江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第七中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第七中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于平面下列命題中真命題是

（

）

A．若

B．若

C．若 D．若參考答案：答案：C2.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，f（x）=1﹣（）x，則f+f=(

)A．﹣1 B．1 C．2 D．2006參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的對(duì)稱性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函數(shù)的周期，根據(jù)周期性可把f，f轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上求解．解：因?yàn)閒（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）為奇函數(shù)，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），則f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，從而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=1﹣1=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[1﹣2]=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性及其應(yīng)用，考查函數(shù)求值，解決本題的關(guān)鍵是利用已知條件推導(dǎo)函數(shù)周期．4.已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知是半徑為5的圓的內(nèi)接三角形，且若則的最大值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：D延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)作∥∥∥∥設(shè)易知?jiǎng)t

又三點(diǎn)共線，所以,只需最小，就能使最大，所以當(dāng)最小即可，過點(diǎn)作于點(diǎn)從而又由那么6.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A【分析】根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)所描述的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，得到正確結(jié)果。【詳解】A選項(xiàng)：折線圖整體體現(xiàn)了上升趨勢(shì)，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情況，故并不是逐月增加，因此A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：折線圖按照年份劃分，每年對(duì)應(yīng)月份作比較，可發(fā)現(xiàn)同一月份接待游客數(shù)量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：根據(jù)折線圖可發(fā)現(xiàn)，每年的7，8月份接待游客量明顯高于當(dāng)年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C錯(cuò)誤；D根據(jù)折線圖可知，每年1月至6月的極差較小，同時(shí)曲線波動(dòng)較??；7月至12月極差明顯大于1月至6月的極差，同時(shí)曲線波動(dòng)幅度較大，說明1月至6月變化比較平穩(wěn)，因此D正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考察了統(tǒng)計(jì)部分的基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)鍵在于讀懂折線圖，屬于基礎(chǔ)題。7.已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn).（

）A. B. C. D.參考答案：B對(duì)于點(diǎn)，根據(jù)題意得到四點(diǎn)共圓，從而以為直徑的圓的方程為，將該圓與圓聯(lián)立，兩式相減得到相交弦所在直線方程.解答：設(shè)是圓的切線，是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，可得以為直徑的圓的方程為，

①又，②

①-②得，可得滿足上式，即過定點(diǎn)，故選B.說明：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，如直線與圓相切，以及兩個(gè)圓相交的相交弦方程.8.放射性元素一般都有一個(gè)半衰期（剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間）．已知一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減，那么這種放射性元素的半衰期是（）年（精確到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)這種放射性元素的半衰期為n，則（1﹣10%）n=0.5，取對(duì)數(shù)即可得出．【解答】解：設(shè)這種放射性元素的半衰期為n，則（1﹣10%）n=0.5，即，∴n====6.6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義得到f（x）為偶函數(shù)，再根據(jù)極限可得當(dāng)x，即得解．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∵，根據(jù)極限可得當(dāng)x，故答案為：B【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和極限，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)對(duì)于類似給式找圖的問題，一般先找差異，再驗(yàn)證.10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：解析：解幾常規(guī)題壓軸，不怕．邊讀題邊畫圖．的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，．設(shè)，由，得，即．化簡(jiǎn)得：，與聯(lián)立求解，解得：，．，選B．本題的難度僅體現(xiàn)在對(duì)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和快捷性上．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案．解答：解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個(gè)三棱錐且棱錐的底面是一個(gè)以（2+1）=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?（2+1）?1?3=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵．12.設(shè)是常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

.參考答案：略13.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

．參考答案：14.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則函數(shù)的反函數(shù)=

.參考答案：（）略15.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，解三角形即可求得結(jié)果．【解答】解：連接DE，設(shè)AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案為：．16.數(shù)列中，，對(duì)于任意，都有，Sn是的前n項(xiàng)和，則________．參考答案：217.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個(gè)幾何體的體積為

▲cm3

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，的部分圖像如圖5所示。（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

參考答案：（Ⅱ）由得的單調(diào)遞增區(qū)間是19.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有…成立，求…的值.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，恒成立？若不存在，請(qǐng)說明理由，若存在，求出的值并加以證明．參考答案：（1）時(shí)，，，，………2分又所以切線方程為………4分（2）1°當(dāng)時(shí)，，則令，，再令，當(dāng)時(shí)，∴在上遞減，∴當(dāng)時(shí)，，∴，所以在上遞增，，所以……8分2°時(shí)，，則由1°知當(dāng)時(shí)，在上遞增當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，∴∴；由1°及2°得：………12分21.(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且，an，Sn成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}滿足，求證：．參考答案：(1)成等差數(shù)列，∴，………………1分當(dāng)時(shí)，，，…………………2分當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得：，，…………4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，.

……………………6分（2）……10分=.

……………12分22.（16分）已知函數(shù)f（x）=（x∈R），a為正數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意x1，x2∈[0，4]均有|f（x1）﹣f（x2）|＜1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由已知得f′（x）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）由（1）知，函數(shù)f（x）在[0，4]上有極大值f（3）=也是最大值，要使得函數(shù)f（x）對(duì)任意x1，x2∈[0，4]均有|f（x1）﹣f（x2）|＜1成立，只需|f（3）﹣f（0）|＜1即可，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=∴f′（x）=，令f′（x）=0，∵a＞0，∴x1=0，x2=3，f′（x）＞0，得0＜x＜3；f′（x）＜0，得x＜0或x＞3，f（x）在（﹣∞，0]上為減函數(shù)，在[0，3]上為增函數(shù)，在[3，+∞）上為減函數(shù)；（2）由（1）知，f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，在[