江西省上饒市清江中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市清江中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù),若,則x的取值范圍是(

)A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－2,1)C.(－1,2)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D3.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P做直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，則OM=|cosx|，∴點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵，同時考查二倍角公式的運用．4.已知，點，，都在二次函數(shù)的圖像上，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若、是關(guān)于的方程的兩個實根，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略6.角﹣2015°所在的象限為（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】象限角、軸線角．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用終邊相同的角的集合定理即可得出． 【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°， ∴角﹣2015°所在的象限為第二象限． 故選：B． 【點評】本題考查了終邊相同的角的集合定理，屬于基礎(chǔ)題． 7.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略8.設(shè)f（x）=，則f（5）的值為(

)A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故選B．【點評】本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值．屬于基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增的是（）A．y=|lnx| B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)分別判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對于A：x∈[0，1]時，y=﹣lnx，遞減，對于B：y=﹣lnx，遞減，對于C：y=2﹣x=，遞減，對于D：y=2x，遞增，故選：D．【點評】本題考查了常見函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．10.運行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線2x+ay+2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，則a的值為

．參考答案：4或﹣2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值【解答】解：a=0時，2x+2=0和4y﹣1=0不平行，a=﹣4時，2x﹣4y+2=0和﹣4x﹣1=0不平行，故兩直線的斜率均存在，∴=≠，解得：a=4或﹣2，故答案為：4或﹣2．12.．=

。參考答案：略13.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是

。參考答案：414.函數(shù)的定義域為．參考答案：（0，1）考點：對數(shù)函數(shù)的定義域．

專題：計算題．分析：現(xiàn)根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得到＞0，然后根據(jù)x＞0和＞0=，根據(jù)＜1得對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以得到x＜1，即可得到函數(shù)的定義域．解答：解：由對數(shù)函數(shù)的定義得到：＞0，有意義；首先x＞0，然后根據(jù)＜1得對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，因為＞0=，根據(jù)單調(diào)性得到x＜1，所以函數(shù)的定義域為（0，1）故答案為（0，1）點評：考查學生會根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求定義域，會根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的定義域．討論對數(shù)函數(shù)增減性的時候要注意先考慮底數(shù)a的取值是a＞1還是0＜a＜1，情況不一樣．15.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等腰三角形∵在△ABC中，，∴∴，∴，∴b=c.∴△ABC為等腰三角形。16.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實數(shù)a的取值集合是

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】由題意推導出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當a=0時，B=?，當a≠0時，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當B=?時，a=0；當B={﹣2}時，a=﹣1；當B={2}時，a=1．∴實數(shù)a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．17.在中，，，，則__________．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的邊角關(guān)系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，則，可得．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知；（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積。

參考答案：（I）由正弦定理，設(shè)知即，化簡可得又，

所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因為所以因此19.(本小題滿分12分)已知的定義域為區(qū)間.（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上為單調(diào)遞減函數(shù)；

（3）若函數(shù)和值域相同，求的定義域.參考答案：（1），

...............4分

（2），

任取實數(shù)滿足

為單調(diào)遞增函數(shù)，，則

，則

則，于是在上為單調(diào)遞減函數(shù)

...............8分略20.已知，，求f(x)的最大值g(a)，且求g(a)的最小值。參考答案：解：∵f(x)＝－x2＋ax－＋＝－(x－)2＋－＋，對稱軸x＝，又∵x∈[0,1]，(1)當≤0，即a≤0時，f(x)max＝f(0)＝－＋；(2)當0<<1，即0<a<2時，f(x)max＝f()＝－＋；(3)當≥1，即a≥2時，f(x)max＝f(1)＝－.∴g(a)＝①當a≤0時，－＋≥；②當0<a<2時，－＋＝(a－)2＋≥；③當a≥2時，－≥1.∴g(a)min＝.略21.（本小題滿分12分）的三個內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且．（1）求的大小；（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：（I）因為，所以即：，所以因為，所以所以（6分）（Ⅱ）方案一:選擇①②，可確定，因為由余弦定理，得：整理得：所以方案二:選擇①③，可確定，因為又由正弦定理……………10分所以…12分（選擇②③不能確定三角形）（12分）22.已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的對稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）使用向量的數(shù)量積公式得出f（x）并化簡，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的周期和最值；（2）令2x+=解出f（x）的對稱軸，令﹣≤2x+≤解出f（x）的增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）