江西省湖口縣二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期

第6-頁2023—2023學(xué)年度上學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷〔時間：120分鐘總分值150分〕一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分。)1.集合，,那么()A.B.C.D.2．函數(shù)y＝eq\r(x)ln(1－x)的定義域?yàn)?)A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]3．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是A． B．C． D.4．函數(shù)是偶函數(shù)，那么，，的大小關(guān)系為()A．B．C．D．5．，那么的表達(dá)式是()A．B．C．D．且那么的值是()A．B．C．5D．77．要使的圖象不經(jīng)過第二象限，那么t的取值范圍為()A.B.C.D.8.冪函數(shù)時為減函數(shù)，那么的值為()A.B.C.D.9．設(shè)，，，那么()A B C D10．設(shè)函數(shù)，假設(shè)f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，那么關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個11.函數(shù)〔且〕與函數(shù)在同一個坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是A.B.C.D.12．直角梯形ABCD如圖Z-1(1)，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為f(x)．如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖Z-1(2)，那么△ABC的面積為()A．10B．32C．18D．16二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，那么.14．函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是________．15.假設(shè)那么的值為．16.在上是減函數(shù)，那么的取值范圍是．三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題總分值10分)計(jì)算：〔1〕；〔2〕.18.〔本小題總分值12分〕設(shè)全集,集合，．〔1〕假設(shè)，求，；〔2〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．(本小題總分值12分)二次函數(shù)滿足，且，〔1〕求的解析式；〔2〕在區(qū)間上的圖象恒在圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍。20.(此題總分值12分)如果函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且滿足〔1〕求的值；〔2〕且，求的取值范圍；〔3〕證明：．21．(本小題總分值12分)某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大收益為多少元？22.〔本小題總分值12分〕，〔1〕判斷的奇偶性并說明理由；〔2〕求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；〔3〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.湖口二中2023--2023學(xué)年上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，)1—5．ABDBA6—10．ACBAC11—12．CD二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．1/214.115．216．(1,2)三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.解：〔1〕原式………5分〔2〕原式=.……10分或：原式.………10分18.解：〔1〕,時，，所以,=.……6分〔2〕假設(shè)那么，分以下兩種情形：①時，那么有，∴；……8分②時，那么有，解得.……………11分綜上所述，所求的取值范圍為…………12分19.解析：〔1〕由題設(shè)∵∴又〔2〕當(dāng)時，的圖象恒在圖象上方∴時恒成立，即恒成立令時，故只要即可，實(shí)數(shù)的范圍.20．解析：〔1〕,〔2〕,即為．在上是增函數(shù)解之得．〔3〕由知，，．21．〔12分〕解析：(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為eq\f(3600－3000,50)＝12(輛)．所以這時租出的車輛數(shù)為100－12＝88(輛)．(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，那么租賃公司的月收益為f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3000,50)))(x－150)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－3000,50)))×50所以f(x)＝－eq\f(1,50)x2＋162x－21000＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋307050.所以當(dāng)x＝4050時，f(x)最大，最大值為307050，即當(dāng)每輛車的月租金為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元．22.解：〔1〕，所以函數(shù)是奇函數(shù)…4分〔2〕證明：