2022年度河南省鶴壁市新世紀中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年度河南省鶴壁市新世紀中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)（且）經(jīng)過點，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.已知均為單位向量，且，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.當a<0時,不等式42x2+ax-a2<0的解集為

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<}

C.{x|<x<-}

D.空集參考答案：A4.設，若，且，則的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.有一個容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（）A.48

B.60C.64D.72參考答案：B6.函數(shù)y＝cos2x在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)()

A.

B.

C.

D.參考答案：C

7.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比.若，，，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則當取最大值時，n的值為（）A.8 B.9 C.8或9 D.17參考答案：C∵為等比數(shù)列，公比為，且∴∴，則∴∴∴，∴數(shù)列是以4為首項，公差為的等差數(shù)列∴數(shù)列的前項和為令當時，∴當或9時，取最大值.故選C點睛：（1）在解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路：一是利用基本量將多元問題簡化為一元問題；二是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差數(shù)列、等比數(shù)列問題的快捷方便的工具；（2）求等差數(shù)列的前項和最值的兩種方法：①函數(shù)法：利用等差數(shù)列前項和的函數(shù)表達式，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解；②鄰項變號法：當時，滿足的項數(shù)使得取得最大值為；當時，滿足的項數(shù)使得取得最小值為.8.（

）A．11

B．7

C.

0

D．6參考答案：B,故選B.

9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A．y=x+1 B．y=log3|x| C．y=x3 D．y=﹣參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：y=x+1為增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．y=log3|x|是偶函數(shù)，不滿足條件．y=x3在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的，滿足條件．y=﹣在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，則定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件．故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．10.已知函數(shù)，當時，y取得最小值b，則等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形式．計算出最值與取最值時的x值．【詳解】當且僅當即時取等號，即【點睛】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是

；．參考答案：n≥22，或n＞20考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 計算每一次執(zhí)行循環(huán)n，s的值，和已知比較即可確定退出循環(huán)的判定條件．解答： 第1次循環(huán)：n=2，s=；第2次循環(huán)：n=4，s=+；第3次循環(huán)：n=6，s=++；…第10次循環(huán)：n=20，s=；第11次循環(huán)：n=22，s=+；故退出循環(huán)的判斷條件是n≥22，或n＞20；．故答案為：n≥22，或n＞20；．．點評： 本題主要考查算法和程序框圖，屬于基礎題．12.已知棱長為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點，則這一點不在球內(nèi)的概率為__________________.

參考答案：13.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），那么的值是．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先設出冪函數(shù)解析式來，再通過經(jīng)過點（4，2），解得參數(shù)，從而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：設冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案為：14.定義在[－2,2]上的奇函數(shù)，當≥0時，單調(diào)遞減，若

成立,求的取值范為______________參考答案：略15.已知正三角形ABC的邊長為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，此時點M到平面ABC的距離為

．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】以M為原點，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點M到平面ABC的距離．【解答】解：∵正三角形ABC的邊長為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，∴MA、MB、MC三條直線兩兩垂直，AM=，BM=CM=1，以M為原點，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），設平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，，1），∴點M到平面ABC的距離為：d===．故答案為：．16.已知函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為

．參考答案：（0，2]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定2a，以及a﹣3的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又當x≤1時，（a﹣3）x+5≥a+2，當x＞1時，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，所以a+2≥2a，即a≤2綜上可得，0＜a≤2故答案為：（0，2]【點評】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點處兩個值的大小．17.已知，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的零點；ks5u（2）若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）............3分令：，得，所以的零點為。...............................................6分（2）

=

=

=........................................ks5u.....................10分

當時，，............................

...........11分

因為在上有解，所以..........ks5u.............12分

略19.已知直線l：在x軸上的截距為m，在y軸上的截距為n.（1）求實數(shù)m，n的值；（2）求點(m，n)到直線l的距離.參考答案：解：（1）：，當時，，所以；當時，，所以；（2）點即為，所以點到直線的距離為.

20.（10分）（2015秋?臺州校級月考）判斷函數(shù)f（x）=（a≠0）在區(qū)間（﹣1，1）上的單調(diào)性．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】先求f′（x），討論a即可判斷f′（x）的符號，從而判斷出函數(shù)f（x）在（﹣1，1）的單調(diào)性．【解答】解：f′（x）=；∴當a＜0時，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增；當a＞0時，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減．【點評】考查根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，而正確求f′（x）是求解本題的關鍵．21.（本小題滿分12分）已知（1）若，求的值；

（2）若，求的值。參考答案：（1），（2） 22.已知，,且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時,的最小值是－4,求此時函數(shù)的最大值,并求出相應的x的值.參考