江西省上饒市石口職業(yè)中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析

江西省上饒市石口職業(yè)中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為的導函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A2.四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是A.④①②③ B.①④②③ C.③④②① D.①④③②參考答案：B【分析】先分析四個函數(shù)奇偶性，再討論函數(shù)對應區(qū)間上函數(shù)值正負，即可進行判斷選擇.【詳解】①為偶函數(shù)，所以對應第一個圖；②為奇函數(shù)，且時函數(shù)值為負，所以對應第三個圖；③為奇函數(shù)，且時函數(shù)值恒非負，所以對應第四個圖；④為非奇非偶函數(shù)，所以對應第二個圖.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性以及函數(shù)數(shù)值，考查基本分析與判斷求解能力，屬基本題.3.對于實數(shù)a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式．分析：不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac2＞bc2”必須有c2＞0這一條件．解答： 解：主要考查不等式的性質(zhì)．當C=0時顯然左邊無法推導出右邊，但右邊可以推出左邊故選B點評：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導不等關(guān)系的重要條件．4.已知x，y滿足，則的最大值為（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A【分析】作出可行域，根據(jù)簡單線性規(guī)劃求解即可.【詳解】作出可行域如圖：由可得：，平移直線經(jīng)過點A時，有最大值，由解得，平移直線經(jīng)過點A時，有最大值，.故選A【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.5.設,若，則的值為（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：B6.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．7.復數(shù)z=﹣2+2i，則的虛部為（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2參考答案：D【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】首先求出，根據(jù)復數(shù)的概念求虛部．【解答】解：因為復數(shù)z=﹣2+2i，則=﹣2﹣2i，所以的虛部為﹣2；故選：D．8.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B9.見右側(cè)程序框圖，若輸入，則輸出結(jié)果是A.51

B.49

C.47

D.45參考答案：A10.下面四個說法中，正確的個數(shù)為

（

）

①相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)；

②在平面外，其三邊延長線分別和交于,則一定共線；

③一個角的兩邊所在直線分別平行于另一個角的兩邊所在直線，則這兩角相等；④在三維空間中，三個平面最多把空間分成八部分。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：【考點】極限及其運算．【分析】利用洛必達法則對所求分式變形求極限值．【解答】解：原式===．故答案為：12.已知是奇函數(shù),則的值是

.參考答案：13.化簡：=．參考答案：2sinα【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式，二倍角公式化簡即可．【解答】解：由==．故答案為：2sinα．14.已知直線過橢圓的左焦點和一個頂點B.則該橢圓的離心率____.參考答案：略15.已知三棱錐的四個頂點均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，則球的表面積為 .參考答案：如圖所示，∵，∴為直角，即過△的小圓面的圓心為的中點，和所在的平面互相垂直，則球心O在過的圓面上，即的外接圓為球大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為16.計算＝

；參考答案：略17.已知，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；（2）設函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值；（Ⅱ）先求出函數(shù)h（x）的導數(shù)，通過討論a的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性．解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），當a=1時，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）

極小

∴f（x）在x=1處取得極小值1；（Ⅱ）h（x）=x+﹣alnx，h′（x）=1﹣﹣=，①當a+1＞0時，即a＞﹣1時，在（0，1+a）上，h′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1+a）遞減，在（1+a，+∞）遞增；②當1+a≤0，即a≤﹣1時，在（0，+∞）上h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上遞增．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，分類討論思想，是一道中檔題19.敘述并證明余弦定理.參考答案：解：余弦定理：；

-----3分下面證明：在中

-----6分平方得：因為.所以，即：；-----10分同理可證：；.

-----12分(其他證明方法酌情給分)20.（12分）一張半徑為4的圓形紙片的圓心為F1，F(xiàn)2是圓內(nèi)一個定點，且F1F2=2，P是圓上一個動點，把紙片折疊使得F2與P重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與半徑PF1的交點為Q，當P在圓上運動時，則Q點的軌跡為曲線E，以F1F2所在直線x為軸，F(xiàn)1F2的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，如圖．（1）求曲線E的方程；（2）曲線E與x軸的交點為A1，A2（A1在A2左側(cè)），與x軸不重合的動直線l過點F2且與E交于M、N兩點（其中M在x軸上方），設直線A1M、A2N交于點T，求證：動點T恒在定直線l′上，并求l′的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意可知：丨QF1丨+丨QF2丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，由橢圓的定義及性質(zhì)，即可求得曲線E的方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理，利用直線的斜率公式，即可求得xT，即可求得l′的方程．【解答】解：（1）由題意CD垂直平分PF2，則丨QF1丨+丨QF2丨=丨QF1丨+丨QP丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，∴Q的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點，長軸長2a=4的橢圓，焦距2c=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴動點Q的軌跡方程為：；（2）由A1（﹣2，0），A2（2，0），設直線l方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），T（xT，yT），由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，則y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由M在x軸上方，y1＞0＞y2，則y1﹣y2==，則A1M，A2N的方程是y=（x+2），y=（x+2），xT====，=，==4，∴動點T恒在定直線l′上，直線l′的方程為：x=4【點評】本題考查橢圓的標準方程及橢圓的定義，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.在極坐標系中，O為極點，點，點.（1）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，求經(jīng)過O，A，B三點的圓M的直角坐標方程；（2）在（1）的條件下，圓N的極坐標方程為，若圓M與圓N相切，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）先求得兩點的直角坐標，由此求得圓心的坐標和半徑，進而求得圓的方程.（2）求得圓的直角坐標方程，根據(jù)兩個圓外切或者內(nèi)切列方程，解方程求得的值.【詳解】解：（1）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，可得圓的圓心坐標為，半徑為1，所以圓的直角坐標方程為.（2）將，代入圓的極坐標方程，可得圓的直角坐標方程為，整理為，可得圓的圓心為，半徑為，圓與圓的圓心距為，若圓與圓相外切，有，所以，