江蘇省鹽城市阜寧縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省鹽城市阜寧縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A．或

B．C．或

D．參考答案：B結(jié)合二次函數(shù)的圖象解不等式得，∴不等式的解集為．故選B．

2.直線，的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為（）A．[﹣1，1] B．[1，2] C．[，4] D．[，2]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)y=f（x）的定義域為[，2]，知≤log2x≤2，由此能求出函數(shù)y=f（log2x）的定義域即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域為[，2]，∴≤log2x≤2，∴≤x≤4．故選：C．4.(

)A．

B.

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)≥1的自變量x的取值范圍為A．(－∞，－2]∪[0,10]

B．(－∞，－2]∪[0,1]C．(－∞，－2]∪[1,10]

D．[－2,0]∪[1,10]參考答案：A6.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：A7.對a，b∈R，記max{a，b}=，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是（）A．0 B． C． D．3參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題中所給條件通過比較|x+1|、|x﹣2|哪一個更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．【解答】解：當(dāng)x＜﹣1時，|x+1|=﹣x﹣1，|x﹣2|=2﹣x，因為（﹣x﹣1）﹣（2﹣x）=﹣3＜0，所以2﹣x＞﹣x﹣1；當(dāng)﹣1≤x＜時，|x+1|=x+1，|x﹣2|=2﹣x，因為（x+1）﹣（2﹣x）=2x﹣1＜0，x+1＜2﹣x；當(dāng)＜x＜2時，x+1＞2﹣x；當(dāng)x≥2時，|x+1|=x+1，|x﹣2|=x﹣2，顯然x+1＞x﹣2；故f（x）=據(jù)此求得最小值為．故選C．8.邊長為5、7、8的三角形最大角與最小角之和為A、90o

B、120o

C、135o

D、150o參考答案：B9.設(shè)函數(shù)，，則（A）1

（B）3

（C）15

（D）30參考答案：B10.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，故選擇A．考點：余角公式及兩角差的正弦公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為an，最小值為bn，則an-bn=________參考答案：解析：由y=，得y·x-2+y·x+y=x2+n,即：(y-1)x2+y·x+y-n=0.

y≠1時，y2-4(y-1)(y-n)≥0，即：3y2-4(n+1)y+4n≤0.可知an,bn是方程3y2-4(n+1)y+4n=0的兩根.

所以：an+bn=,anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn==

因為an>bn，所以an-bn=12.函數(shù)y＝的定義域為________．參考答案：13.設(shè)R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x∈[﹣4，﹣2]時，f（x）的最小值是．參考答案：﹣【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此關(guān)系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由題意定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，則f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]當(dāng)x=﹣3時，f（x）的最小值是﹣．故答案為：﹣．14.袋里裝有5個球，每個球都記有1～5中的一個號碼，設(shè)號碼為x的球質(zhì)量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機會(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是___

．參考答案：１／５略15.計算

.參考答案：44略16.當(dāng)x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象分析不等式在定區(qū)間上恒成立的條件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象，∵x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．17.冪函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，則k＝_________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）

且滿足求：（1）函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)的最小值及相應(yīng)的的值.參考答案：解：

略21.（本小題滿分9分）在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北40海里處有一個雷達(dá)觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.參考答案：解：（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個單位為10海里

則坐標(biāo)平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

所以|BC|==2

所以BC兩地的距離為20海里

所以該船行駛的速度為10海里/小時

（2）直線BC的斜率為=2

所以直線BC的方程為：y－=2(x－3)

即2x－y－5=0

所以E點到直線BC的距離為=<1

所以直線BC會與以E為圓心，以一個單位長為半徑的圓相交，所以若該船不改變航行方向則會進(jìn)入警戒水域。答：該船行駛的速度為10海里/小時，若該船不改變航行方向則會進(jìn)入警戒水域。略20.（本小題滿分10分）設(shè)集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由實數(shù)為元素所構(gòu)成的集合。參考答案：（Ⅰ），，；（2），當(dāng)時，此時，符合題意；當(dāng)時，，此時，，；解得：綜上所述：實數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.21.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面對角線的交點．（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱錐A1﹣DBC1的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）先根據(jù)條件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通過求先線段的長度推出A1O⊥OC1，即可證明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）結(jié)合上面的結(jié)論，直接代入體積計算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：依題意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．（2分）∴B1D1∥平面BC1D（3分）（Ⅱ）證明：連接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1（4分）又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD（5分）∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，（6分）同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1（7分）∴A1O⊥平面BC1D（8分）（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D∴所求體積（10分）=（12分）【點評】本題主要考查線面垂直與線面平行的證明以及三棱錐體積的計算．是對立體幾何知識的綜合考查，難度不大，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，，其前n項和為Sn，且滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列，其前n項和為Tn，若成立，求n的最小值.參考答案：（1）；（2）10試題分析：（1）先根據(jù)和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項公式得數(shù)列的通項公式；（2）先根據(jù)裂項相消法求，再解不等式得，即得的最小值.試題解析：（1）由知：，兩式相減得:，即，又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，