江西省吉安市戈坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省吉安市戈坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合?U（A∪B）={1，3}，A∩?UB={2，4}，則集合B等于（） A． {1，3，5，6，7} B． {2，4，5，6，7} C． {5，6，7} D． {1，2，3，4}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 將集合關(guān)系用Venn圖進(jìn)行表示即可得到結(jié)論．解答： 作出對(duì)應(yīng)的Venn圖，由圖象知B={5，6，7}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.已知，，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】所求直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，且在處有公共點(diǎn)，求解即可?！驹斀狻恐本€與直線的交點(diǎn)為，則所求直線過(guò)點(diǎn),因?yàn)橹本€的斜率為，所以所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。4.已知，，，則（

）A. B. C.-7 D.7參考答案：C【分析】把已知等式平方后可求得．【詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．5.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

） （A）48

（B）32+8

（C）48+8

（D）80參考答案：C6.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥

而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”D.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”參考答案：D7.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A． B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的(A)22

(B)46

(C)94

(D)190參考答案：C10.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：{y|1<y<2}略12.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為1，則ab的最大值等于_______參考答案：略13.已知角終邊過(guò)點(diǎn)P，則

，

，

，

。參考答案：14.函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定義在R上的函數(shù)g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用分類討論思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：當(dāng)x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0；當(dāng)x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1；當(dāng)x=1，時(shí)2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3．∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}．∴A中所有元素的和為0+1+3=4．故答案為：4．15.方程的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)______________個(gè).參考答案：略16.在平面四邊形中，，，則的取值范圍是

.

參考答案：17.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，并且f（x）＜0的解為（﹣2，2），則的值為

．參考答案：-4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a，b，c，d的關(guān)系，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可，【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d，即﹣ax3﹣cx=ax3+cx，則﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0，則f（x）=bx2+d，∵f（x）＜0的解為（﹣2，2），∴bx2+d＜0的解為（﹣2，2），即2，﹣2是方程bx2+d=0得兩個(gè)根，且b＞0，則4b+d=0，則d=﹣4b，即=﹣4，故答案為：﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 先求出?RA，再由題意討論集合B是否是空集，從而求a的取值范圍．解答： 解：由題意得?RA={x|x≥﹣1}．∵B??RA．（1）若B=?，即a+3≤2a，a≥3時(shí)，滿足B??RA．（2）若B≠?，則2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．綜上可得a≥﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的運(yùn)算及集合之間的包含關(guān)系，注意討論B是否是空集，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）

已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角是.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：因?yàn)橹本€的傾斜角的大小為,故其斜率為tan60°＝，

…………3分又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以其方程為x－y－2＝0

………………6分

由直線的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是，－2，………9分所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S＝··2＝．

………12分20.已知函數(shù)

(為實(shí)常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：(1)

2分∴的單調(diào)增區(qū)間為()，(-,0)

的單調(diào)減區(qū)間為(-)，()

2分(2)由于，當(dāng)∈[1,2]時(shí)，（1分）10

即

（1分）20

即

（1分）30

即時(shí)

（1分）綜上可得

（1分）(3)

在區(qū)間[1,2]上任取、，且則

(*)

∵

∴（2分）∴(*)可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意、即

10

當(dāng)20

由

得

解得30

得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

21.(本題滿分14分)如圖，已知平面是圓柱的軸截面（經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點(diǎn)，已知（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值．（3）求三棱錐的體積.參考答案：解：依題意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O為底面圓心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可證B1O⊥AO，

因?yàn)椋?，則,∴∴B1O⊥EO，∴⊥平面；

……5分（II）過(guò)O做OM⊥AE于點(diǎn)M，連接B1M，∵B1O⊥平面AEO，可證B1M⊥AE，∴∠B1MO為二面角B1—AE—O的平面角，C1C⊥平面ABC，AO⊥OC，可證EO⊥AO，在Rt△AEO中，可求，

在Rt△B1OM中，∠B1OM＝90°，∴∴二面角B1—AE—O的余弦值為

…………10分（Ⅲ）因?yàn)锳B=AC，O為BC的中點(diǎn)，所以

又平面平面，且平面平面，所以平面,

故是三棱錐的高∴

………14分22.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為C1D1，B1C1的中點(diǎn)，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求證：（1）D、B、F、E四點(diǎn)共面；（2）若A1C∩平面DBFE=R，則P、Q、R三點(diǎn)共線．參考答案：【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知得EF∥D1B1，BB1∥DD1、BB1=DD1，從而BB1D1D是平行四邊形，從而EF∥DB，由此能證明D、B、F、E共面．（2）由已知得EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交線，R是平面AA1C1C和平面DBFE的一個(gè)公共點(diǎn)，由此能證明P、Q、R三點(diǎn)共線．【解答】證明：（1）∵E、F分別為C1D1，B1C1的中點(diǎn)，∴EF是△B1C1D1的中位線，∴EF∥D1B1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴BB1∥DD1、BB1=DD1，∴BB1D1D是