江蘇省無錫市第一女子中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析

江蘇省無錫市第一女子中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題錯誤的是

(

)A.命題“若”的逆否命題為“若”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對于命題則

參考答案：C略2.參數(shù)方程(θ為參數(shù))所表示的圖形是(

)A、直線

B、射線

C、圓

D、半圓參考答案：C略3.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及的漸近線方程，屬基礎(chǔ)題．4.焦點為直線－2－4＝0與坐標軸的交點的拋物線的標準方程是（

）（A）

=16

(B)=－8或

=16

(C)

=8

(D)=8或

=－16參考答案：B5.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)此圓的圓心坐標為，則圓的半徑，當且僅當時，等號成立，圓的面積最小，此時圓心坐標為，半徑為，所以圓的方程為，選A.考點：圓的方程、基本不等式.6.已知圓O的半徑為定長r，A是圓O外一定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線和直線OP相較于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是（

）

A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線一支參考答案：D7.一質(zhì)點做直線運動，由始點經(jīng)過t秒后的距離為s=t3﹣t2+2t，則t=2秒時的瞬時速度為（）A．8m/s B．10m/s C．16m/s D．18m/s參考答案：B【考點】變化的快慢與變化率．【分析】求出路程s對時間t的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在t=2時的值即為t=2時的瞬時速度．【解答】解：s′=3t2﹣2t+2∴s′（2）=12﹣4+2=10∴t=2時的瞬時速度為10m/s．故選：B8.若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數(shù)有兩個不同的極值點，則在（0，+∞）由2個不同的實數(shù)根，故，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．9.已知點為雙曲線的右支上一點，，為雙曲線的左、右焦點，若（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由有，又，所以為直角三角形，且，由勾股定理求出，根據(jù)雙曲線的定義有，即，所以雙曲線的離心率，選B.10.若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知中雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵焦點到漸近線的距離等于實軸長，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故選A．【點評】本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對應(yīng)關(guān)系，通過a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市某種類型的出租車，規(guī)定3千米內(nèi)起步價8元（即行程不超過3千米，一律收費8元），若超過3千米，除起步價外，超過部分再按1.5元／千米計價收費，若乘客與司機約定按四舍五入以元計費不找零，下車后乘客付了16元，則乘車里程的范圍是

．參考答案：解析：付款16元，肯定超出了3千米，設(shè)行程x千米，則應(yīng)該付款8＋1,5(x-3)∵四舍五入∴15.5≤8＋1.5(x-3)<16.5解得8≤x<8。12.函數(shù)的值域為

參考答案：13.已知a，b為非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為____▲___參考答案：14.已知，則的展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：

15.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0，令y=，則y∈（，1），所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為（，1）”．類比上述解法，已知關(guān)于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）（2，3），則關(guān)于x的不等式+＜0的解集為．參考答案：（﹣，﹣）∪（，1）【考點】類比推理．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；推理和證明．【分析】先明白題目所給解答的方法，然后依照所給定義解答題目即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），用﹣替換x，不等式可以化為：+＜0，可得﹣∈（﹣2，﹣1）∪（2，3），可得﹣＜x＜﹣或＜x＜1．故答案為：（﹣，﹣）∪（，1）．【點評】本題是創(chuàng)新題目，考查理解能力，讀懂題意是解答本題關(guān)鍵，將方程問題和不等式問題進行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．16.設(shè)函數(shù)，則

（

）

A．為的極大值點

B．為的極小值點

C．為的極大值點

D．為的極小值點參考答案：D略17.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosC的值為．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題．【分析】由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案為：．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，設(shè)出其三邊分別為2k，3k，4k，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫出任意一個x的值對應(yīng)的函數(shù)值f（x）的求法程序.參考答案：（方法一）INPUT

“請輸入自變量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“請輸入自變量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND19.甲乙兩人各自獨立地進行射擊比賽,甲、乙兩人向射擊一次,擊中目標的概率分別是和,假設(shè)每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標的概率;(2)求兩人各射擊3次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率．參考答案：(1)記“甲連續(xù)射擊3次至少有1次未擊中目標”為事件,由題意,射擊3次,相當于3次獨立重復(fù)試驗,由.(2)記“甲射擊3次,恰有2次擊中目標”,為事件,“乙射擊3次,恰有1次擊中目標”為事件,則．由于甲、乙射擊相互獨立,故．分析：本題主要考查的是次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率,意在考查學生的計算能力.(1)由次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率公式計算即可得到答案;(2)分別計算甲恰好擊中目標2次,乙恰好擊中目標1次的概率,然后用獨立事件的計算公式即可得到.20.如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面.

參考答案：略21.（1）若函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，2）求b，c的值；（2）設(shè)f(x)=，若f（x）在(，+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（3）已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b的值即可；（2）函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為m+4＜﹣3t，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c，因為f（x）=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，2），所以方程f'（x）=3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，即1=﹣，﹣2=，所以；（2）∵f（x）=﹣x3+x2+2ax，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞﹣，當a=﹣時，f′（x）=﹣x2+x﹣=﹣（3x﹣2）（3x﹣1），則當x＞時，f′（x）＜0恒成立，即此時函數(shù)f（x）在（，+∞）上為減函數(shù)，不滿足條件．（3）由f′（2）=﹣=1，a=﹣2，∴f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴g（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴g′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，令g′（x）=0得，△=（m+4）2+24＞0，故g′（x）=0兩個根一正一負，即有且只有一個正根，∵函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，∴g′（x）=0在（t，3）上有且只有實數(shù)根，∵g′（0）=﹣2＜0，∴g′（t）＜0，g′（3）＞0，∴m＞﹣，（m+4）t＜2﹣3t2，故m+4＜﹣3t，而y=﹣3t在t∈[1，2]單調(diào)減，∴m＜﹣9，綜合得﹣＜m＜﹣9．22.某中學對2014-2015學年高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應(yīng)用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規(guī)教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應(yīng)用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：

60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人數(shù)）36111812乙班（人數(shù)）48131510現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀．（Ⅰ）試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應(yīng)用題’得分率”有幫助．

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計甲班

乙班

合計

參考答案：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用；隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)所給的表格，看出兩個班的所有的人數(shù)和兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，分別用兩個班優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到兩個班的優(yōu)秀率．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到由參考數(shù)據(jù)知，沒有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應(yīng)用題’得分率