2022年高考數(shù)學(xué)一輪綜合復(fù)習(xí)：專題32數(shù)列大題解題模板（原卷版）

專題32數(shù)列大題解題模板

模板一、由數(shù)列的前〃項和S”與通項an的關(guān)系求通項an

例1、已知數(shù)列｛4｝的前〃項和S解,4=1,an+i=2S?+1(HG7V+),等差數(shù)列｛，｝中，>0(〃￡%+),且

b]=15,又4+4、a2+b2>%+與成等比數(shù)列。

(1)求數(shù)列｛%｝、｛%｝的通項公式;

(2)求數(shù)列｛/?2｝的前〃項和Tn。

練習(xí)1、已知正項數(shù)列｛〃〃｝的前〃項和S“滿足6S〃=片+3?！?2,且〃2是6和4的等比中項。

⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)已知符合[幻表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，^[log23]=l,[log25]=2,記b“=[log2弓3,求數(shù)列

｛2"-為｝的前"項和7；。

模板二、數(shù)列求和問題

例2、已知數(shù)列｛a“｝的前”項和S.=—gl+z”(其中及€%),且S“的最大值為8。

(1)確定常數(shù)&，并求凡;

(2)求數(shù)列｛q包｝的前n項和Tn。

練習(xí)2、等比數(shù)列｛%｝的前〃項和S“，$3=7且q+3、3a2、%+4成等差數(shù)列。

⑴求數(shù)列｛/｝的公比q和通項％;

(2)若｛4｝是遞增數(shù)列,令”=log2勺,求用|+也1+…+1列I。

例3、已知數(shù)列｛4｝中，6=1,其前〃項的和為S“，且滿足《,=^^("22)。

23“一1

(1)求證：數(shù)列｛，｝是等差數(shù)列；

S"

11I3

(2)證明：當(dāng)〃22時，54--S+-S4—+-S<-o

12233nrt2

練習(xí)3、已知數(shù)列｛%｝的前”項和為S“，且滿足為=；,an+25?-5?_1=0(n>2)o

(1)求證：數(shù)列｛-1-｝是等差數(shù)列；

s〃

⑵求和%;

⑶求證：S：+S升…+S三!-L

24〃

練習(xí):

1、在數(shù)列｛6｝中，q=l,+；(〃22)。

(1)求｛%｝的通項公式。

⑵求｛〃?《,｝的前〃項和為S“。

2、已知數(shù)列｛6｝的前〃項和S“，a,=2,且滿足a“+i=S“+2”+|(〃€乂)。

q

⑴證明數(shù)列｛、｝為等差數(shù)列；

T

(2)求S]+S[+…+S〃o

3^已知數(shù)列｛4｝滿足S〃=2a,「n(nwN+)。

⑴證明：｛?！?1｝是等比數(shù)列；

⑵求a｝+a3+a5+?■?+a2n+l(?ieA^+),,

4、已知數(shù)列｛6｝的前〃項和S?且S“+g%=I(〃e乂)。

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設(shè)a=log3(l-S,l+1)(MeN+),求適合方程」一+」—I------=—的正整數(shù)”的值。

他b2b3b,,bn+i51

5、已知等差數(shù)列｛4｝中，首項4=1,公差d為整數(shù)，且滿足q+3<4，W+5>%，數(shù)列g(shù),J滿足

1

bn=——，其前幾項和為S”。

an-an+]

⑴求數(shù)列｛6,｝的通項公式％；

(2)若$2為S]、S,“(MeN+)的等比中項，求m的值。

2

6、已知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列,ax=t-t,%=4，。3=r+九

(1)求數(shù)列｛a“｝的通項公式：

(2)若數(shù)列｛%｝為遞增數(shù)列,數(shù)列電｝滿足log,b?=an,求數(shù)列｛4-1)么｝的前〃項和S?。

7^已知數(shù)列｛a〃｝中,q=2,%=4,an+i+2an_1=3an(n>2)c

(1)證明：數(shù)列｛a?+i-an］是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑶設(shè)勿=勺-1,S“='+-^-+…+』一,若mnwN.,使S“N4/-3m成立，求實數(shù)用的取值范圍。

4b2b2b3bnbll+i

8、在等比數(shù)列｛a“｝中，a,=2,%、?2+04'4成等差數(shù)列。

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)若數(shù)列電｝滿足4+%+…+組=4(〃e仁)，｛〃｝的前"項和為S“，求使Sn-na?+620成立的正整

2n

數(shù)〃的最大值。

9、數(shù)列｛%｝滿足=2,%+[=大+6a“+6(〃eN+)。

⑴設(shè)c=log5(a?+3),求證｛%｝是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列｛4“｝的通項公式；

(3)設(shè)“=」-----一一，數(shù)列｛為｝的前"項和為7；,求證：

冊-6ci~+6a〃164

10、設(shè)數(shù)列｛%｝的各項都是正數(shù)，且對任意〃WN+都