2023屆高考數(shù)學(xué)問題2.4如何利用導(dǎo)數(shù)處理參數(shù)范圍問題提分練習(xí)

2.4如何利用導(dǎo)數(shù)處理參數(shù)范圍問題一、考情分析導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的重要工具,有關(guān)導(dǎo)數(shù)問題是每年高考的必考試題之一,且相當(dāng)一局部是高考數(shù)學(xué)試卷的壓軸題.其中以函數(shù)為載體,以導(dǎo)數(shù)為工具,考查函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用的試題,已成為最近幾年高考中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)交匯試題的顯著特點(diǎn)和命題趨向.隨著高考對(duì)導(dǎo)數(shù)考查的不斷深入,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)確定含參數(shù)函數(shù)中的參數(shù)取值范圍成為一類常見的探索性問題,由于含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題在解答時(shí)往往需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,因而它也是絕大多數(shù)考生答題的難點(diǎn),具體表現(xiàn)在：他們不知何時(shí)開始討論、怎樣去討論.對(duì)這一問題不僅高中數(shù)學(xué)教材沒有介紹過,而且在眾多的教輔資料中也很少有系統(tǒng)介紹,本文通過一些實(shí)例介紹這類問題相應(yīng)的解法,期望對(duì)考生的備考有所幫助.二、經(jīng)驗(yàn)分享(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要在函數(shù)定義域內(nèi)討論,還要確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn)．(3)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題．(4)求函數(shù)f(x)極值的步驟①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f′(x)；③解方程f′(x)＝0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；④列表檢驗(yàn)f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右兩側(cè)值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在x0處取極大值,如果左負(fù)右正,那么f(x)在x0處取極小值．(5)假設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值,那么y＝f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值．(6)求一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和在無(wú)窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值時(shí),方法是不同的．求函數(shù)在無(wú)窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值,不僅要研究其極值情況,還要研究其單調(diào)性,并通過單調(diào)性和極值情況,畫出函數(shù)的大致圖象,然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值．利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根(函數(shù)的零點(diǎn))的策略三、知識(shí)拓展(1)個(gè)別導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不影響所在區(qū)間的單調(diào)性,如f(x)＝x3,f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0時(shí)取到),f(x)在R上是增函數(shù)．(2)利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a,b)上單調(diào),那么區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．(3)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a,b)都有f′(x)≥0且在(a,b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)不恒為零,應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略,否那么漏解．(4)研究方程的根或曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,可構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．可利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值、單調(diào)性、變化趨勢(shì)等,從而畫出函數(shù)的大致圖象,然后根據(jù)圖象判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．四、題型分析(一)與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的類型用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,這是導(dǎo)數(shù)最為根本的運(yùn)用,相關(guān)結(jié)論是：假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo),那么在區(qū)間上遞增；遞減.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)〔函數(shù)中含參數(shù)或區(qū)間中含參數(shù)〕的取值范圍〔一般可用不等式恒成立理論求解〕,一般步驟是：首先求出后,假設(shè)能因式分解那么先因式分解,討論=0兩根的大小判斷函數(shù)的單調(diào)性,假設(shè)不能因式分解可利用函數(shù)單調(diào)性的充要條件轉(zhuǎn)化為恒成立問題.【例1】函數(shù)f(x)＝exlnx－aex(a∈R),假設(shè)f(x)在(0,＋∞)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,先確定在此區(qū)間上是單調(diào)增還是單調(diào)減函數(shù)．假設(shè)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù),那么f′(x)≤0,假設(shè)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),那么f′(x)≥0,然后別離參數(shù)a,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值.故g(x)在(0,1)上為單調(diào)遞減函數(shù),在[1,＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),此時(shí)g(x)的最小值為g(x)＝1,但g(x)無(wú)最大值(且無(wú)趨近值)．故f(x)不可能是單調(diào)遞減函數(shù)．假設(shè)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),那么f′(x)≥0,在x>0時(shí)恒成立,即eq\f(1,x)－a＋lnx≥0,在x>0時(shí)恒成立,所以a≤eq\f(1,x)＋lnx,在x>0時(shí)恒成立,由上述推理可知此時(shí)a≤1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞,1]．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)單調(diào)性,求參數(shù)范圍的兩個(gè)方法(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a,b)上單調(diào),那么區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題：即“假設(shè)函數(shù)單調(diào)遞增,那么f′(x)≥0；假設(shè)函數(shù)單調(diào)遞減,那么f′(x)≤0”來求解．【小試牛刀】【2023屆廣東深圳上學(xué)期期中】假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,那么a的取值范圍是A.B.C.D.【答案】B(二)與不等式有關(guān)的類型以導(dǎo)數(shù)作為工具,以含有參數(shù)的不等式作為載體在知識(shí)交匯處命題已成為如今各地聯(lián)考和高考命題的熱點(diǎn)之一,在利用不等式恒成立求參數(shù)取值范圍時(shí),常利用以下結(jié)論：①假設(shè)值域?yàn)?那么不等式恒成立；不等式有解；②假設(shè)值域?yàn)?那么不等式恒成立；假設(shè)值域?yàn)槟敲床坏仁胶愠闪?【例2】函數(shù)〔Ⅰ〕判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的最小值.【分析】〔Ⅰ〕先求導(dǎo)可得,因?yàn)榉帜?可直接討論分子的正負(fù)即可得導(dǎo)數(shù)的正負(fù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0可得其單調(diào)增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于0可得其單調(diào)減區(qū)間.〔Ⅱ〕可將轉(zhuǎn)化為,設(shè)函數(shù),即轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的,恒成立,即函數(shù)的最大值小于0.先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),討論其正負(fù)得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性求其最值,根據(jù)函數(shù)的最大值小于0即可求得的范圍.【解析】(Ⅰ),設(shè),不妨令,那么,當(dāng)時(shí),,為增函數(shù)；當(dāng)時(shí),,為減函數(shù).所以,即,所以在時(shí),所以在區(qū)間上為減函數(shù).當(dāng),在時(shí),,所以在為增函數(shù),所以,不符合題意；當(dāng)時(shí),在時(shí),,所以在為減函數(shù),所以,即在上成立,符合題意；綜上,實(shí)數(shù)的最小值為.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值、恒成立問題等數(shù)學(xué)知識(shí),考查綜合分析問題解決問題的能力和計(jì)算能力,考查函數(shù)思想和分類討論思想.利用“要使成立,只需使函數(shù)的最小值恒成立即可；要使成立,只需使函數(shù)的最大值恒成立即可〞.在此類問題中分類討論往往是一個(gè)難點(diǎn),這需要經(jīng)過平時(shí)不斷的訓(xùn)練和結(jié)累方可到達(dá)的.【小試牛刀】【2023屆甘肅高臺(tái)縣高三上學(xué)期第五次模擬】函數(shù),假設(shè)對(duì)任意,恒成立,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】函數(shù)對(duì)任意,恒成立,∴恒成立,即x恒成立；設(shè),x∈R；在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如下圖；那么滿足不等式恒成立的是h(x)的圖象在g(x)圖象下方,求的導(dǎo)數(shù),且過圖象上點(diǎn)的切線方程為,且該切線方程過原點(diǎn)(0,0),那么,即,解得；∴切線斜率為,∴應(yīng)滿足a?1>?e,即a>1?e；又a?1?0,∴a?1,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1?e,1].應(yīng)選B.(三)與極值有關(guān)的類型極值這個(gè)概念在高中數(shù)學(xué)中可以說是一個(gè)與導(dǎo)數(shù)緊密相連的概念,根本上只要提到極值或極值點(diǎn)就會(huì)想到導(dǎo)數(shù),極值點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定,一般是轉(zhuǎn)化為使方程根的個(gè)數(shù),一般情況下導(dǎo)函數(shù)假設(shè)可以化成二次函數(shù),我們可以利用判別式研究,假設(shè)不是,我們可以借助圖形研究.在完成此類題目時(shí)一定要注意極值與最值的區(qū)別,它們有本質(zhì)的不同：極值是一個(gè)局部的概念,而最值是一個(gè)整體的概念.【例3】【2023湖北荊州高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)】函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí),試求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)函數(shù)在上有三個(gè)不同的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【分析】(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解；(2)依據(jù)題設(shè)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)探求.〔2〕由條件可知,在上有三個(gè)不同的根,即在上有兩個(gè)不同的根,且,令,那么,當(dāng)單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,的最大值為,而.【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.此題就是以函數(shù)解析式為背景,精心設(shè)置了兩個(gè)問題,旨在考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)與函數(shù)單調(diào)性和極值的關(guān)系等方面的綜合運(yùn)用以及分析問題解決問題的能力.此題的第一問是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求解時(shí)運(yùn)用求導(dǎo)法那么借助的范圍及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,分別求出求出其單調(diào)區(qū)間；第二問那么通過構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用求導(dǎo)法那么及轉(zhuǎn)化化歸思想,分析推證建立不等式,從而求出,使得問題獲解.【小試牛刀】【2023屆江西省南昌上學(xué)期第三次月考】假設(shè)函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn),且此極值小于0,那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】,x＞0,∴f′〔x〕=a〔x﹣1〕ex+﹣1=〔x﹣1〕〔aex〕,由f'〔x〕=0得到x=1或aex〔*〕由于f〔x〕僅有一個(gè)極值點(diǎn),關(guān)于x的方程〔*〕必?zé)o解,①當(dāng)a=0時(shí),〔*〕無(wú)解,符合題意,②當(dāng)a≠0時(shí),由〔*〕得,a=,∴a由于這兩種情況都有,當(dāng)0＜x＜1時(shí),f'〔x〕>0,于是f〔x〕為增函數(shù),當(dāng)x＞1時(shí),f'〔x〕＞0,于是f〔x〕為減函數(shù),∴x=1為f〔x〕的極值點(diǎn),∵f〔1〕=﹣ae-1<0,∴,又a,綜上可得a的取值范圍是．應(yīng)選D．(四)與方程有關(guān)的類型在現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)命題中常出現(xiàn)有關(guān)參數(shù)的方程問題、根的分布問題,有時(shí)甚至出現(xiàn)在一些高考試題的壓軸題中.完成此類問題正確的轉(zhuǎn)化是解題最為關(guān)鍵的地方,根底較差的學(xué)生可能出現(xiàn)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的現(xiàn)象〔當(dāng)然是錯(cuò)誤的理解而已〕,這種題型往往能很好的考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問題的能力,這也正是它的魅力所在.【例4】【2023河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟〞高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)】函數(shù)〔〕.〔Ⅰ〕假設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅱ〕假設(shè),且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【分析】〔Ⅰ〕求出的定義域及導(dǎo)函數(shù),由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增知,≥0在定義域內(nèi)恒成立,通過參變別離化為在定義域內(nèi)恒成立,求出的最小值,即≤即為的取值范圍；〔Ⅱ〕先將關(guān)于的方程在[1,4]上恰有兩個(gè)不等實(shí)根轉(zhuǎn)化為方程=在[1,4]上恰有兩個(gè)不等實(shí)根,即函數(shù)y=〔x∈[1,4]〕圖像與y=b恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)通過研究函數(shù)y=〔x∈[1,4]〕的單調(diào)性、極值、最值及圖像,結(jié)合y=〔x∈[1,4]〕的圖像,找出y=〔x∈[1,4]〕與y=b恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍,即為所求【解析】〔Ⅰ〕函數(shù)的定義域?yàn)?,依題意在時(shí)恒成立,那么在時(shí)恒成立,即,當(dāng)時(shí),取最小值-1,所以的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】此題考查了常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么、導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)性關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.在某一區(qū)間內(nèi)有關(guān)方程根的分布情況,所涉及方程往往有兩類：一類為一元二次方程,它可充分利用三個(gè)二次的關(guān)系進(jìn)行處理問題；另一類為非一元二次方程,此時(shí)一般要構(gòu)造新的方程或函數(shù)進(jìn)行研究,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)作為工具,數(shù)形結(jié)合處理此類問題.【小試牛刀】【2023河北石家莊第一次質(zhì)檢】假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的根,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C.D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí),方程只有一個(gè)解,不滿足題意,所以,所以原方程等價(jià)于方程有兩解．令,那么．設(shè)＝,那么,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,且當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以要使存在兩解,那么需,所以且,即,所以的取值范圍為,應(yīng)選D．五、遷移運(yùn)用1．【2023屆四川省成都市第七中學(xué)高三上學(xué)期半期考】,假設(shè)關(guān)于的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,那么實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.【答案】C【解析】∵,∴,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),即在內(nèi)為增函數(shù),當(dāng)時(shí),,即在內(nèi)為減函數(shù),當(dāng)時(shí),,即在內(nèi)為減函數(shù)作出,函數(shù)的圖象如下圖：∴函數(shù)在內(nèi)有個(gè)最大值,設(shè),當(dāng)時(shí),方程有1個(gè)解當(dāng)時(shí),方程有2個(gè)解,當(dāng)時(shí),方程有3個(gè)解,當(dāng)時(shí),方程有1個(gè)解,當(dāng)時(shí),方程有0個(gè)解,那么方程等價(jià)為∵方程有兩個(gè)不同的根,,∴當(dāng)時(shí),方程有1個(gè)解,要使方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,那么∴,應(yīng)選C.2.【2023屆廣東省五校高三12月聯(lián)考】函數(shù),假設(shè)有且只有兩個(gè)整數(shù),使得,且,那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意可知,,即,,設(shè),由,可知,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),的圖象恒過點(diǎn),在同一坐標(biāo)系中作出的圖象如下：假設(shè)有且只有兩個(gè)整數(shù),使得,且,那么,即,解得,應(yīng)選C.3.【2023屆陜西省西安中學(xué)高三上學(xué)期期中】函數(shù),假設(shè)對(duì)于任意的,都有成立,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】A4.【2023屆陜西省西安高三上學(xué)期期中】假設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞增,那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為由題意可得恒成立,即為即有設(shè),即有由題意可得,且,解得的范圍是,應(yīng)選D.5.【2023屆天津市耀華中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第二次月考】假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最小值,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由題

,令解得；令解得由此得函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),故函數(shù)在處取到極小值-2,判斷知此極小值必是區(qū)間〔上的最小值解得又當(dāng)時(shí),,故有,綜上知,應(yīng)選C.6.【2023湖北荊州高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)】假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C.D．【答案】C【解析】因,故由題設(shè)在上恒成立,故,即.故應(yīng)選C.7.【2023江蘇徐州豐縣民族中學(xué)第二次月考】函數(shù),當(dāng)時(shí),的取值范圍為,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】因,故當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,故,故由可得.畫出函數(shù)的圖象如圖,結(jié)合圖象可知:當(dāng)時(shí),函數(shù)的取值范圍為,故應(yīng)填答案.8.【2023江西撫州七校聯(lián)考】函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn),使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線重合,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】時(shí),；時(shí),.設(shè)且,當(dāng)或時(shí),,故,當(dāng)時(shí),函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,即當(dāng)時(shí),函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,即,兩切線重合的充要條件是,且,消去得：,令,那么,構(gòu)造函數(shù),,,,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,又所以,所以在單調(diào)遞減,所以,即,應(yīng)選C.9.【2023遼寧盤錦市高中2023屆11月月考】設(shè)函數(shù)〔〕,假設(shè)不等式有解,那么實(shí)數(shù)的最小值為〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】∵,∴,令,,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)；故；應(yīng)選：A．10.【山西臨汾一中等五校2023屆高三第三聯(lián)考,12】設(shè)函數(shù),假設(shè)不等式在上有解,那么實(shí)數(shù)的最小值為〔〕A．B．C．D．【答案】C11.【四川自貢普高2023屆一診,12】設(shè)函數(shù),其中,假設(shè)有且只有一個(gè)整數(shù)使得,那么的取值范圍是〔〕A．B．C.D．【答案】D【解析】設(shè),,那么,∴,,單調(diào)遞減；,,單調(diào)遞增,所以處取得最小值,所以,,直線恒過定點(diǎn)且斜率為,所以,∴而,∴的取值范圍12.,,假設(shè),使得成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．【答案】13.假設(shè)關(guān)于的不等式在〔0,+〕上恒成立,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】函數(shù)在〔0,+〕大于零不恒成立,所以有…,…在〔0,+〕上恒成立．不等式恒成立可得,;不等式即在〔0,+〕恒成立,用導(dǎo)數(shù)法可求函數(shù)的最小值,所以．綜合得,．另當(dāng),時(shí),解得．因此實(shí)數(shù)的取值范圍是．14.【2023重慶八中二調(diào)】函數(shù)．〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè),對(duì)于任意,,都有恒成立,求的取值范圍．【答案】〔1〕假設(shè),那么在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,假設(shè),那么在上單調(diào)遞增,假設(shè),那么在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減；〔2〕.【解析】〔1〕、假設(shè),那么在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減；、假設(shè),那么在上單調(diào)遞增；、假設(shè),那么在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減；由〔1〕知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以,故,恒成立,即恒成立即恒成立,令,易知在其定義域上有最大值,所以.15.【2023山西省運(yùn)城高三上學(xué)期期中】函數(shù),且．〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)對(duì)于任意,都有,求的最小值．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】