2022年浙江省嘉興市茅盾中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年浙江省嘉興市茅盾中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線l經(jīng)過點（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與經(jīng)過點（﹣2，1）斜率為﹣的直線垂直，則實數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由垂直關系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直關系可得直線l的斜率為，∴=，解得a=﹣故選：A．2.函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C3.在《九章算術》中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，若四棱錐P﹣ABCD為陽馬，側棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E為棱PA的中點，則異面直線AB與CE所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由異面直線所成角的定義及求法，得到為所求，連接，由為直角三角形，即可求解．【詳解】在四棱錐中，，可得即為異面直線與所成角，連接，則為直角三角形，不妨設，則，所以,故選：B．【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的作法及求法，其中把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4.已知等式，成立，那么下列結論：①；②；③；④；⑤．其中可能成立的是（

）A.①② B.①②⑤ C.③④ D.④⑤參考答案：B【分析】利用對數(shù)的運算性質結合log2m＝log3n，m，n∈（0，+∞）成立得到m與n的關系，則答案可求．【詳解】當m＝n＝1時，有l(wèi)og2m＝log3n，故①成立；當時，有l(wèi)og2m＝log3n=-2，故②成立；當m＝4，n＝9時，有l(wèi)og2m＝log3n=2，此時，故⑤成立．∴可能成立的是①②⑤．故選：B．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查對數(shù)的運算性質，注意分類討論的應用，是基礎題5.直線與圓C：的位置關系是（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．不確定參考答案：A略6.已知則線段的垂直平分線的方程是（）

參考答案：B略7.已知偶函數(shù)對滿足，且當時，，則的值為（）A.2011 B.2 C.1 D.0參考答案：C8.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C略9.設點M是棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點，點P在面BCC1B1所在的平面內，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點P到點C1的最短距離是()A. B. C.2 D.參考答案：B【分析】以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標系，計算三個平面的法向量，根據(jù)夾角相等得到關系式：，再利用點到直線的距離公式得到答案.【詳解】`以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標系.則易知：平面的法向量為

平面的法向量為設平面的法向量為：則，取平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等或看作平面的兩條平行直線，到的距離.根據(jù)點到直線的距離公式得，點到點的最短距離都是：故答案為B【點睛】本題考查了空間直角坐標系，二面角，最短距離，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.

10.設集合,,若，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若3sinα+cosα=0，則的值為

．參考答案：5【考點】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關系；GS：二倍角的正弦．【分析】由已知的等式移項后，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切，求出tanα的值，然后把所求式子的分子分別利用二倍角的余弦、正弦函數(shù)公式化簡，分母利用同角三角函數(shù)間的基本關系把“1”化為sin2α+cos2α，分子分母同時除以cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵3sinα+cosα=0，即3sinα=﹣cosα，∴tanα==﹣，則====5．故答案為：512.將關于x的方程（）的所有正數(shù)解從小到大排列構成數(shù)列{an}，其，，構成等比數(shù)列，則

．參考答案：方程（）的所有正數(shù)解，也就是函數(shù)與在第一象限交點的橫坐標，由函數(shù)圖象與性質可知，在第一象限內，最小的對稱軸為，周期又，，構成等比數(shù)列，解得故答案為

13.在R上為減函數(shù)，則的取值范圍

.參考答案：14.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，,則在時的解析式是

_______________參考答案：15.已知角a的終邊經(jīng)過點P(3，4)，則cosa的值為

．參考答案：略16.已知，，，若，則__________．參考答案：-3由可知，解得，17.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，，且，求證：.參考答案：證明：作由已知條件知：，所以，，略19.（12分）如圖，△OAB是邊長為4的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t＜6）左側的圖形的面積為f（t），試求f（t）的解析式．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)“0＜t＜6”和圖形，分三種情況進行討論．解答： 當0＜t＜2時，f（t）=，當2≤t≤4時，==，當4＜t＜6時，，所以f（t）的解析式為．點評： 本題考察分段函數(shù)解析式的求解，求解時讓“直線x=t”動起來，先觀察直線左側圖形是什么圖形，再根據(jù)對應的面積公式來求解．20.已知定義域為R的函數(shù)=是奇函數(shù).（1）求a、b的值.（2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解（1）且為奇函數(shù) 得b=1 又由 已知易知在（）上為減函數(shù) 又 對一切恒成立，恒成立

略21.（本小題滿分13分）設f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且對任意的a，b∈[－1,1]，當a＋b≠0時，都有＞0.(1)用定義證明f(x)在[－1,1]上為增函數(shù);(2)若a＞b，試比較f(a)與f(b)的大?。?3)解不等式f(2x－)＜f(x－).參考答案：（1）設即……3'

又為奇函數(shù)

即上為曾函數(shù)……6'(2)，

……8'（3）上為增函數(shù)

……11'解得

故原不等式解集為

……13'22.（14分）已知單調遞增的等比數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；（3）若存在n∈N*，使得Sn+1﹣2≤8n3λ成立，求實數(shù)λ的最小值．參考答案：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中項，∴，解得q=2，a1=2，或q=，a1=8（舍）∴an=2n．（2）bn=anlog2an=n?2n，∴，①2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n