山東省臨沂市杏壇中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市杏壇中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.（文科）直線與圓相交于兩點(diǎn).若，則的取值范圍是().A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是

（

）A

B

C

D

參考答案：C4.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=10，那么＝

（

）

A.11

B.12

C.13

D.14參考答案：B6.已知隨機(jī)變量，且，則（

）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7參考答案：A【分析】由隨機(jī)變量，得正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，即可得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，隨機(jī)變量，且，可得正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則(

)

A．x1＞－1

B．x2＞0

C．x2＜0

D．x3＞2參考答案：B略11.如右圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為.

A．36

B．56

C．55

D．45

參考答案：D略9.下列曲線中，離心率為2的是（

）A

B

C.

D參考答案：A略10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A．12 B．10 C．8 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】1．作出可行域2目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義：直線截距2倍，直線截距去的最大值時(shí)z也取得最大值【解答】解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)直線y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，z取得最大值10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)___________．參考答案：8或12.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是_____________；參考答案：2略13.若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為32，其中，該展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____.參考答案：1014.已知橢圓x2+3y2=9的左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)D是線段PF1的中點(diǎn)，則△F1OD的周長(zhǎng)為

．參考答案：3+【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程求出a、b、c，畫(huà)出圖形，利用橢圓的性質(zhì)以及橢圓的定義，求解即可．【解答】解：橢圓x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由題意可知如圖：連結(jié)PF2，點(diǎn)D是線段PF1的中點(diǎn)，可得ODPF2，有橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|DF1|+|DO|=a=3．△F1OD的周長(zhǎng)為：a+c=3+．故答案為：3+．15.如果對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：

16.﹣=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得到所求式子的值．【解答】解：cos2﹣sin2=cos（2×）=cos=．故答案為：17.直線l過(guò)點(diǎn)A（3，2）與圓x2+y2﹣4x+3=0相切，則直線l的方程為．參考答案：x=3或3x﹣4y﹣1=0【考點(diǎn)】圓的切線方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】根據(jù)直線和圓相切的條件進(jìn)行求解即可． 【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2=1， 則圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑R=1 若直線斜率k不存在，則直線方程為x=3，圓心到直線的距離d=3﹣2=1，滿足條件． 若直線斜率k存在，則直線方程為y﹣2=k（x﹣3）， 即kx﹣y+2﹣3k=0， 圓心到直線的距離d==1，平方得k=，此時(shí)切線方程為3x﹣4y﹣1=0， 綜上切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0， 故答案為：x=3或3x﹣4y﹣1=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）設(shè)命題p：;命題q:,若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．(I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；(II)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。┈┈┈┈┈10分20.(本題12分)設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.（1）求a，b的值；（2）證明：≤2x-2．參考答案：（本題12分）解：（1）------------------------------------------------------2分由已知條件得解得----------------------------------------------------------------------------------------5分

（2），由（I）知設(shè)則-----------------------------------------------------------8分而

-------------------------------------------------12分略21.設(shè)，是否存在使等式對(duì)的一切自然數(shù)都成立，并證明你的結(jié)論．參考答案：解析：，，，由，得當(dāng)時(shí)，，可得．當(dāng)時(shí)，，得．猜想：．用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，已驗(yàn)證成立．假設(shè)（，）時(shí)成立，即，且有成立．則當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)時(shí)成立．綜上可知，使等式對(duì)的一切自然數(shù)都成立．22.某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視在10個(gè)賣(mài)場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖．為了鼓勵(lì)賣(mài)場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣(mài)場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”（1）求在這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)中，甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”的個(gè)數(shù)；（2）若在這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)中，乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7，求a＞b的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖和平均數(shù)的定義可得，即可得到符合“星際賣(mài)場(chǎng)”的個(gè)數(shù)．（2）記事件A為“a＞b”，由題意和平均數(shù)可得a+b=8，列舉可得a和b的取值共9種情況，其中滿足a＞b的共4種情況，由概率公式即可得到所求答案．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖，得甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（10+10+14+18+22+25+27+30+41+43）=24，由莖葉圖，知甲型號(hào)電視機(jī)的