青海省祁連縣民族中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)一元二次方程根的判別式

21.第1課時一元二次方程根的判別式知能演練提升能力提升1.已知關(guān)于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列說法正確的是()A.當(dāng)k=0時,方程無解B.當(dāng)k=1時,方程有一個實數(shù)解C.當(dāng)k=-1時,方程有兩個相等的實數(shù)解D.當(dāng)k≠0時,方程總有兩個不相等的實數(shù)解2.若5k+20<0,則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是()A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判斷3.若關(guān)于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實數(shù)根,則a滿足()≥1 >1,且a≠5≥1,且a≠5 ≠54.若關(guān)于x的方程x2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()>-1 ≥-1>1 ≥05.若關(guān)于x的方程x2-mx+3=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=.

6.關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0的根的情況是.

7.證明不論m為何值,關(guān)于x的方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0總有兩個不相等的實數(shù)根★8.已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個實數(shù)根,求k的取值范圍.9.已知關(guān)于x的方程2x(mx-4)=x2-6有兩個實數(shù)根,求m的最大整數(shù)值.創(chuàng)新應(yīng)用★10.已知關(guān)于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有實數(shù)根.(1)求a的最大整數(shù)值;(2)當(dāng)a取最大整數(shù)值時,求2x2-的值.

答案：能力提升Δ=16+4k=(5k+20).∵5k+20<0,∴Δ<0.故該方程沒有實數(shù)根.本題有兩種情況:(1)當(dāng)方程是一元一次方程時,a-5=0,即為a=5時,方程有實數(shù)根.(2)當(dāng)方程是一元二次方程時,則解得a≥1,且a≠5.綜上,當(dāng)a≥1時,方程有實數(shù)根.由題意得解得k≥0.5.±26.有實數(shù)根因為Δ=(-a)2-4×1×(a-1)=a2-4a+4=(a-2)2≥所以原方程一定有實數(shù)根.7.證明:b2-4ac=[-(4m-1)]2-4×2×(-m2-m)=24m2因此不論m為何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根.8.解:依題意有解得k的取值范圍是k≤,且k≠0.9.解:整理,得(2m-1)x2-8x+6=0因為原方程有兩個實數(shù)根,所以b2-4ac=(-8)2-4(2m-1)×6=-48m+所以m≤.故m的最大整數(shù)值為1.創(chuàng)新應(yīng)用10.解:(1)因為關(guān)于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有實數(shù)根,所以a-6≠0,Δ=(-8)2-4×(a-6)×9≥0,解得a≤,且a≠6.故a的最大整數(shù)值為7.(2)因為x是一元二次方程x2-8x+9=