江西省九江市城子中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省九江市城子中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓的圓心坐標(biāo)是

（

）

A、（2,3）

B、（-2,3）

C、（-2，-3）

D、（2，-3）參考答案：D略2.是命題“，”為真命題的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】“，”等價于大于等于的最大值，由的范圍求得的范圍，可得的取值范圍，然后結(jié)合充分條件、必要條件的定義可得結(jié)果．【詳解】因?yàn)椤?，”等價于大于等于的最大值，而，有，所以，由，可得成立，即，成立；反之，，成立，可得，不能推出．是命題“，”為真命題的充分而不必要條件，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查恒成立問題的求解方法，考查充分必要條件的判定，是基礎(chǔ)題．判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.3.過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時，直線的方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，記向量=，=，則=（）A．﹣（1+） B．﹣+（1+） C．﹣+（1﹣） D．+（1﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，轉(zhuǎn)化=，求解即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，由題意AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，記向量=，=，∴==，CF=BE═FD=，∴==（1﹣）+（1+）=（1﹣）+（1+）（）=﹣+（1+）故選：B．【點(diǎn)評】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，準(zhǔn)確利用已知條件是解題的關(guān)鍵，本題的解得方法比較多，請仔細(xì)體會本題的解答策略．5.已知A、B是兩個集合，它們的關(guān)系如右圖所示，則下列各式正確的是()A．A∪B＝B B．A∩B＝AC．(?AB)∪B＝A

D．(?AB)∩A＝B參考答案：C6.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是（

）A.三棱錐

B.正方體

C.圓柱

D.球參考答案：C7.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=1，那么直線與平面所成角的正弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的取值范圍是（

）A.(8,10) B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)大邊對大角定理知邊長為所對的角不是最大角，只需對其他兩條邊所對的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍?！驹斀狻坑深}意知，邊長為1所對的角不是最大角，則邊長為或所對的角為最大角，只需這兩個角為銳角即可，則這兩個角的余弦值為正數(shù)，于此得到，由于，解得，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如下：為銳角；為直角；為鈍角.9.方程y＝ax＋表示的直線可能是()參考答案：B10.已知平面和直線，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線（

）A．平行

B．垂直

C．相交

D．以上都有可能參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量與向量夾角為鈍角，則x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】向量與向量夾角為鈍角，則?＜0，且與不共線，解得x的范圍即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量與向量夾角為鈍角，∴?＜0，且與不共線，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）12.已知函數(shù)若，則

.參考答案：略13.若單調(diào)遞增數(shù)列滿足，且，則的取值范圍是

.參考答案：14.

參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=若f（x）=﹣1，則x=

．參考答案：﹣2或4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得當(dāng)x≤1時，x+1=﹣1；當(dāng)x＞1時，﹣x+3=﹣1．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=﹣1，∴當(dāng)x≤1時，x+1=﹣1，解得x=﹣2；當(dāng)x＞1時，﹣x+3=﹣1，解得x=4，∴x=﹣1或x=4．故答案為：﹣2或4．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.有以下判斷：①與表示同一函數(shù)；②函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個；③與是同一函數(shù)；④若，則.其中正確判斷的序號是________．參考答案：②③考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【思路點(diǎn)睛】通過求函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則即可判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而判斷出①③的正誤，根據(jù)函數(shù)的定義便可判斷②正確，而是分段函數(shù)，先計算，由里往外計算，從而可判斷出④錯誤．本題考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，定義域和對應(yīng)法則決定一個函數(shù)，以及函數(shù)的定義，求分段函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．17.關(guān)于函數(shù)，給出下列三個結(jié)論：①對于任意的x∈R，都有；②對于任意的x∈R，都有；③對于任意的x∈R，都有．其中，全部正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①②③【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①f（x）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），故①正確，②f（x+）=sin[2（x+）﹣）]=﹣sin（2x﹣）]，f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣）]=﹣sin（2x﹣），則f（x+）=f（x﹣）故②正確③f（）=sin（2×﹣）=sin=1為最大值，故x=是函數(shù)的對稱軸，故③正確，故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元，(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；(2)該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資

獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？參考答案：略19.計算：（1）2log32﹣log38（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）原式=…（6分）（2）原式=10﹣1+8+72=89．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計算能力．20.設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的最大值為9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）設(shè)出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的對稱軸，通過f（3）=f（﹣1）=5，以及最值求解函數(shù)的解析式即可．（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解區(qū)間上的最值．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∴（1）由函數(shù)y=f（x）的最大值為9可得：f（1）=a+b+c=9

（2）由（1）、（2）解得：a=﹣1，b=2，c=