江西省九江市金水中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省九江市金水中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)

，那么的值為()A．

27

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知sinα+cosα=2，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得α=2kπ+，k∈Z，從而求得tanα的值．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴2sin（α+）=2，∴sin（α+）=1，∴cos（α+）=0，∴α+=2kπ+，k∈Z，即α=2kπ+，則tanα=，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得α=2kπ+，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D4.已知集合M=｛x｜｝，則下列式子正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅與周期，從而求出與的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時(shí)，，；解得，，所以函數(shù)的一個解析式為．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．6.定義在上的函數(shù)滿足（），，

則等于（

）

A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：C7.已知一個等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為341，偶數(shù)項(xiàng)之和為682，則這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：D設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng),所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，這個等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為10，本題選擇D選項(xiàng).8.已知函數(shù)f（x）=e1+|x|﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（）A． B． C．（﹣，） D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知可得，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在x≥0時(shí)為增函數(shù)，在x≤0時(shí)為減函數(shù)，若f（x）＞f（2x﹣1），則|x|＞|2x﹣1|，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=e1+|x|﹣滿足f（﹣x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，y=e1+|x|=e1+x為增函數(shù)，y=為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)為增函數(shù)，在x≤0時(shí)為減函數(shù)，若f（x）＞f（2x﹣1），則|x|＞|2x﹣1|，即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，解得：x∈，故選：A．9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：B試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式，，所以為了得到的圖象,只需將的圖象沿x軸向右平移個單位長度，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換【方法點(diǎn)睛】對于三角函數(shù)的圖像變換：如果變換前后兩個函數(shù)是同名三角函數(shù)，只需考慮變換，“左＋右－”是相對于自變量來說，如果變換之前是，向左或向右平移個單位，注意要提出，即變換為，如果是橫向伸縮，如果是伸長或縮短到原來的倍，那要變?yōu)?，如果是縱向變換，就是“上＋下－”，向上或向下平移個單位，變換為，縱向伸長或縮短到原來的倍，就變換為，如果前后兩個函數(shù)不同名，就要先根據(jù)誘導(dǎo)公式化為同名三角函數(shù)，再變換.

10.（4分）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345

A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令f（x）=ex﹣x﹣2，求出選項(xiàng)中的端點(diǎn)函數(shù)值，從而由根的存在性定理判斷根的位置．解答： 解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，則f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故選：C．點(diǎn)評： 考查了二分法求方程近似解的步驟，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為

參考答案：12.若，，，，則

．參考答案：

13.在實(shí)數(shù)R中定義一種新運(yùn)算：@，對實(shí)數(shù)a，b經(jīng)過運(yùn)算a@b后是一個確定的唯一的實(shí)數(shù)．@運(yùn)算有如下性質(zhì)：（1）對任意實(shí)數(shù)a，a@0=a；（2）對任意實(shí)數(shù)a，b，a@b=ab+（a@0）+（b@0）那么：關(guān)于函數(shù)f（x）=ex@的性質(zhì)下列說法正確的是：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，這三種說法正確的有．參考答案：①②③【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由題意寫出函數(shù)f（x）的解析式，再分析題目中的3個命題是否正確．【解答】解：由題意，a@b=ab+（a@0）+（b@*0），且a*0=a，所以a@b=ab+a+b；所以f（x）=（ex）@=ex?+ex+=1+ex+，對于②，f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（﹣x）=1+e﹣x+=1++ex=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，②正確；對于③，f′（x）=ex﹣e﹣x，令f′（x）≤0，則x≤0，即f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），③正確；對于①，由②③得：f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，∴f（x）最小值=f（0）=3，①正確；綜上，正確的命題是①②③．故答案為：①②③．14.已知用表示

.參考答案：15.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=__________參考答案：-6

;略16.已知函數(shù)，則方程（）的根的個數(shù)可能為

（將正確命題的序號全部填入）①1個

②2個

③3個

④4個

⑤5個

⑥6個參考答案：④⑤⑥17.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則參考答案：因?yàn)?，所以，故?

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域．（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解．【解答】解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．由，得0＜x≤2∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（2）當(dāng)，即a＜6時(shí)，則x=時(shí)，y取最大值．當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數(shù)，則x=2時(shí)，y取最大值2a﹣4綜上所述：當(dāng)a＜6時(shí)，AE=時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)a≥6時(shí)，AE=2時(shí)，綠地面積取最大值2a﹣419.已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣1（其中x∈R），求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）函數(shù)f（x）圖象的對稱軸和對稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱軸和對稱中心，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣1=2sin2x+2sinxcosx﹣1=1﹣cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x﹣），故（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為=π．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）令2x﹣=kπ+，求得x=+，可得函數(shù)f（x）圖象的對稱軸為x=+，k∈Z；2x﹣=kπ，求得x=+，可得函數(shù)f（x）圖象的對稱中心為（+，0），k∈Z．20.在中，角所對的邊分別是且（1）求（2）若求參考答案：(1)由正弦定理得bsinC＝csinB.又因?yàn)?bsinC－5csinBcosA＝0，所以bsinC(3－5cosA)＝0.因?yàn)閎sinC≠0，所以3－5cosA＝0，即cosA＝.又因?yàn)锳∈(0，π)，所以sinA＝＝.(2)由(1)知cosA＝，sinA＝，所以tanA＝＝.因?yàn)閠an(A－B)＝－，所以tanB＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.所以tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－＝2.略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過A（0，1），B（3，4），C（6，1）三點(diǎn)．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；（Ⅱ）利用設(shè)而不求思想設(shè)出圓C與直線x﹣y+a=0的交點(diǎn)A，B坐標(biāo)，通過OA⊥OB建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理尋找關(guān)于a的方程，通過解方程確定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將已知三點(diǎn)代入，得，解得：D=﹣6，E=﹣2，F(xiàn)=1，所以圓C的方程為x2+y2﹣6x﹣2y+1=0，即．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程．由已知可得，判別式．因此，，從而：①，由于：OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，又：y1=x1+a，y2=x2+a，所以：．②由①，②，得：a=﹣1，滿足△＞0，