江蘇省常州市金壇市第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省常州市金壇市第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，則A∩B=(

) A．（1，2） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），∵A=（0，2），∴A∩B=（1，2），故選：A．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.若，且，，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C3.如圖，格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱的長度等于（）A． B． C．5 D．2參考答案：C【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是什么圖形，從而求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體為三棱錐，底面△ABC為俯視圖中的直角三角形，∠BAC=90°，其中AC=4，AB=3，BC=5，PB⊥底面ABC，且PB=5，∴∠PBC=∠PBA=90°，∴最長的棱為PC，在Rt△PBC中，由勾股定理得，PC===5．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體是什么圖形，是基礎(chǔ)題目．4.如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=2，BC=，∠CAB=120°，則∠AOB對應(yīng)的劣弧長為（）A．π B． C． D．參考答案：C【考點】圓周角定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】由正弦定理求出sin∠ACB=，從而∠AOB=，進而OB=，由此能求出∠AOB對應(yīng)的劣弧長．【解答】解：由正弦定理知：=，=，∴sin∠ACB==，∴，∴∠AOB=，∴OB=，∴∠AOB對應(yīng)的劣弧長：=π．故選：C．【點評】本題考查劣弧長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正弦定理的合理運用．5.定義兩種運算：，則函數(shù)的解析式為(

)A．f（x）=﹣，x∈[﹣2，0）∪（0，2] B．f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．f（x）=﹣，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．f（x）=，x∈[﹣2，0）∪（0，2]參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)中的新定義，化簡得f（x）=，由此解出函數(shù)定義域為{x|﹣2≤x≤2且x≠0}，再將函數(shù)解析式去絕對值化簡，可得本題答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得∵，∴，=|x﹣2|，因此，函數(shù)=，∵，∴函數(shù)的定義域為{x|﹣2≤x≤2且x≠0}．由此可得函數(shù)的解析式為：f（x）===﹣，（x∈[﹣2，0）∪（0，2]）．故選：A【點評】本題給出新定義域，求函數(shù)的解析式．著重考查了函數(shù)的定義域求法、不等式組的解法和求函數(shù)解析式的一般方法等知識，屬于中檔題．6.已知向量m，n滿足m＝(2,0)，n＝()．在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D為BC邊的中點，則||等于()A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A7.如圖，線段=8，點在線段上，且=2，為線段上一動點，點繞點旋轉(zhuǎn)后與點繞點旋轉(zhuǎn)后重合于點.設(shè)=，的面積為.則的最大值為（）．

A.

B．2

C．3

D．參考答案：A略8.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．0個

B．2個

C．4個

D．6個參考答案：C9.若z=1﹣i，則復(fù)數(shù)z+z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣3） B．（﹣3，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）參考答案：A【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把z=1﹣i代入z+z2，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴z+z2=1﹣i+（1﹣i）2=1﹣i﹣2i=1﹣3i，則復(fù)數(shù)z+z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，﹣3）．故選：A．10.（5分）已知，，則tanα的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點】：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由sinα以及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可求出tanα的值．解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A【點評】：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報》報道，2010年3月15日至3月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為_____________．參考答案：4320略12.若復(fù)數(shù)滿足，則

.參考答案：答案：113.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，已知直線：（為參數(shù)）與曲線：（為參數(shù)）相交于、兩點，則_________．參考答案：試題分析：曲線可化為，將帶入，化簡解得，所以.考點：直線的參數(shù)方程，曲線的參數(shù)方程，直線被曲線截得的弦長問題.15.黔東南州雷山西江千戶苗寨，是目前中國乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年來自世界各地的游客絡(luò)繹不絕．假設(shè)每天到西江苗寨的游客人數(shù)ξ是服從正態(tài)分布N的隨機變量．則每天到西江苗寨的游客人數(shù)超過2100的概率為

．（參考數(shù)據(jù)：若ξ服從N（μ，δ2），有P（μ﹣δ＜ξ≤μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜ξ≤μ+2δ）=0.9544，P（μ﹣3δ＜ξ≤μ+3δ）=0.9974）參考答案：0.1587【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】利用服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機變量在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ）內(nèi)取值的概率分別為0.6826即可得出結(jié)論．【解答】解：∵服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機變量在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ）內(nèi)取值的概率分別為0.6826，隨機變量ξ服從正態(tài)分布N，∴每天到西江苗寨的游客人數(shù)超過2100的概率為×（1﹣0.6826）=0.1587，故答案為0.1587．16.若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，），則該曲線的普通方程為

．參考答案：答案:

17.不等式的解集為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x-a|(a>0).（I）證明：f(x)≥2；（II）若f(3)＜5，求a的取值范圍.參考答案：（I）見解析

（II）（I）由，有所以.（II），當(dāng)時，，由得，當(dāng)時，，由得，綜上，的取值范圍是。19.已知函數(shù)f（x）=，a∈R．（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，求a的范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)x＞0時，f'（x）=2（ex﹣x+a）從而f'（1）=0，解出即可，（2）由題意得到方程組，求出a的表達式，設(shè)（x＞0），再通過求導(dǎo)求出函數(shù)h（x）的最小值，問題得以解決．解答：解：（1）當(dāng)x＞0時，f（x）=2ex﹣（x﹣a）2+3，f′（x）=2（ex﹣x+a），∵y=f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，即2（e﹣1+a）=0解得：a=1﹣e，經(jīng)驗證滿足題意，∴a=1﹣e．

（2）y=f（x）的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，即存在y=2ex﹣（x﹣a）2+3圖象上一點（x0，y0）（x0＞0），使得（﹣x0，﹣y0）在y=x2+3ax+a2﹣3的圖象上則有，∴化簡得：，即關(guān)于x0的方程在（0，+∞）內(nèi)有解

設(shè)（x＞0），則∵x＞0∴當(dāng)x＞1時，h'（x）＞0；當(dāng)0＜x＜1時，h'（x）＜0即h（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)∴h（x）≥h（1）=2e，且x→+∞時，h（x）→+∞；x→0時，h（x）→+∞即h（x）值域為[2e，+∞），∴a≥2e時，方程在（0，+∞）內(nèi)有解∴a≥2e時，y=f（x）的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱．點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象的對稱性，是一道綜合題．20.（12分）．已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：的定義域為，

的導(dǎo)數(shù).

令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)時，取得最小值.

（Ⅱ）解：解法一：令，則，

①若，當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，所以，時，，即.

…………..②若，方程的根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以，時，，即，與題設(shè)相矛盾.

綜上，滿足條件的的取值范圍是.

解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.

令，

則.

當(dāng)時，因為，

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，從而的取值范圍是.21.如圖，已知三棱柱P﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC的中點．（1）求證；A1B∥平面AMC1；（2）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值．參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）證明線面平行，可以利用線面平行的判定定理，只要證明A1B∥OM可；（2）可判斷BA，BC，BB1兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點與向量，求得平面AMC1的法向量、直線CC1的闡釋，向量，代入向量夾角公式，可求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值．解答： （1）證明：連接A1C，交AC1于點O，連接OM．∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點．又∵M為BC中點，∴OM為△A1BC中位線，∴A1B∥OM，∵OM?平面AMC1，A1B?平面AMC1，∴A1B∥平面AMC1．（2）解：由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1兩兩垂直．可建立如圖空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz．設(shè)BA=2，則B（0，0，0），C（2，0，0），A（0，2，0），C1（2，0，1），M（1，0，0）．則=（1，﹣2，0），=（2，﹣2，1），設(shè)平面AMC1的法向量為=（x，y，z），則有所以取y=1，得=（2，1，﹣2）．又∵=（0，0