考答案：19.已知集合，集合（1）若，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當，，∴，∴（2）①當時，滿足，有，即.②當時，滿足，則有，∴綜上①②的取值范圍為(－∞,2]20.（本小題滿分12分）如圖已知A，B，C是一條直路上的三點，AB＝1km，BC＝2km，從三點分別遙望塔M，在A處看見塔在北偏東60°，在B處看見塔在正東方向，在C處看見塔在南偏東60°，求塔M到直線ABC的最短距離．

參考答案：由條件可知∠CMB＝30°，∠AMB＝30°，又AB＝1km，BC＝2km，所以△CMB和△AMB的面積比為2∶1，即，所以MC＝2MA；在△ACM中，由余弦定理可得：9＝MC2＋MA2－2·MC·MA·cos60°，MA＝，△ACM為直角三角形，M到ABC的最短距離為.21.已知，，求的值。參考答案：解：由條件得:sinα－1≠0且sinβ=,

.化簡得:3sin2α－2sinα－3=0,解之:sinα=

略22.(本小題滿分10分)在△中，分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，，，，求邊BC上的高.參考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝-A，