2021年上海中考數(shù)學(xué)仿真試卷19

2021年上海中考數(shù)學(xué)仿真試卷19

一、單項(xiàng)選擇題（4々6=24，）

1、下列運(yùn)算一定正確的是（）

（A）桓+也=舊;（B）y/a2+b2=a+bi（C）《（a-b）2=a-b;（D）V-a3=-a-J-a-

【答案】D

【解析】由二次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)可知aW0,所以口7二河口:一aj工，所以D正確

2、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①△ABC的外心是三邊的中垂線的交點(diǎn)②△ABC的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等

③直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)④AABC的三條中線的交點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的距離是到頂點(diǎn)的距離的兩倍

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

【答案】C

【解析】①②③正確，△A8C的三條中線的交點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的距離是到頂點(diǎn)的距離的一半

3、下列說(shuō)法正確的是（）

A、一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)；

100

B、若甲組數(shù)據(jù)的方差箔=0.2,乙組數(shù)據(jù)的方差毋=0.5,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；

C、一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)是1,中位數(shù)是2.D、在地球上，太陽(yáng)從西方升起是確定事件

【答案】D

【解析】A隨機(jī)事件，8方差越小越穩(wěn)定，。中位數(shù)是1

4、下列函數(shù)：①y=-3x；②y=x-l：=-1（x<0）；④y=/+2x+l.其中當(dāng)x在各自的自變量取值范圍內(nèi)取

X

值時(shí)，y隨著x的增大而增大的函數(shù)有（）

A、①②B、①④C、②③D、③④

【答案】C

【解析】①y隨著X的增大而減小，④對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨著X的增大而減小，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨著X的增大而增大

5、下列判斷正確的是（）

（A）如果|祠=|明，那么通=力；（B）AB-AC=BC：

（C）如果非零向量Z=（4工0），那么Z/力；（D）通+麗=0.

【答案】C；

【解析】A中兩個(gè)向量的模相等，但是方向不一定相同，所以錯(cuò)誤；8選項(xiàng)AB-AC=CB，所以錯(cuò)誤;D選項(xiàng)通+麗=。；

所以正確答案是C.

6、已知在四邊形ABCD中，AD//BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,且AC=BD,下列四個(gè)命題中真命題是（）

A若AB=CD,則四邊形ABCD一定是等腰梯形；B.若/DBC=/ACB,則四邊形ABCD一定是等腰梯形；

C.若絲=空，則四邊形ABCD一定是矩形；D.若AC1BD且AO=OD,則四邊形ABCD一定是正方形.

OBOD

【答案】C.

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,可能推出是矩形或者是等腰梯形；對(duì)于選項(xiàng)B能推出是矩形或者是等腰梯形；對(duì)于選項(xiàng)C,

AOCO

'~OB~~OD

ABHCD

?/AD!IBC

...四邊形ABCD一定是平行四邊形

又；AC=BD

.??平行四邊形ABCD是矩形，C正確。

對(duì)于選項(xiàng)D,AC1BD且AO=OD,AC=BD,推不出對(duì)角線AC、BD互相平分，所以錯(cuò)誤。

7、分解因式：X4-9=.

【答案】（d+3）卜+⑹［-有）

【解析】/_9=y+3）,—3）=』+3）卜+⑹卜—⑹

8、不等式組［2x-7<3解集是__________

15+x>2

［答案］一3〈尤W5

【解析】利用性質(zhì)解出兩個(gè)不等式的解，最后取解集，答案：-3<x<5

9、正多邊形的中心角是40度，則內(nèi)角和是度。

【解析】考察正多邊形的中心角的概念，根據(jù)中心角求出邊數(shù)等于9,然后再根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式求出

內(nèi)角和等于1260度。

10、在一個(gè)不透明的盒子里裝有6個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字-1,0,1,2,3,5的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部

相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字”后不放回，再取出一個(gè)記下數(shù)字6,那么點(diǎn)（a,份在拋物線

y=^+\上的概率是

【解析】考察概率，不放回取兩次，總可能性30,其中滿(mǎn)足條件的有4種，所以概率為土

15

11、小明從家里騎自行車(chē)到學(xué)校，每小時(shí)騎15km,可早到10分鐘，每小時(shí)騎12km就會(huì)遲到5分鐘，問(wèn)他家到學(xué)校

的路程是多少千米？設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm,則據(jù)題意列出的方程是.

【解析】考察一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)路程=速度X時(shí)間這個(gè)方程邊形得到，但是一定要注意單位，土一土

12154

12、如圖，正比例函數(shù)yi與反比例函數(shù)中相交于點(diǎn)E（—1,2）,若則x的取值是

【解析】考察函數(shù)與不等式的結(jié)合，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以做出另外一個(gè)交點(diǎn)（1,-2），做出圖像，根據(jù)圖像得出結(jié)果，

x<-l,O<x<l

13.將拋物線y=/+樂(lè)+c沿X軸向右平移1個(gè)單位后，它經(jīng)過(guò)點(diǎn)出2,0）、①4,-6）,則原拋物線解析式

為o

［答案］y=_-7x+6

【解析】由題意得，原拋物線過(guò)點(diǎn)（3，-6）,

將點(diǎn)（L°）,（3，-6）入丁=/+以+，

0=l+3+cb=-1

<

得［-6=9+劭+。，解得卜=6

2

所以，原拋物線解析式為丁=/―7“+6

14.對(duì)正實(shí)數(shù)＜2、占定義運(yùn)算法則：a^b=y^b+2a-b,若殊x=0,則x的值是：。

【答案】3或12

【解析】由題意，得：技+6-x=0

化簡(jiǎn)，得X」-15x+36=0即(X-3)(X-12)=0

所以x=3或x=12

15.如圖，在EL45cZ)中，M,N分別為DC,的中點(diǎn)，已知豆7=3,而=兀那么而=

2-2-

一?+—8

【答案】33

【解析】由題意，得詬=2萬(wàn)肪，N方=2麗，苑=麗

所以AM=AD+DM=2BN+DM=a

AN=AB+B^=2DM+B^=b

—2-1---9-1-

BN=-a-―bDM=-b--a

解得：33,33

——2—1―

NC=BN=-a--b

所以33

————2-1-2一2一

AC=AN+lJC=b+-a--b=-a+-b

所以3333

16.如圖，在中，AB=6,AC=3,5C=10,尸為邊3c上一動(dòng)點(diǎn)，產(chǎn)ELAB于E,PF±AC

于尸，以跖為直徑的圓的面積最小值為。

3

144

——7T

【答案】25

【解析】vAB=6,AC=8,BC=10,

222

：.AB+AC=BC

-△3C是直角三角形，乙4=90。

?.?產(chǎn)月于FF_LHC于F

..ZAEP=90°,ZAFP=90°,

：.四邊形力防尸為矩形，

連/尸，如圖，EF=AP,當(dāng)工產(chǎn)的值最小時(shí)，跖的值最小,

“c6x824

當(dāng)力產(chǎn)_L3。時(shí)，金產(chǎn)的值最小，此時(shí)一10一5,

24

所以環(huán)的最小值為百，

12

EF為直徑,所以半徑為5,

<12?144

7T\—=——7T

所以以班為直徑的圓的面積最小值為25

17、已知等腰AABC的三條邊長(zhǎng)分別為6、6、4,A。是底邊上的高，圓A的半徑為3,圓。上所有的點(diǎn)都在

圓A外，那么圓O的半徑R取值范圍是.

［解析］?；3=5C,ADJL3C

BD=-BC=2

2

RTLABD,AD=JAB^BD2=40

當(dāng)圓在圓/外部，0＜廠＜40-3

當(dāng)圓人在圓￡?內(nèi)部，尸>4、傷+3

4

：.0<r<40-3或r>40+3

【答案】0<尸<40-3或r>40+3

；18?S2M18g

18、如圖1,點(diǎn)P是以/■為半徑的（DO外一點(diǎn)，尸在線段0P上，若滿(mǎn)足0P0P=3,則稱(chēng)點(diǎn)P，是點(diǎn)P關(guān)于。0

的反演點(diǎn)，如圖2,在RtZXAB。中，Zfi=90°,AB=2,8廬4,。。半徑為2,如果4,9分別是點(diǎn)A,8關(guān)于

。。的反演點(diǎn)，那么4B'的長(zhǎng)是

【解析】?.?/、*分別是點(diǎn)A5關(guān)于圓。的反演點(diǎn)，

,0A_0B

又?.?NO=NO

^AB'ULB'OA

NOH*=N。尻4=90。

-：AB=2,BO=4t圓。的半徑為2,

OA=2^5

—Jo爐一a、=t

￡

【答案】5

三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）

3

(--)°-4sin45。cos60。+

19、計(jì)算：7

=l-4x^xl

【解析】原式223

=1—A/2+—+V2+-^3

5

【答案】3

’2y-3x=2①

3312②

20、.解方程組：卜*

1-272

-3-

3-2點(diǎn)

乃

【答案】~2~

3x+2

y=-------

【解析】解：有①，得2③,

6

+—=12

將③代入②，得3x+2X

整理，得9/_6才_(tái)7=0,

1±272

X=---------

解得：3

1±203±2^2

x=y=

把3代入③，得相應(yīng)2

_1-272

=~3~

3+2&_3-2應(yīng)

乃二1—

經(jīng)檢驗(yàn):2都是原方程的解

3+2企

...原方程租的解為

21.釣魚(yú)島歷來(lái)是中國(guó)領(lǐng)土，以它為圓心在周?chē)?2海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū)，不允許它國(guó)船只進(jìn)入，如圖，今有

一中國(guó)海監(jiān)船在位于釣魚(yú)島A正南方向距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚(yú)島的正西方向52海

里的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚(yú)島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏

6

西30°的方向以12節(jié)的速度前往攔截，其間多次發(fā)出警告，2小時(shí)后海監(jiān)船到達(dá)Z）處，與此同時(shí)日本漁船到

達(dá)E處，此時(shí)海監(jiān)船再次發(fā)出嚴(yán)重警告。

（1）當(dāng)日本漁船收到嚴(yán)重警告信號(hào)后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚(yú)島12海里禁區(qū)？

（2）當(dāng)日本漁船不聽(tīng)嚴(yán)重警告信號(hào)，仍按原速度、原方向繼續(xù)前進(jìn)，那么海監(jiān)船必須盡快到達(dá)距島12海里，且位

于線段工0上的尸處強(qiáng)制攔截漁船，問(wèn)海監(jiān)船能否比日本漁船先到達(dá)F處？

(注:①中國(guó)海監(jiān)船的最大航速為18節(jié)，1節(jié)=1海里/時(shí);②sin26.3°儀0.44,sin20.5°w0.35,sinl8.1°fy0.31,

【答案】（1）日本漁船至少沿北偏東轉(zhuǎn)向航行，才能避免進(jìn)入釣魚(yú)島12海里禁區(qū)。

（2）海監(jiān)船能比日本漁船先到達(dá)尸處。

【解析】解：（1）過(guò)點(diǎn)下作口人的切線，聯(lián)結(jié)工G,AE=AC-CE=52-13=34,AG=12,R7UAEG

sinNG及4=—?0.35

中，AS,90°-20.5°=69.5°

(2)過(guò)點(diǎn)Z)作誠(chéng)于以，

?.?々=30。，51)=2x12=24,

DH=-BD=12

2BH=DHcot300=12^3

易證四邊形網(wǎng)為矩形，陽(yáng)=明=60-12指，

所以海船到達(dá)F處的時(shí)間為1-1+1*"2.2（小時(shí)）

日本漁船到達(dá)尸處的時(shí)間為（34—12）+9r2.4（小時(shí)）＞2.2（小時(shí)）

22.如圖8,四邊形中，點(diǎn)￡在直的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)交工3于點(diǎn)尸，聯(lián)結(jié)

7

AAFD=^DBE,且荻2=BEC客。

(1)求證：^DBE=Z.CDE.

(2)當(dāng)8少平分乙48c時(shí)，求證：四邊形工5C。是菱形。

【解析】

（1）vDE”=BEBE

.DE_BE

'~CE~~DE

■.■Z￡=Z￡

..UDBSWCDE

ZDBE=ACDE

（2）?/ADBE=ZCDE

又「ZAFD=ZDBE

ACDE=ZAFD

..AB!IDC

又ADffBC

所以四邊形工SCO是平行四邊形

AD//BC

:.ZADB=A1

平分乙48c

Z1=Z2

乙ADB=42

AD=AB

四邊形3CD是菱形

23.在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形。43c的頂點(diǎn)A、C分別在*軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)。在

原點(diǎn)，現(xiàn)將正方形045c繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線x=y上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

AB邊交直線x=y于點(diǎn)/，8C邊交x軸于點(diǎn)N

(1)求邊。4在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積

(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形0ABe旋轉(zhuǎn)的度數(shù)

(3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的周長(zhǎng)是否為一定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

8

：.解析：（1）當(dāng)4點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)

，旋轉(zhuǎn)了45。，即旋轉(zhuǎn)角為45°

...??Q4在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為至萬(wàn)x4=巳（平方單位）

3602

（2）?.?四邊形。43c是正方形，.?.Q4=AB=8C=OC,ZOAB=ZOCB=90

?:MNUBC

AMCN?_______

：.AM=CM

又OA=OC,NOAM=NOCN=90°

???AOAM三\OCN

：.ZAOM=4cON=l（90u-45°）=22.5°

.?.當(dāng)MN和AC平行時(shí)，正方形OA3C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為22.5

（3）0的m=4為定值

延長(zhǎng)84交y軸于E,??,°A=℃，N°AE=N°CN=9O°

且旋轉(zhuǎn)角/EOA=NCON

.?□OAEHOCN

:.OE=ON,EA=NC

設(shè)EA=NC-a,AM=b

OE=ON

v<ZMOE=AMON=45°

OM=OM

：QOME^OMN

...LIBM/V的周長(zhǎng)為：MB+MN+BN=2-b+a+b+2-a=4為定值。

!1

24、如圖，拋物線尸15一1尤-4與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)BC,以8c

為一邊，點(diǎn)。為對(duì)稱(chēng)中心作菱形8OEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（加0）,過(guò)點(diǎn)P作x軸的

垂線/交拋物線于點(diǎn)Q.

（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).

⑵當(dāng)點(diǎn)尸在線段08上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線/分別交BD,BC于點(diǎn)M,N.試探究，"為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行

四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說(shuō)明理由.

（3）當(dāng)點(diǎn)尸在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)。，使△BOQ為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

9

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)0(0,4),直線8。解析式：y=；x+4,n?,-gnz+4)，-3m

若四邊形CQMD是平行四邊形，則MQ=DC=S,

機(jī)+4-(〃/+^,〃+4=8,解得〃?=0(舍去),m=4,

；.〃?=4時(shí)，四邊形CQMQ為平行四邊形

當(dāng)，〃=4時(shí)，M(4,2)為BO中