安徽省宣城市郎溪中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題直升部含解析

PAGE21-2015-2016學(xué)年安徽省宣城市郎溪中學(xué)直升部高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．總體容量越大，估計(jì)越精確 B．總體容量越小，估計(jì)越精確C．樣本容量越大，估計(jì)越精確 D．樣本容量越小，估計(jì)越精確2．用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．17 D．513．某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽取多少（）A．8，5，17 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，54．如圖，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．50 B．5 C．25 D．05．?dāng)?shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的方差是（）A．24 B．10 C．4 D．26．已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖給出了一個(gè)算法程序框圖，該算法程序框圖的功能是（）A．求a，b，c三數(shù)的最大數(shù) B．求a，b，c三數(shù)的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列8．四進(jìn)制數(shù)1320（4）化為二進(jìn)制數(shù)是（）A．111000 B．1111000 C．111200 D．1111009．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，當(dāng)x=0.4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，510．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x 3 4 5 6 7y 2 3 7 9 9得到的回歸方程=bx+a中，b=2，則a的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣511．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，812．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）13．若k進(jìn)制數(shù)175（k）化為十進(jìn)制數(shù)是125，那么k=．14．下圖程序中，當(dāng)輸入的a，b是兩個(gè)正整數(shù)，且a＞b時(shí)，程序的功能是．15．某校高二年級(jí)共有學(xué)生600名，從某次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽出50名同學(xué)的成績(jī)，形成樣本頻率分布直方圖如右上，據(jù)此估計(jì)全年級(jí)成績(jī)不少于60分的人數(shù)為．16．關(guān)于下列說(shuō)法①描述算法可以有不同的方式；②方差和標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位；③根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無(wú)關(guān)；④從總體中可以抽取不同的幾個(gè)樣本；⑤如果容量相同的兩個(gè)樣本的方差滿足，那么推得總體也滿足是錯(cuò)的．其中正確的有．（只填對(duì)應(yīng)的序號(hào)）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分）17．（12分）（2015秋?宣城校級(jí)月考）有一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[12，14），6；[14，16），16；[16，18），18；[18，20），22；[20，22），20；[22，24），10；[24，26），8；（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖．18．（12分）（2015秋?宣城校級(jí)月考）兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：機(jī)床甲 10 9.8 10 10.2機(jī)床乙 10.1 10 9.9 10如果你是質(zhì)量檢測(cè)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求？19．（12分）（2015秋?宣城校級(jí)月考）設(shè)計(jì)算法流程圖，要求輸入自變量x的值，輸出函數(shù)的值，并寫出計(jì)算機(jī)程序．20．（12分）（2015秋?宣城校級(jí)月考）讀右側(cè)程序框圖（1）依據(jù)程序框圖寫出程序；（2）當(dāng)輸入的x和n的值分別為1和100時(shí)，求輸出的S的值．21．（13分）（2013?重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB．（1）求PA的長(zhǎng)；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．22．（13分）（2014秋?武漢校級(jí)期末）如圖，已知圓C的圓心在直線l：y=2x﹣4上，半徑為1，點(diǎn)A（0，3）．（Ⅰ）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（Ⅱ）若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．2015-2016學(xué)年安徽省宣城市郎溪中學(xué)直升部高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．總體容量越大，估計(jì)越精確 B．總體容量越小，估計(jì)越精確C．樣本容量越大，估計(jì)越精確 D．樣本容量越小，估計(jì)越精確【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】用樣本頻率估計(jì)總體分布的過(guò)程中，估計(jì)的是否準(zhǔn)確與總體的數(shù)量無(wú)關(guān)，只與樣本容量在總體中所占的比例有關(guān)，對(duì)于同一個(gè)總體，樣本容量越大，估計(jì)的越準(zhǔn)確．【解答】解：∵用樣本頻率估計(jì)總體分布的過(guò)程中，估計(jì)的是否準(zhǔn)確與總體的數(shù)量無(wú)關(guān)，只與樣本容量在總體中所占的比例有關(guān)，∴樣本容量越大，估計(jì)的越準(zhǔn)確，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用，注意在一個(gè)總體中抽取一定的樣本估計(jì)總體，估計(jì)的是否準(zhǔn)確，只與樣本在總體中所占的比例有關(guān)．2．用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．17 D．51【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】用459除以357，得到商是1，余數(shù)是102，用357除以102，得到商是3，余數(shù)是51，用102除以51得到商是2，沒(méi)有余數(shù)，得到兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，是在算法案例中出現(xiàn)的一個(gè)案例，近幾年在新課標(biāo)中出現(xiàn)，學(xué)生掌握的比較好，若出現(xiàn)一定會(huì)得分．3．某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽取多少（）A．8，5，17 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，5【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的三個(gè)層次的人數(shù)，得到公司的總?cè)藬?shù)，利用要抽取的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以三個(gè)層次的人數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：∵公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，∴職員要抽取160×人，中級(jí)管理人員30×人，高級(jí)管理人員10×人，即抽取三個(gè)層次的人數(shù)分別是16，3，1故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，解題的主要依據(jù)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，主要是一些比較小的數(shù)字的運(yùn)算，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4．如圖，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．50 B．5 C．25 D．0【考點(diǎn)】偽代碼．【專題】計(jì)算題．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出a的值，模擬程序的循環(huán)過(guò)程，并用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不難得到正確的答案．【解答】解：根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)aj循環(huán)前/01第一圈是12第二圈是33第三圈是14第四圈是05第五圈是06第四圈否故最后輸出的值為：0故選D．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．5．?dāng)?shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的方差是（）A．24 B．10 C．4 D．2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的平均數(shù)，再求出數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的平均數(shù)為：=（5+7+7+8+10+11）=8，∴數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的方差：S2=[（5﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運(yùn)用．6．已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)做出這兩組數(shù)據(jù)的和，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是m+n，要求兩組數(shù)據(jù)合成一組的平均數(shù)，只要用兩組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，∴第一組數(shù)據(jù)的和是nh，第二組數(shù)據(jù)的和是mk，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是m+n，所有數(shù)據(jù)的和是nh+mk，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查平均數(shù)的做法和意義，實(shí)際上這是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7．如圖給出了一個(gè)算法程序框圖，該算法程序框圖的功能是（）A．求a，b，c三數(shù)的最大數(shù) B．求a，b，c三數(shù)的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．【專題】操作型．【分析】逐步分析框圖中的各框語(yǔ)句的功能，第一個(gè)條件結(jié)構(gòu)是比較a，b的大小，并將a，b中的較小值保存在變量a中，第二個(gè)條件結(jié)構(gòu)是比較a，c的大小，并將a，c中的較小值保存在變量a中，故變量a的值最終為a，b，c中的最小值．由此不難推斷程序的功能．【解答】解：逐步分析框圖中的各框語(yǔ)句的功能，第一個(gè)條件結(jié)構(gòu)是比較a，b的大小，并將a，b中的較小值保存在變量a中，第二個(gè)條件結(jié)構(gòu)是比較a，c的大小，并將a，c中的較小值保存在變量a中，故變量a的值最終為a，b，c中的最小值．由此程序的功能為求a，b，c三個(gè)數(shù)的最小數(shù)．故答案選B【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．要判斷程序的功能就要對(duì)程序的流程圖（偽代碼）逐步進(jìn)行分析，分析出各變量值的變化情況，特別是輸出變量值的變化情況，就不難得到正確的答案．8．四進(jìn)制數(shù)1320（4）化為二進(jìn)制數(shù)是（）A．111000 B．1111000 C．111200 D．111100【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；算法和程序框圖．【分析】首先把四進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個(gè)數(shù)乘以4的0次方，依次向前類推，相加得到十進(jìn)制數(shù)字，再用這個(gè)數(shù)字除以2，倒序取余即可．．【解答】解：1320（4）=1×43+3×42+2×41+0×40=120（10）120÷2=60…060÷2=30…030÷2=15…015÷2=7…17÷2=3…13÷2=1…11÷2=0…1故：120（10）=1111000（2）故：1320（4）=120（10）=1111000（2）（10分）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，本題涉及到三個(gè)進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)際上不管是什么之間的轉(zhuǎn)化，原理都是相同的，屬于基礎(chǔ)題．9．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，當(dāng)x=0.4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5【考點(diǎn)】排序問(wèn)題與算法的多樣性．【專題】計(jì)算題．【分析】把所給的多項(xiàng)式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果有6次乘法運(yùn)算，有6次加法運(yùn)算，本題也可以不分解，直接從最高次項(xiàng)的次數(shù)直接得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法運(yùn)算，6次乘法運(yùn)算，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用秦九韶算法進(jìn)行求多項(xiàng)式的值的運(yùn)算，不是求具體的運(yùn)算值而是要我們觀察乘法和加法的運(yùn)算次數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．10．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x 3 4 5 6 7y 2 3 7 9 9得到的回歸方程=bx+a中，b=2，則a的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意可得和，由回歸直線過(guò)點(diǎn)（，）可得b值，可得答案．【解答】解：由題意可得=（3+4+5+6+7）=5，=（2+3+7+9+9）=6，∵回歸方程為=bx+a中，b=2，且回歸直線過(guò)點(diǎn)（5，6），∴6=10+a，解得a=﹣4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計(jì)算和回歸方程的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．11．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來(lái)，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時(shí)t=2t2+1∈（1，9]，此時(shí)不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）13．若k進(jìn)制數(shù)175（k）化為十進(jìn)制數(shù)是125，那么k=8．【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】算法和程序框圖．【分析】由175（k）=1×k2+7×k1+5×k0=125，解出即可．【解答】解：175（k）=1×k2+7×k1+5×k0=k2+7k+5=125，化為k2+7k﹣120=0，0＜k＜10．解得k=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．下圖程序中，當(dāng)輸入的a，b是兩個(gè)正整數(shù)，且a＞b時(shí)，程序的功能是輸出a，b最大公約數(shù)．．【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】首先讀程序，然后分析循環(huán)結(jié)構(gòu)體．最后根據(jù)輾轉(zhuǎn)相減法的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意，第1步：輸入兩個(gè)正整數(shù)a，b（a＞b）；第2步：把|a﹣b|的差賦予r；第3步：把b賦給a，把r賦給b；直到b=0第4步：輸出a，b的最大公約數(shù)．故答案為：輸出a，b最大公約數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反復(fù)執(zhí)行此步驟直到差數(shù)和較小的數(shù)相等，此時(shí)相等的兩數(shù)便為原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．15．某校高二年級(jí)共有學(xué)生600名，從某次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽出50名同學(xué)的成績(jī)，形成樣本頻率分布直方圖如右上，據(jù)此估計(jì)全年級(jí)成績(jī)不少于60分的人數(shù)為480．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生600人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)模塊測(cè)試成績(jī)不低于60（分）的人數(shù)為600×0.8=480人．故答案為：480．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力．16．關(guān)于下列說(shuō)法①描述算法可以有不同的方式；②方差和標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位；③根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無(wú)關(guān)；④從總體中可以抽取不同的幾個(gè)樣本；⑤如果容量相同的兩個(gè)樣本的方差滿足，那么推得總體也滿足是錯(cuò)的．其中正確的有①④．（只填對(duì)應(yīng)的序號(hào)）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)算法的多樣性，可判斷①；根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，可判斷②；根據(jù)樣本估計(jì)總體的特征，可判斷③⑤；根據(jù)樣本是隨機(jī)性，可判斷④；【解答】解：①根據(jù)算法的多樣性，可知描述算法可以有不同的方式，故正確；②方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，故方差和標(biāo)準(zhǔn)差具有不同的單位，故錯(cuò)誤；③根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量有關(guān)，樣本容量越大，誤差越小，故錯(cuò)誤；④從總體中可以抽取不同的幾個(gè)樣本，故正確；⑤如果容量相同的兩個(gè)樣本的方差滿足，那么推得總體也滿足是正確的，故錯(cuò)誤．故正確的說(shuō)法有：①④，故答案為：①④【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了算法和統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)概念，難度中檔．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分）17．（12分）（2015秋?宣城校級(jí)月考）有一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[12，14），6；[14，16），16；[16，18），18；[18，20），22；[20，22），20；[22，24），10；[24，26），8；（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題中的所給數(shù)據(jù)，列成表格，即可得到頻率分布表中的數(shù)據(jù)；（2）由頻率分布表中的數(shù)據(jù)，在橫軸為數(shù)據(jù)，縱軸為頻率/組距，即可得到頻率分布直方圖，從而可得頻率折線圖．【解答】解：（1）樣本的頻率分布表；分組 頻數(shù) 頻率 fi/△x[12，14） 6 0.06 0.020[14，16） 16 0.16 0.053[16，18） 18 0.18 0.060[18，20） 22 0.22 0.073[20，22） 20 0.20 0.067[22，24） 10 0.10 0.033[24，26） 8 0.08 0.027（2）頻率分布直方圖和頻率折線圖如圖【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本的頻率分布表、頻率分布直方圖和頻率折線圖．解決總體分布估計(jì)問(wèn)題的一般步驟如下：（1）先確定分組的組數(shù)（最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除組距得組數(shù)）；（2）分別計(jì)算各組的頻數(shù)及頻率；（3）畫出頻率分布直方圖，并作出相應(yīng)的估計(jì)．18．（12分）（2015秋?宣城校級(jí)月考）兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：機(jī)床甲 10 9.8 10 10.2機(jī)床乙 10.1 10 9.9 10如果你是質(zhì)量檢測(cè)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求？【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由已知條件分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，進(jìn)行比較能判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求．【解答】解：機(jī)床甲的數(shù)據(jù)的平均數(shù)：==10．機(jī)床乙的數(shù)據(jù)的平均數(shù)：==10，機(jī)床甲的方差=[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.02，機(jī)床乙的方差=[（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10﹣10）2]=0.005，∵=，＞，∴乙臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用．19．（12分）（2015秋?宣城校級(jí)月考）設(shè)計(jì)算法流程圖，要求輸入自變量x的值，輸出函數(shù)的值，并寫出計(jì)算機(jī)程序．【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．【專題】算法和程序框圖．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題，我們根據(jù)題目已知中分段函數(shù)的解析式，然后根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置兩個(gè)判斷框的并設(shè)置出判斷框中的條件，再由函數(shù)各段的解析式，確定判斷框的“是”與“否”分支對(duì)應(yīng)的操作，由此即可畫出流程圖，再編寫滿足題意的程序．【解答】解：計(jì)算機(jī)程序如下：輸入x；ifx＜0，thenf（x）：=2?x+3；elseifx=0，thenf（x）：=0；elsef（x）：=1/2?x^2﹣5．輸出f（x）．算法流程圖如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．主要考查編寫程序解決分段函數(shù)問(wèn)題．20．（12分）（2015秋?宣城校級(jí)月考）讀右側(cè)程序框圖（1）依據(jù)程序框圖寫出程序；（2）當(dāng)輸入的x和n的值分別為1和100時(shí)，求輸出的S的值．【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；算法和程序框圖．【分析】（1）先判定循環(huán)的結(jié)構(gòu)，然后選擇對(duì)應(yīng)的循環(huán)語(yǔ)句，對(duì)照流程圖進(jìn)行逐句寫成語(yǔ)句即可．（2）模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的a，x，S，i的值，當(dāng)i=100時(shí)不滿足條件100＜100，退出循環(huán)，輸出S的值，用裂項(xiàng)法求和即可得解．【解答】解：（1）程序如下：INPUTx，nS=0i=0WHILEi＜na=xx=x/（x+1）a=axS=S+ai=i+1WENDPRINTSEND（2）當(dāng)輸入的x和n的值分別為1和100時(shí)，執(zhí)行程序，可得：x=1，n=100S=0，i=0滿足條件0＜100，a=1，x=，a=，S=，i=1滿足條件1＜100，a=，x=，a=，S=+，i=2滿足條件2＜100，a=，x=，a=，S=++，i=3滿足條件3＜100，a=，x=，a=，S=+++，i=4…滿足條件99＜100，a=，x=，a=，S=++++…+，i=100不滿足條件100＜100，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++++…+=+…+=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．故輸出的S的值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查考生的讀圖、試圖運(yùn)行能力，考查了將當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖轉(zhuǎn)化成算法語(yǔ)句，屬于基礎(chǔ)題．21．（13分）（2013?重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB．（1）求PA的長(zhǎng)；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）連接BD交AC于點(diǎn)O，等腰三角形BCD中利用“三線合一”證出AC⊥BD，因此分別以O(shè)B、OC分別為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．結(jié)合題意算出A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)P（0，﹣3，z），根據(jù)F為PC邊的中點(diǎn)且AF⊥PB，算出z=2，從而得到=（0，0，﹣2），可得PA的長(zhǎng)為2；（II）由（I）的計(jì)算，得=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，）．利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立方程組，解出=（3，，﹣2）和=（3，﹣，2）分別為平面FAD、平面FAB的法向量，利用空間向量的夾角公式算出、夾角的余弦，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可算出二面角B﹣AF﹣D的