2022年度廣東省佛山市順德第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度廣東省佛山市順德第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的方法依次為

（

）A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C．①系統(tǒng)抽樣，②

分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn=2n-1（n∈N*）,則a12+a22+…+an2=（

）A.（4n-1）

B.4n-1

C.(2n-1)2

D.(2n-1)2參考答案：A【點(diǎn)睛】由于知道的表達(dá)式，所以應(yīng)用公式可求的通項(xiàng)的表達(dá)式。另外數(shù)列是等比數(shù)列，則均是等比數(shù)列。4.已知,若,則(

)A．4

B．5

C．-2

D．-3參考答案：A略5.根據(jù)下面的流程圖，若輸入的四個(gè)數(shù)為4，5，6，9，則最終輸出的結(jié)果為（

）A.4

B.5

C.6

D.9

參考答案：A略6.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()ks5uA．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D略7.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.參考答案：C9.

某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A10.已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，則（?RA）∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1] D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】直接求解對(duì)數(shù)函數(shù)化簡(jiǎn)集合A，然后求出?RA，再由交集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得答案．【解答】解：∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1]，∵B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），∴（?RA）∩B=（﹣∞，1]∩（﹣1，2）=（﹣1，1]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a∈N，又三點(diǎn)A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共線，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】利用三點(diǎn)共線，結(jié)合向量平行，求解即可．【解答】解：三點(diǎn)A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共線，可得，=（1﹣a，3），=（1，﹣a﹣1），可得3=（1﹣a）（﹣a﹣1），a∈N，解得a=2．故答案為：2．12.拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：略13.（原創(chuàng)）已知函數(shù)的圖像在x=1處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：3略14.過點(diǎn)的直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程是

參考答案：15.如圖是某中學(xué)高二年級(jí)舉辦的演講比賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

.

參考答案：去掉一個(gè)最高分93分和一個(gè)最低分79分后，余下的五個(gè)分?jǐn)?shù)依次是：84，84，85，86，87，中位數(shù)是85.16.若不等式＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為

參考答案：略17.某市派出男子、女子兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是和．則該市足球隊(duì)奪得全省冠軍的概率是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線C：經(jīng)過點(diǎn)，且其中一焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為1.（1）求雙曲線C的方程；（2）過點(diǎn)P作兩條相互垂直的直線PA，PB分別交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AB距離的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）將的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，可得，解得，進(jìn)而得到雙曲線的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為，將代入中，整理得，根據(jù)可得的關(guān)系，從而將點(diǎn)到直線距離表示成關(guān)于的函數(shù)，再求最值?！驹斀狻浚?）∵雙曲線過點(diǎn)，∴.不妨設(shè)為右焦點(diǎn)，則到漸近線的距離，∴，，∴所求雙曲線的方程為.（2）設(shè)，，直線的方程為.將代入中，整理得.∴①，②，∵，∴，∴，∴.③將①②代入③，得，∴而，∴，從而直線的方程為.將代入中，判別式恒成立，∴即為所求直線，該直線過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線距離取最大值.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線方程、點(diǎn)到直線距離的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意向量數(shù)量積的應(yīng)用。19.如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

參考答案：（1）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，則 ，，，設(shè)平面的法向量為則，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得由，故，要使要使二面角的大小為，只需略20.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：(1)分別從集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一個(gè)數(shù)x，y，求x＋y≥10的概率；(2)對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y＝x＋1與y＝x＋，試根據(jù)殘差平方和：(yi－i)2的大小，判斷哪條直線擬合程度更好．參考答案：(1)分別從集合A，B中各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)(x，y)，共有25對(duì)，其中滿足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9對(duì)故使x＋y≥10的概率為：P＝.(2)用y＝x＋1作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S1＝(1－)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－)2＋(5－)2＝.用y＝x＋作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝.即S2＜S1，故用直線y＝x＋擬合程度更好．略21.（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式

（2）若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有，即解得不等式的解集為…………6分（2）由題意……………10分

得因此……………

12分22.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓的下頂點(diǎn)為,直線（）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。參考答案：（1）解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，∵右焦點(diǎn)到直線的距離為∴，