2021-2022學(xué)年湖北省鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析)

2021-2022學(xué)年湖北省鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，，則（）A．B．C．D．【答案】C【分析】求出【詳解】，，再根據(jù)集合的交運(yùn)算，即可得答案；，，，故選：C.2．已知條件，條件，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．，【詳解】由由，得，即，即，得．推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B3．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分和討論，利用單調(diào)性和截距，由排除法，即可得到答案.【詳解】由題意，若時(shí)，函數(shù)在遞增，此時(shí)遞減，遞增，若時(shí)，函數(shù)時(shí)，在遞減，所以當(dāng)和單調(diào)性相同，故排除選項(xiàng)A，B，選項(xiàng)D中：由圖象可知，此時(shí)與軸交點(diǎn)為，所以交于軸正半軸，可排除D，故選：C.4．下列命題中正確的是（）A．若C．若，則B．若，則，則D．若，則【答案】C【分析】通過(guò)舉反例可判斷A，B，D；利用作差法可判斷C，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若對(duì)于C，若，，，，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C正確；，則，即對(duì)于D，若，，，則，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.5．已知，則函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出的定義域,結(jié)合分式函數(shù)分母不為零求出的定義域.【詳解】又,,的定義域?yàn)?，且.的定義域是.故選：A6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得，根據(jù)在上的單調(diào)性，將所求整理為或的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】因?yàn)樵赗上的偶函數(shù)，且上單調(diào)遞減，，所以在上單調(diào)遞增，且則等價(jià)于或，根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性，解得或，故選：A7．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到，則為奇函數(shù)，且是定義在上的增函數(shù)，即為可得，由參數(shù)分離和對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合恒成立思想可得所求范圍．【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由則的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即即為為奇函數(shù)，且是定義在上的增函數(shù)，，由為上的增函數(shù)，可得，即有對(duì)任意恒成立，又23，有23，即，x即，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B．8．已知在區(qū)間上的最大值為2，則t的值為（）A．或3B．3C．或D．或6【答案】C【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，求得，結(jié)合函數(shù)的最大值為，列出方程，進(jìn)而求得的值.【詳解】由函數(shù)，可得因?yàn)楹瘮?shù)令，在區(qū)間上的最大值為，，，即或若若時(shí)，時(shí)，；；或當(dāng)當(dāng)和時(shí)，函數(shù)的最大值分別為和，不符合題意；的最大值分別為，符合題意，和時(shí)，函數(shù)所以的值為或.故選：C.9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．命題：，，，則：，，B．“，”是“”是“”是“關(guān)于的方程”成立的充分不必要條件C．“”的必要條件D．“有一正一負(fù)根”的充要條件.【答案】C【分析】選項(xiàng)A：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題即可判斷選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B和選項(xiàng)C：可以通過(guò)舉例說(shuō)明；選項(xiàng)D：根據(jù)韋達(dá)定理兩根之積小于0進(jìn)行判斷.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，所以命題：，，，則：，，，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)，時(shí)可以得到；但由不一定得到，，例如：，滿(mǎn)足，但不滿(mǎn)足，，故“，”是“”成立的充分不必要條件，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足，但不滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足但不滿(mǎn)足，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：若關(guān)于的方程”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根，設(shè)有一正一負(fù)根”的充要條件，選項(xiàng)D正確.為其兩根，則，所以“故選：C.二、多選題10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．的最大值為在B．上是增函數(shù)C．的解集為D．的解集為【答案】AD【分析】分析可知為偶函數(shù)，研究時(shí)的函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得出AB的正確與否；研究函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合單調(diào)性，奇偶性，即可判定C錯(cuò)誤；分類(lèi)討論求解，即可得到不等式的解集，從而判定D正確.【詳解】所以，是偶函數(shù)，在時(shí)，,圖象為開(kāi)口向下的拋物線的部分，對(duì)稱(chēng)軸為在,內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值為∴函數(shù)在,在R上的最大值為,內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，故A正確，B錯(cuò)誤；由于,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出圖象如圖所示.可知的解集為,故C錯(cuò)誤；畫(huà)出圖象如圖所示：由圖象可得不等式的解集為，故D正確.故選：AD.11．一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離（單位：km）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與成正比，若在距離車(chē)站10km處建倉(cāng)庫(kù)，則為1萬(wàn)元，為4萬(wàn)元，下列結(jié)論正確的是（（單）A．B．C．有最小值4D．無(wú)最小值【答案】BCD【分析】對(duì)A，B，根據(jù)題意設(shè)關(guān)于的解析式，即可判斷，對(duì)C，利用基本不等式即可判斷；對(duì)D，根據(jù)上的單調(diào)性即可判斷.，利用待定系數(shù)法分別求出在【詳解】解：對(duì)A，設(shè)由題意知：函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，即，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，由題意得：函數(shù)過(guò)點(diǎn)，即，解得：，，故B正確；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)D，在上單調(diào)遞減，故無(wú)最小值，故D正確.故選：BCD.12．有下列幾個(gè)命題，其中正確的命題是（）A．函數(shù)B．函數(shù)在上是減函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是C．已知函數(shù)對(duì)任意的，都有，的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則D．已知