陵城2017年中考數學模擬試卷

2017年山東省德州市陵城區(qū)中考數學模擬試卷

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.

1.T的倒數是（）

4

A.—B.—C.--D.--

3443

2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表

示為()

A.0.25X10-5B.0.25X10-6C.2.5X10-5D.2.5X10-6

3.下列各式：①a°=l；②a"a'a"；③22=---；④-(3-5)+(-2)'4-8X(-1)=0；

4

⑤X2+X2=2X2,其中正確的是()

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

4.如圖是由八個相同小正方體組合而成的幾何體，則其左視圖是（）

’2x-l〉3(xT)

6.如果不等式的解集是x<2,那么m的取值范圍是（)

x<m

A.m=2B.m>2C.m<2D.n)22

7.已知：線段AB,BC,ZABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學的作業(yè):

甲：1.以點C為807,.3長為半徑晶K：

2.以點/為黑心，BC長力平授禹K:

3,兩必在8。上方文十點D.it#

AD.CD.舊邊影UCD即為所求

（如圖1）.

乙：1.4UAC.作儀段/C的叁JL平分戰(zhàn).

攵AC于點AZ：

2.連接3”并延長.在廷氐線上取一點D.

使.連接皿.CD.四邊

,卷也5cz＞旁為所求（加圉2）.

對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）

A.兩人都對B.兩人都不對C.甲對，乙不對D.甲不對，乙對

8.如圖，AABO縮小后變?yōu)锳A'B'0,其中A、B的對應點分別為A'、B'點A、B、A'、

B，均在圖中在格點上.若線段AB上有一點P（m,n）,則點P在A'B，上的對應點P'的

坐標為（）

A.(―,n)B.(m,n)C.(m,—)D.,—)

2222

9.某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動，各班級參加該活動的人數統(tǒng)計結果如下表，對

于這組統(tǒng)計數據，下列說法中正確的是（）

班級1班2班3班4班5班6班

人數526062545862

A.平均數是58B.中位數是58C.極差是40D.眾數是60

10.如圖，PA、PB是。。的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點，若/P=40°,

11.設點A（xi,yi）和B（X2,y2）是反比例函數y=K?象上的兩個點，當Xi<X2<0時，

x

y（<y2,則一次函數y=-2x+k的圖象不經過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.如圖，ZBAC=ZDAF=90°,AB=AC,AD=AF,點D、E為BC邊上的兩點，且NDAE=45°,

連接EF、BF,則下列結論：

①△AEDgZ\AEF；②△ABES/\ACD；③BE+DODE；@BE2+DC2=DE2,其中正確的有（）

個.

二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分.

13.計算我的結果是.

14.有六張分別印有三角形、正方形、等腰梯形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這

些卡片除圖案不同外，其余均相同）.現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張,

抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為.

15.若|b-1|+心孑0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有實數根，則k的取值范圍是.

16.如圖（a）,有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC

相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部

分（陰影部分）的面積為

17.點A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網格的格點上，建立平面直角坐標系如圖

所示.若P是x軸上使得IPA-PBI的值最大的點，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點，則

OP?OQ=

三、解答題：本大題共7小題，共64分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

18.先化簡，再求值：塔+(a+4)，其中aW5+2.

19.在我市中小學生“我的中國夢”讀書活動中，某校對部分學生做了一次主題為“我最喜

愛的圖書”的調查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據自己的愛好任選其中

一類.學校根據調查情況進行了統(tǒng)計，并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

滋最喜愛的圖書”各類人數統(tǒng)計蚩我最喜爰的阿甘各類人數統(tǒng)計圖

00

80

60

40

20

(1)本次共調查了名學生；

(2)被調查的學生中，最喜愛丁類圖書的有人，最喜愛甲類圖書的人數占本次被調

查人數的％；

(3)在最喜愛丙類學生的圖書的學生中，女生人數是男生人數的1.5倍，若這所學校共有

學生1500人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人.

20.如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度.已知小明的眼

睛與地面的距離（AB）是1.7m,他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水

平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°；小紅眼睛與地面

的距離（CD）是1.5m,用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于

旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）.求出旗桿MN的高度.（參考數據：近=1.%

V3?l.7,結果保留整數.）

21.某汽車租賃公司擁有20輛汽車.據統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；

當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800

元.設公司每日租出x輛車時，日收益為y元.（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）

（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為元（用含x的代數式表示）；

（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？

（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？

22.已知直線PD垂直平分。0的半徑0A于點B,PD交。0于點C、D,PE是。。的切線，E

為切點，連結AE,交CD于點F.

（1）若。。的半徑為8,求CD的長；

（2）證明:PE=PF；

23.聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.

定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心.

舉例：如圖1,若PA=PB,則點P為AABC的準外心.

應用：如圖2,CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=/\B,求NAPB的度

數.

探究：已知AABC為直角三角形，斜邊BC=5,AB=3,準外心P在AC邊上，試探究PA的長.

24.如圖，拋物線y3x'+bx+c與y軸交于點C(0,-4),與x軸交于點A,B,且B點的

坐標為(2,0).

(1)求該拋物線的解析式.

(2)若點P是AB上的一動點，過點P作PE〃AC,交BC于E,連接CP,求4PCE面積的最

大值.

(3)若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，且△OMD為等腰三角形，求M點的坐標.

2017年山東省德州市陵城區(qū)中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.

1.T的倒數是（）

4

A.—B.—C.--D.--

3443

【考點】17：倒數.

【分析】根據倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.

【解答】解：；（-W）x（-4）=1.

43

-孑的倒數是

43

故選D.

2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表

示為（）

A.0.25X10-5B.0.25X10-6C.2.5X10-5D.2.5X10-6

【考點】1J：科學記數法一表示較小的數.

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aX10、與較大數

的科學記數法不同的是其所使用的是負指數基，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面

的0的個數所決定.

【解答】解：0.0000025=2.5X10-6；

故選：D.

3.下列各式：①a°=l；@a2?a3=a5；③2"=-工④-（3-5）+（-2）=8X（-1）=0；

4

⑤X，X2=2X2,其中正確的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【考點】6F：負整數指數第；1G：有理數的混合運算；35：合并同類項；46：同底數累的乘

法;6E：零指數幕.

【分析】分別根據0指數幕、同底數幕的乘法、負整數指數幕、有理數混合運算的法則及合

并同類項的法則對各小題進行逐一計算即可.

【解答】解：①當a=0時不成立，故本小題錯誤；

②符合同底數募的乘法法則，故本小題正確；

③2"=劣，根據負整數指數幕的定義(aWO,p為正整數)，故本小題錯誤；

4ap

④-(3-5)+(-2)=8X(-1)=0符合有理數混合運算的法則，故本小題正確；

⑤x2+xJ2x2,符合合并同類項的法則，本小題正確.

故選D

4.如圖是由八個相同小正方體組合而成的幾何體，則其左視圖是()

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從左面可看到從左往右三列小正方形的個數為：2,3,1.

故選B.

5.若等腰三角形的周長是100cm,則能反映這個等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x(cm)

AVow

25-

50

【考點】FH：一次函數的應用；F3：一次函數的圖象；KI1：等腰三角形的性質.

【分析】根據三角形的周長列式并整理得到y(tǒng)與x的函數關系式，再根據三角形的任意兩邊

之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解.

【解答】解：根據題意，x+2y=100,

所以，y=-yx+50,

根據三角形的三邊關系，x>y-y=O,

X<y+y=2y,

所以，x+x<100,

解得x<50,

所以，y與x的函數關系式為y=-小+50(0<x<50),

縱觀各選項，只有C選項符合.

故選C.

，2xT>3(x-l)

6.如果不等式的解集是x<2,那么m的取值范圍是()

A.m=2B.m>2C.m<2D.m22

【考點】CB：解一元一次不等式組；C3：不等式的解集.

【分析】先用含有m的代數式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到

關于m的不等式，從而解答即可.

’2xT>3(xT)①

【解答】解:

x<ro@

由①得,x<2,

由②得，x<m

根據已知條件，不等式組解集是x<2,

則m的取值范圍是m22.

故選：D.

7.已知：線段AB,BC,ZABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學的作業(yè):

甲：1.以點C為圓心，.42?長為半往畫版：

2.以點X為凰心.BC長為半及畫孤：

3,兩版在5c上方丈于點D,連接

AD.CD.臼邊給ABCD即為所求

（制圖1）.

乙：1.連接/C.作線段dC的今直平分線.

交X。于點M；

2.連接5”并延長.在延長線上取一點2）.

使連接zLD.CD.四邊

彩.458即為所求（如圖2）.

對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）

A.兩人都對B.兩人都不對C.甲對，乙不對D.甲不對，乙對

【考點】LC：矩形的判定；N3：作圖一復雜作圖.

【分析】先由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再

根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷甲的作業(yè)正確：

先由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據有一個

角是直角的平行四邊形是矩形判斷乙的作業(yè)也正確.

【解答】解：由甲同學的作業(yè)可知，CD=AB,AD=BC,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形，

又：/ABC=90°,

"ABCD是矩形.

所以甲的作業(yè)正確；

由乙同學的作業(yè)可知,CM=AM,MD=MB,

四邊形ABCD是平行四邊形，

又?.?/ABC=90°,

.".°ABCD是矩形.

所以乙的作業(yè)正確;

故選A.

8.如圖，△ABO縮小后變?yōu)锳A'B'0,其中A、B的對應點分別為A'、B'點A、B、A'、

B'均在圖中在格點上.若線段AB上有一點P(m,n),則點P在A'B'上的對應點P'的

A.(1—1,n)B.(m,n)C.(m,—l)D.(—,—)

2222

【考點】SC：位似變換；D5：坐標與圖形性質.

【分析】根據A,B兩點坐標以及對應點A',B'點的坐標得出坐標變化規(guī)律，進而得出P'

的坐標.

【解答】解：:△ABO縮小后變?yōu)椤鳌?B'0,其中A、B的對應點分別為A'、B'點A、B、

A，、均在圖中在格點上，

即A點坐標為：(4,6),B點坐標為：(6,2),A'點坐標為：(2,3),B'點坐標為：(3,

1),

，線段AB上有一點P(m,n),則點P在A'B'上的對應點P'的坐標為：(當，2).

22

故選D.

9.某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動,各班級參加該活動的人數統(tǒng)計結果如下表，對

于這組統(tǒng)計數據，下列說法中正確的是()

班級1班2班3班4班5班6班

人數526062545862

A.平均數是58B.中位數是58C.極差是40D.眾數是60

【考點】W6：極差；W1：算術平均數；W4：中位數；W5：眾數.

【分析】分別計算該組數據的眾數、平均數、中位數及極差后，選擇正確的答案即可.

【解答】解：A.7=(52+60+62+54+58+62)+6=58；故此選項正確；

B.；6個數據按大小排列后為:52,54,58,60,62,62；

二中位數為：(60+58)+2=59；故此選項錯誤；

C.極差是62-52=10,故此選項錯誤；

D.62出現(xiàn)了2次，最多，.?.眾數為62,故此選項錯誤；

故選：A.

10.如圖，PA、PB是。。的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點，若NP=40°,

【考點】MC：切線的性質；M5：圓周角定理.

【分析】連接0A,0B,在優(yōu)弧AB上任取一點D(不與A、B重合)，連接BD,AD,如圖所示,

由PA與PB都為圓。的切線，利用切線的性質得到0A與AP垂直，0B與BP垂直，在四邊形

APB0中，根據四邊形的內角和求出NA0B的度數，再利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角

的一半求出NADB的度數，再根據圓內接四邊形的對角互補即可求出NACB的度數.

【解答】解：連接0A,0B,在優(yōu)弧AB上任取一點D(不與A、B重合)，

連接BD,AD,如圖所示:

VPA.PB是。。的切線，

AOAXAP,0B±BP,

.\Z0AP=Z0BP=90o,又NP=40°,

AZA0B=360°-(Z0AP+Z0BP+ZP)=140°,

?.?圓周角/ADB與圓心角NAOB都對弧AB,

.,.ZADB=izA0B=70°,

2

又四邊形ACBD為圓內接四邊形，

.".ZADB+ZACB=180°,

則NACB=110。.

故選：B.

11.設點A(xi,y1)和B(x2,y2)是反比例函數y=K圖象上的兩個點，當Xi<X2<0時，

x

yi<yz，則一次函數y=-2x+k的圖象不經過的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考點】F7：一次函數圖象與系數的關系；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征.

【分析】根據反比例函數圖象的性質得出k的取值范圍，進而根據一次函數的性質得出一次

函數y=-2x+k的圖象不經過的象限.

【解答】解：?..點A(x!,yi)和B(x2ry2)是反比例函數y=K圖象上的兩個點，當xi<x?

x

<0時，yi<y2,

，Xi<X2<0時，y隨x的增大而增大，

.\k<0,

...一次函數y=-2x+k的圖象不經過的象限是：第一象限.

故選：A.

12.如圖，ZBAC=ZDAF=90°,AB=AC,AD=AF,點D、E為BC邊上的兩點，且NDAE=45°,

連接EF、BF,則下列結論：

①4AED絲AAEF；②△ABES/\ACD；③BE+DC>DE；?BE2+DC2=DE2,其中正確的有（）

個.

【考點】S9：相似三角形的判定與性質；KD：全等三角形的判定與性質；KQ：勾股定理.

【分析】根據NDAF=90°,ZDAE=45°,得出/FAE=45°,利用SAS證明aAED絲ZkAEF,判

定①正確；

如果△ABES/XACD,那么/BAE=NCAD,由NABE=/C=45°,則NAED=NADE,AD=AE,而由

已知不能得出此條件，判定②錯誤；

先由NBAC=NDAF=90°,得出NCAD=/BAF,再利用SAS證明4ACD之△ABF,得出CD=BF,

又①知DE=EF,那么在ABEF中根據三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BF>EF,等量代換

后判定③正確；

先由△ACDgZ\ABF,得出NC=NABF=45°,進而得出NEBF=90°,然后在RtZ\BEF中，運用

勾股定理得出BE2+BF2=EF2,等量代換后判定④正確.

【解答】解：?VZDAF=90°,NDAE=45°,

/FAE=NDAF-ZDAE=45°.

在AAED與AAEF中，

，AD=AF

"NDAE=/FAE=45°，

,AE=AE

AAAED^AAEF(SAS),①正確；

②..,NBAC=90°,AB=AC,

AZABE=ZC=45°.

:點D、E為BC邊上的兩點,ZDAE=45°,

；.AD與AE不一定相等，NAED與NADE不一定相等，

VZAED=45°+ZBAE,ZADE=45°+ZCAD,

AZBAE與/CAD不一定相等，

AABE與AACD不一定相似，②錯誤；

(3)VZBAC=ZDAF=90°,

ZBAC-ZBAD=ZDAF-ZBAD,即/CAD=/BAF.

在4ACD與aABF中，

'AC二AB

"NCAD=/BAF，

,AD=AF

AAACD^AABF(SAS),

，CD=BF,

由①知AAED絲ZXAEF,

.\DE=EF.

在aBEF中，VBE+BF>EF,

.,.BE+DODE,③正確；

④由③知△ACD絲4ABF,

.,.ZC=ZABF=45°,

VZABE=45",

AZEBF=ZABE+ZABF=90°.

在RtZkBEF中,由勾股定理,得BMBFJEFZ,

VBF=DC,EF=DE,

.,.BE2+DC2=DE2,④正確.

所以正確的結論有①③④.

故選C.

二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分.

13.計算W國的結果是3.

【考點】24：立方根.

【分析】利用立方根的定義計算即可得到結果.

【解答】解：訴=胃至3.

故答案為：3

14.有六張分別印有三角形、正方形、等腰梯形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這

些卡片除圖案不同外，其余均相同).現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，

抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為1.

~2-

【考點】X4：概率公式：P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形.

【分析】先找出既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的卡片數再除以總的卡片數即為所求的

概率.

【解答】解：六張分別印有三角形、正方形、等腰梯形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的

卡片中，

既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有：正方形、矩形、正六邊形這3張，

，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為募，

故答案為：

15.若|b-1|+?！徊?,且一元二次方程kx2+ax+b=0有實數根，則k的取值范圍是kW4

且kWO.

【考點】AA：根的判別式；16：非負數的性質：絕對值：23：非負數的性質：算術平方根.

【分析】根據非負數的性質求出a、b的值，轉化成關于k的不等式即可解答.

【解答】解：11+小可=0,

??b—1,3.-4,

.??原方程為kx2+4x+l=0,

???該一元二次方程有實數根，

.,.△=16-4k)0,

解得：kW4,

:方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，

.?.kro,

k的取值范圍是：kW4且k#0,

故答案為：k<4且kWO.

16.如圖(a),有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC

相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖(b).則半圓還露在外面的部

分（陰影部分）的面積為（3n-2丑）cm2

-----------4------

（a）（b）

【考點】MC：切線的性質；LB：矩形的性質；M0：扇形面積的計算；PB：翻折變換（折疊問

題）.

【分析】如圖，露在外面部分的面積可用扇形ODK與aODK的面積差來求得，在Rt4A'DC

中，可根據AD即圓的直徑和CD即圓的半徑長，求出NDA'C的度數，進而得出NODH和N

DOK的度數，即可求得△（?!（和扇形ODK的面積，由此可求得陰影部分的面積.

【解答】解：作OH_LDK于H,連接0K,

???以AD為直徑的半圓,正好與對邊BC相切,

.,.AD=2CD,

.*.A'D=2CD,

VZC=90°,

；./DA'C=3O°,

AZ0DH=30°,

AZD0H=60",

AZD0K=120°,

扇形ODK的面積為1207T*32=3”服,

360

；/ODH=/0KH=30°,OD=3cm,

.?.OH=^-cni,DH=-^Scm；

22

DK=3，^cm,

/.△ODK的面積為2逅cm：

，半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是：(3n-2丑)cm2.

4

故答案為：(3n-2/3)cm2.

4

17?點A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網格的格點上，建立平面直角坐標系如圖

所示.若P是x軸上使得|PA-PB|的值最大的點，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點，則

【考點】PA：軸對稱-最短路線問題；D5：坐標與圖形性質.

【分析】連接AB并延長交x軸于點P,作A點關于y軸的對稱點A'連接A'B交y軸于點

Q,求出點Q與y軸的交點坐標即可得出結論.

【解答】解：連接AB并延長交x軸于點P,由三角形的三邊關系可知，點P即為x軸上使

得|PA-PB|的值最大的點，

:點B是2x2的正方形的對角線的交點，

二點P即為AB延長線上的點，此時P(3,0)即OP=3；

作A點關于y軸的對稱點A'連接A'B交y軸于點Q,則A'B即為QA+QB的最小值，

?:A'(-1,2),B(2,1),

設過A'B的直線為：y=kx+b,則

ll=2k+b

Q(0,—?),即OQ—

33

A0P-0Q=3X-^=5.

故答案為：5.

三、解答題：本大題共7小題，共64分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

18.先化簡，再求值：銬+仁+冬)，其中a=J^2.

a-4a-4

【考點】6D：分式的化簡求值.

【分析】先計算括號里面的，再將除法轉化為乘法，然后代入求值.

【解答】解：銬+(a+'r)

a-4a-4

2

二a一2:aYa+4

a-4?a-4

a-2義a-4

2

aY(a-2)

_1

a-2

當時，原式一；=L]/■>c=k,

va-2V3+2-2V33

19.在我市中小學生“我的中國夢”讀書活動中，某校對部分學生做了一次主題為“我最喜

愛的圖書”的調查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據自己的愛好任選其中

一類.學校根據調查情況進行了統(tǒng)計，并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

'我最喜愛的圖書”各類人數統(tǒng)計及一我最喜愛的圖書”各類人數統(tǒng)計圖

請你結合圖中信息，解答下列問題:

(1)本次共調查了200名學生;

(2)被調查的學生中，最喜愛丁類圖書的有15人,最喜愛甲類圖書的人數占本次被調

查人數的40機

(3)在最喜愛丙類學生的圖書的學生中，女生人數是男生人數的1.5倍，若這所學校共有

學生1500人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人.

【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖.

【分析】(1)根據百分比=頻數+總數可得共調查的學生數；

(2)最喜愛丁類圖書的學生數=總數減去喜歡甲、乙、丙三類圖書的人數即可；再根據百分

比=頻數+總數計算可得最喜愛甲類圖書的人數所占百分比；

(3)設男生人數為x人，則女生人數為1.5x人，由題意得方程x+1.5x=1500X20臨解出x

的值可得答案.

【解答】解：(1)共調查的學生數：

404-20%=200(人)；

故答案為：50；

(2)最喜愛丁類圖書的學生數：200-80-65-40=15(人)；

最喜愛甲類圖書的人數所占百分比：80^200X100%=40%;

故答案為：15,40；

(3)設男生人數為x人，則女生人數為1.5x人，由題意得:

x+1.5x=1500X20%,

解得：x=120,

當x=120時,1.5x=180.

答：該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有180人，120人.

我最喜爰的圖書”各類人數統(tǒng)計蚩.我最喜爰的圖書..各類人數統(tǒng)計圖

20.如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度.已知小明的眼

睛與地面的距離（AB）是1.7m,他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水

平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45。；小紅眼睛與地面

的距離（CD）是1.5m,用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于

旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）.求出旗桿MN的高度.（參考數據：4,

73^1.7-結果保留整數.）

【考點】TA：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【分析】過點A作AEJ31N于E,過點C作CFLMN于F,則EF=0.2m.由△AEM是等腰直角三

角形得出AE=ME,設AE=ME=xm,則MF=(x+0.2)m,FC=(28-x)m.在Rt"FC中，由tan

NMCF也，得出近二答2,解方程求出x的值，則MN=ME+EN.

FC328-x

【解答】解：過點A作AE1MN于E,過點C作CF1MN于F,

則EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2(m),

在RtZ\AEM中，,/ZAEM=90°,ZMAE=45",

.".AE=ME.

設AE=ME=xm,則MF=(x+0.2)m,FC=(28-x)m.

在RtzWC中，VZMFC=90°,NMCF=30°,

.\MF=CF?tanZMCF,

Ax+0.2=^5.(28-x),

3

解得x^9.7,

.,.MN=ME+EN=9.7+1.7、H米.

答：旗桿MN的高度約為11米.

21.某汽車租賃公司擁有20輛汽車.據統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；

當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800

元.設公司每日租出x輛車時，日收益為y元.（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）

（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為元（用含x的代數式表示）；

（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？

（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？

【考點】HE：二次函數的應用.

【分析】（1）根據當全部未租出時，每輛租金為：400+20X50=1400（元），得出公司每日租

出x輛車時，每輛車的日租金為：1400-50x；

（2）根據已知得到的二次函數關系求得日收益的最大值即可；

（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0.即：-50（x-14）2+5000=0,求出即可.

【解答】解：（1）:?某汽車租賃公司擁有20輛汽車.據統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元

時，可全部租出；

當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；

工當全部未租出時,每輛租金為：400+20X50=1400（元），

工公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：；

故答案為：:

（2）根據題意得出：

y=x（-50x+1400）-4800,

=-50X2+1400X-4800,

=-50（x-14）2+5000.

?；-50<0,

，該拋物線的開口方向向下，

該函數有最大值.

當x=14時，在范圍內，y有最大值5000.

.??當日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元.

（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0.

即：-50(x-14)2+5000=0,

解得xI=24,X2=4,

；x=24不合題意，舍去.

.?.當日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧.

22.已知直線PD垂直平分。0的半徑0A于點B,PD交。0于點C、D,PE是。。的切線，E

為切點，連結AE,交CD于點F.

(1)若。。的半徑為8,求CD的長;

(2)證明：PE=PF；

【考點】MC：切線的性質；KG：線段垂直平分線的性質；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形.

【分析】(1)首先連接OD,由直線PD垂直平分。0的半徑OA于點B,。。的半徑為8,可

求得0B的長，又由勾股定理，可求得BD的長，然后由垂徑定理，求得CD的長；

(2)由PE是。。的切線，易證得/PEF=90°-ZAEO,NPFE=NAFB=90°-ZA,繼而可證

得/PEF=/PFE,根據等角對等邊的性質，可得PE=PF；

(3)首先過點P作PGJ_EF于點G,易得NFPG=NA,即可得FG=PF?sinA=13X?^=5,又由

等腰三角形的性質，求得答案.

【解答】解：(1)連接0D,

?.?直線PD垂直平分。0的半徑0A于點B,?0的半徑為8,

.?.0B=^0A=4,BC=BD=—CD,

22

.?.在RtAOBD中，

BD=^OD2_OB2=4>/3,

.*.CD=2BD=8?；

(2)CPE是。。的切線,

AZPE0=90°,

/.ZPEF=900-ZAEO,ZPFE=ZAFB=90°-ZA,

VOE=OA,

AZA=ZAEO,

???NPEF二NPFE,

???PE二PF；

(3)過點P作PGLEF于點G,

???NPGF二NABF=90°,

VZPFG=ZAFB,

AZFPG=ZA,

5

???FG=PF?sinA=13X?=5,

13

VPE=PF,

AEF=2FG=10.

23.聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.

定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心.

舉例：如圖1,若PA=PB,則點P為△ABC的準外心.

應用：如圖2,CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=/\B,求NAPB的度

數.

探究：已知AABC為直角三角形，斜邊BC=5,AB=3,準外心P在AC邊上，試探究PA的長.

【考點】KG：線段垂直平分線的性質：KH：等腰三角形的性質；KK：等邊三角形的性質；KQ：

勾股定理.

【分析】應用：連接PA、PB,根據準外心的定義，分①PB=PC,②PA=PC,③PA=PB三種情況

利用等邊三角形的性質求出PD與AB的關系，然后判斷出只有情況③是合適的，再根據等腰

直角三角形的性質求出NAPB=45°,然后即可求出NAPB的度數；

探究：先根據勾股定理求出AC的長度，根據準外心的定義，分①PB=PC,②PA=PC,③PA=PB

三種情況，根據三角形的性質計算即可得解.

【解答】應用：解：①若PB=PC,連接PB,則/PCB=NPBC,

VCD為等邊三角形的高，

，AD=BD,ZPCB=30°,

.,.ZPBD=ZPBC=30°,

.-.PD=V1DB=^1AB,

36

與己知PD=5AB矛盾，，PB#PC,

②若PA=PC,連接PA,同理可得PAWPC,

③若PA=PB,由PD=*AB,得PD=BD,

ZAPD=45",

故NAPB=90°；

探究：解:VBC=5,AB=3,

AC=VBC2-AB2=VS2-32=4，

①若PB=PC,設PA=x,則X，32=(4-x)2,

*'.x=-^">即PA="^,

88

②若PA=PC,則PA=2,

③若PA=PB,由圖知,在RtZ\PAB中，不可能.

24.如圖，拋物線y^x'bx+c與y軸交于點C(0,-4),與x軸交于點A,B,且B點的

坐標為(2,0).

(1)求該拋物線的解析式.

(2)若點P是AB上的一動點，過點P作PE〃AC,交BC于E,連接CP,求4PCE面積的最

大值.

(3)若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，且△OMD為等腰三角形，求M點的坐標.

【考點】HF：二次函數綜合題.

【分析】(1)利用待定系數法求出拋物線的解析式;

(2)首先求出4PCE面積的表達式，然后利用二次函數的性質求出其最大值;

(3)為等腰三角形，可能有三種情形，需要分類討論.

【解答】解：(1)把點C(0,-4),B(2,0)分別代入丫=￡*^?+。中,

fc=-4

得，［2，

yX2>2b+c=0

解得產1

,c=-4

?,?該拋物線的解析式為yi2+x-4.

(2)令y=0,即泰沁-4=0,解得Xi=-4,x2=2,

???A(-4,0),S△湎+AB?0C=12.

設P點坐標為(x,0),則PB=2-x.

VPE/7AC,

AZBPE=ZBAC,ZBEP=ZBCA,

/.△PBE^ABAC,

即察管/

化簡得：SAPBE=^-(2-X)

SAPCE=SAPCB-SAHSE~'PB,OC-SAPBE=~X(2-X)X4-g(2-x)

223

=」x2-—x+^-

333

=(x+1)2+3

3

.?.當X=-1時，SAKS的最大值為3.

（3）△OMD為等腰三角形，可能有三種情形：

（1）當DM=DO時，如答圖①所示.

D0=DM=DA=2,

AZ0AC=ZAMD=45°,

AZADM=90°,

.??M點的坐標為（-2,-2）；

（II）當MD=MO時，如答圖②所示.

過點M作MNJ_OD于點N,則點N為0D的中點,

.?.DN=ON=1,AN=AD+DN=3,

又4AMN為等腰直角三角形，，MN=AN=3,

點的坐標為（-1,-3）；

（Ill）當OD=OM時，

???△OAC為等腰直角三角形，

點0到AC的距離為乎X4=2&,即AC上的點與點0之間的最小距離為2正.

：2加＞2,...ODnOM的情況不存在.

綜上所述，點M的坐標為（-2,-2）或（-1,-3）.

答圖①

2019-2020學年中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.）

1.小軒從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c（aHO）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

3

①ab>0；②a+b+cVO；（3）b+2c>0；④a-2b+4c>0；⑤a=：b.

你認為其中正確信息的個數有

2.如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=l,下列結論：①abc>0；②2a

+b=0；③4a+2b+cV0；④若（一3yi）,序丫2）是拋物線上兩點，則丫1〈丫2,其中結論

正確的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

3.在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.

其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名

學生成績的（）

A.眾數B.方差C.平均數D.中位數

4.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形下

列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,近C.1,1,GD.1,2,0

5.已知M,N,P,Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是（）

B.NNOP=132°

C.NPON比NMOQ大D.NMOQ與NMOP互補

6.下列調查中，調查方式選擇合理的是（）

A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調查

B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調查

C.為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選擇抽樣調查

D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調查

7.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5,

OC=1.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的“處，則點C的

對應點Ci的坐標為（）

A.當k=0時，方程無解

B.當k=l時，方程有一個實數解

C.當k=-l時，方程有兩個相等的實數解

D.當kA。時，方程總有兩個不相等的實數解

9.第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑

雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰

壺等.如圖，有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑

冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正

面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是

10.把拋物線y=-2x2向上平移1個單位,再向右平移1個單位，得到的拋物線是（

A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x-1)2+1

C.y=-2(x-1)2-1D.y=-2(x+1)2-1

11.如圖，已知h〃h,NA=40。，Zl=60°,則N2的度數為（）

B.60°D.100°

12.如圖，在RSABC中，NBAC=90。，AB=AC,ADJ_BC,垂足為D、E,F分別是CD,

AD上的點，且CE=AF.如果NAED=62。，那么/DBF的度數為（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.與直線y=2x平行的直線可以是（寫出一個即可）.

14.如圖，正比例函數y=kx與反比例函數y=9的圖象有一個交點A（2,m）,AB_Lx軸于點

X

B,平移直線y=lo（使其經過點B,得到直線I,則直線I對應的函數表達式是.

15.已知關于x的方程二■+。-二）二+彳=。有兩個不相等的實數根，則m的最大整數值

是.

16.正五邊形的內角和等于____度.

17.如圖，點2E,尸分別在正三角形ABC的三邊上，且AD所也是正三角形.若A4BC的

邊長為。，△/）所的邊長為方，則A4E尸的內切圓半徑為.

18.袋中裝有一個紅球和二個黃球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸出一球，記錄下

顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，分別以RtAABC的