2022年河北省保定市河北涿州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省保定市河北涿州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a,b∈，且ab=100，則（a+b）的最小值為（

）。A.20

B.25

C.50

D.100參考答案：A2.命題“”是命題“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：設(shè)，且關(guān)于x的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2、x3，則x1·x2·x3的取值范圍是A．(,0)

B．(,0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：A4.在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF、GH相交于點(diǎn)P，那么（）A．點(diǎn)P必在直線AC上 B．點(diǎn)P必在直線BD上C．點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi) D．點(diǎn)P必在平面ABC外參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計(jì)算題．【分析】由EF屬于一個(gè)面，而GH屬于另一個(gè)面，且EF和GH能相交于點(diǎn)P，知P在兩面的交線上，由AC是兩平面的交線，知點(diǎn)P必在直線AC上．【解答】解：∵EF屬于一個(gè)面，而GH屬于另一個(gè)面，且EF和GH能相交于點(diǎn)P，∴P在兩面的交線上，∵AC是兩平面的交線，所以點(diǎn)P必在直線AC上．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2﹣4y=0所截得的弦長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓方程的應(yīng)用，由已知圓x2+y2﹣4y=0，我們可以將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，又直線由過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°，得到直線的方程，再結(jié)合半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距滿足勾股定理，即可求解．【解答】解：將圓x2+y2﹣4y=0的方程可以轉(zhuǎn)化為：x2+（y﹣2）2=4，即圓的圓心為A（0，2），半徑為R=2，∴A到直線ON的距離，即弦心距為1，∴ON=，∴弦長(zhǎng)2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】要求圓到割線的距離，即弦心距，我們最常用的性質(zhì)是：半徑、半弦長(zhǎng)（BE）、弦心距（OE）構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出半徑和半弦長(zhǎng)，代入即可求解．7.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（

）A．

B．

C． D．參考答案：D8.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)為()A．11

B．99C．120

D．121參考答案：C略9.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為.雙曲線x2－y2＝1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：由題意，雙曲線的漸近線方程為，

∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長(zhǎng)為4，

∴（2，2）在橢圓C：上，

∴，

∵，∴，∴，

∴

∴橢圓方程為：.故選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題中，假命題有

個(gè)①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2；③若函數(shù)f(x+1)定義域?yàn)閇-2,3),則的定義域?yàn)?；④將函?shù)y=cos2x的圖像向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1

參考答案：4個(gè)略12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)(2,)，則f()=．參考答案：9設(shè)出冪函數(shù)解析式，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式后求解冪指數(shù)，然后求的值．解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)解析式為y=xα，又y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以α=﹣2，則y=f（x）=x﹣2，所以．故答案為9．13.設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若對(duì)任意的x2∈[，1]，存在x1∈[，1]，f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）∪[，]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對(duì)任意的x2∈[，1]，存在，f（x1）≥g（x2）成立?f（x1）min≥g（x2）min，先對(duì)函數(shù)g（x）求導(dǎo)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性并求其最小值，然后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)判斷單調(diào)性求其最小值，即可．【解答】解：∵g（x）=x﹣lnx∴g'（x）=1﹣，x∈[，1]，g'（x）≤0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，g（x）的最小值為g（1）=1，f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在[，1]，上單調(diào)減，f（x）最小=f（1）=1+a2≥1恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，在[，a]上單調(diào)減，在[a，1]，上單調(diào)增，f（x）最小=f（a）=2a≥1，?；當(dāng)a時(shí)，在[，1]上單調(diào)增，f（x）最小=f（）=，?綜上：則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[，+∞）∪[，]．故答案為：[，+∞）∪[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)任意性和存在性問(wèn)題的轉(zhuǎn)化策略，將任意性與存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域關(guān)系或最值關(guān)系，并得到雙變量的存在性和任意性問(wèn)題的辨析方法，屬于難題．14.給出下列五個(gè)命題：

①

函數(shù)的圖像可由函數(shù)（其中且）的圖像通過(guò)平移得到;

②

在三角形ABC中若則;

③

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則;

④

函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱;

⑤

已知兩條不同的直線和兩不同平面.，則其中正確命題的序號(hào)為：_

__．參考答案：①②⑤15.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A＝_________。參考答案：略16.已知直線l∥平面α，直線m?α，則直線l和m的位置關(guān)系是

．（平行、相交、異面三種位置關(guān)系中選）參考答案：平行或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到直線與平面α內(nèi)的所有直線沒(méi)有公共點(diǎn)，得到直線l與m的位置關(guān)系．【解答】解：因?yàn)橹本€l∥平面α，直線m?α，所以直線l與平面α內(nèi)的所有直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線l和m的位置關(guān)系是：平行或異面；故答案為：平行或異面．17.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=1，c=，∠C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由余弦定理列出關(guān)系式，將b，c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵b=1，c=，cosC=﹣，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a﹣1）=0，解得：a=1，a=﹣2（舍去），則S△ABC=absinC=×1×1×=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是，射線OM：與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．參考答案：（I）由cos2+sin2=1，把圓C的參數(shù)方程化為（x﹣1）2+y2=1，………………2分∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．……………4分（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由，解得．……6分設(shè)（ρ2，θ2）為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，由，解得．…8分∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．…………………10分19.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S2，S3成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通項(xiàng)公式an；（2）bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）依題意有，從而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）依題意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=﹣，∴，解得a1=4．∴．（2）bn==，+…+n×（﹣2）n﹣1]，﹣2Tn=[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n]，兩式相減，得：3Tn=[1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n﹣1﹣n×（﹣2）n]=[]，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查{an}的公比q及通項(xiàng)公式an的求法，考查數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.設(shè)的內(nèi)角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,,且,.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的值;(Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求的值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以由正弦定理,可得

所以(Ⅱ)因?yàn)榈拿娣e,,所以,由余弦定理,得,即所以,,所以,21.已知點(diǎn)A（4，0），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，且圓心C在l上．（1）若CO=CA，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓C的方程；（2）若圓心C在直線y=x﹣1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由CO=CA，得到點(diǎn)C在線段OA的中垂線上，根據(jù)C在l上確定出C坐標(biāo)，再由已知半徑確定出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）聯(lián)立l與已知直線求出C坐標(biāo)，根據(jù)A坐標(biāo)設(shè)切線方程為y=k（x﹣4），根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑求出k的值，即可確定出切線方程．【解答】解：（1）∵CO=CA，∴點(diǎn)C在OA的中垂線x=2上，又C在y=2x﹣4，∴C（2，0），∵圓C的半徑為1，∴圓的方程為C：（x﹣2）2+y2=1；（2）聯(lián)立得：，解得：，即C（3，2），設(shè)切線為y=k（x﹣4），依題意有，解得：k=﹣，此時(shí)切線方程為3x+4y﹣12=0，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)：x=4也適合，則所求切線的方程為3x+4y﹣12=0或x=4．22.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)，是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與交于點(diǎn),且它們的斜率之積是．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程，并求出曲線的離心率的值；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中