江蘇省徐州市黃樓中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省徐州市黃樓中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】定積分．B13【答案解析】C

解析：=（ex+）|=e=e+，故選：C【思路點撥】根據(jù)微積分定理直接求函數(shù)的積分．2.已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖像如右圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖像是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A3.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是A．

B．或

C．

D．參考答案：B要使函數(shù)在上存在一個零點，則有，即，所以，解得或，選B.4.設(shè)角的終邊過點(1,2)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，的“新駐點”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．參考答案：B略6.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（

)

A．

B.

C．

D．參考答案：D略7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中，，在中，，∴，∴的外接圓的直徑為,∴∴外接球的半徑為，∴該幾何體外接球的表面積為故選：A

8.下列命題中是真命題的個數(shù)是（

）（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（2）與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行（3）平行于同一個平面的兩條直線互相平行（4）兩條直線能確定一個平面（5）垂直于同一個平面的兩個平面平行A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A9.已知圓O:，直線過點,且與直線OP垂直，則直線的方程為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是(

) A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0參考答案：C考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故選：C．點評：本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某區(qū)教育部門欲派5名工作人員到3所學(xué)校進行地震安全教育，每所學(xué)校至少派1人，至多派2人，則不同的安排方案共有

種（用數(shù)字作答）參考答案：90略12.若在△ABC中，，則△ABC的形狀為_________參考答案：等腰直角三角形略13.已知向量，滿足||=3，||=2||，若|+λ|≥3恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量模的性質(zhì)得出||的范圍，根據(jù)||=2||得出和的關(guān)系，由|+λ|≥3恒成立得出關(guān)于的函數(shù)f（）≥0恒成立，討論函數(shù)的單調(diào)性求出最小值即可得出λ的范圍．【解答】解：設(shè)，=，則=，設(shè)||=x，則|OA|=x，|AB|=，∴，解得2≤x≤6．即2≤||≤6．∵||=2||，∴=4（9﹣2+2），即3﹣8+36=0，∴=+，∵|+λ|≥3恒成立，∴+2λ（+）+9λ2≥9，令f（2）=（1+λ）2+9λ+9λ2﹣9，則fmin（）≥0，∈[4，36]．（1）若1+λ=0即λ=﹣時，f（）=9λ+9λ2﹣9=﹣5，不符合題意；（2）若1+＞0即λ＞﹣時，f（）為增函數(shù)，故fmin（）=f（4）=9λ2+12λ﹣5≥0，解得λ或λ≤﹣，∴λ≥．（3）若1+＜0即λ＜﹣時，f（）為減函數(shù)，故fmin（）=f（36）=9λ2+36λ+27≥0，解得λ≤1或λ≥3．∴λ＜﹣．綜上，λ＜﹣或λ．故答案為：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．14.四棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點，若AC＋BD=3，AC·BD=1，則EG2＋FH2=___________． 解析：易知四邊形EFGH是平行四邊形，而平行四邊形對角線的平方和等于各邊的平方和，參考答案：略15.口袋中有個白球，3個紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．則取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

．參考答案：16.若二項式的展開式中第5項的值是5，則

，此時

．

參考答案：答案：3，17.給出下列不等式：1＋＋＞1,1＋＋＋…＋＞，1＋＋＋…＋＞2，…，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為________．參考答案：1＋＋＋＋…＋＞觀察不等式左邊最后一項的分母3,7,15，…，通項為2n＋1－1，不等式右邊為首項為1，公差為的等差數(shù)列，故猜想第n個不等式為1＋＋＋＋…＋＞.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．(1)求L的方程；(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．當0<x<1時，x2－1<0，lnx<0，所以g′(x)<0，故g(x)單調(diào)遞減；當x>1時，x2－1>0，lnx>0，所以g′(x)>0，故g(x)單調(diào)遞增．所以，g(x)>g(1)＝0(?x>0，x≠1)．所以除切點之外，曲線C在直線L的下方．參考答案：略19.如圖，在△ABC中，AD是的∠A的平分線，圓O經(jīng)過點A與BC切于點D，與AB，AC相交于E、F，連結(jié)DF，DE．（Ⅰ）求證：EF∥BC；

（Ⅱ）求證：DF2=AF?BE．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】選作題；立體幾何．【分析】（Ⅰ）證明EF∥BC，只需證明∠FDC=∠EFD，利用圓的切線的性質(zhì)可得；

（Ⅱ）證明DF2=AF?BE，只需證明△AFD∽△DEB．【解答】證明：（Ⅰ）因為BC是圓O的切線，所以∠FDC=∠FAD，又因為∠EAD=∠EFD，且∠EAD=∠FAD，所以∠FDC=∠EFD，所以EF∥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）連接ED，△AFD，△DEB中，∠EDB=∠EAD=∠FAD，∠BED=∠DFA，所以△AFD∽△DEB，所以，又因為DE=DF，所以DF2=AF?BE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查三角形的相似，考查圓的切線性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確判斷三角形相似是關(guān)鍵．20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時，即，當時，得，即，所以；當時，得成立，所以；當時，得，即，所以.故不等式的解集為.（Ⅱ），由題意得，則或，解得或,故的取值范21.（本小題滿分12分）已知命題p:方程在上有解；命題q:只有一個實數(shù)滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：若命題真：由，得，顯然，或，故或，

--------5分若命題真：則拋物線與軸只有一個交點，，或

--------10分命題“或”為假命題時，

--------12分22.如圖，正三棱錐中，底面的邊長為2，正三棱錐的體積為，為線段的中點，求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表