晶胞參數(shù)精確測(cè)定

晶胞參數(shù)精確測(cè)定第一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日為什么要精確測(cè)量？對(duì)鍵合能、理論密度精確計(jì)算、熱膨脹系數(shù)、固溶體類型、固溶度、原子間距、相平衡圖、材料應(yīng)力等的測(cè)量很有用.晶胞參數(shù)隨各種條件的變化量很小，變化數(shù)量級(jí)約為10-4nm，精度要求萬(wàn)分之一～十萬(wàn)分之一。0.1nmqualitativeanalysis0.001~0.0001nmprecisemeasurement晶胞參數(shù)是晶體的重要特征參數(shù)，隨晶體成分和外界條件（T,P等)而改變。thecoefficientofthermalexpansionofmostmaterials10-6/°C.

AL2O3:23.6x10-6/°C,latticeparameter@25°C:0.4049nm第二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)鍵問(wèn)題

2.如何由各衍射線的2Θ，求得正確的latticeparameters（數(shù)據(jù)處理方法）1.如何準(zhǔn)確測(cè)定衍射線位置？Θ---Bragglaw---d----latticeparameters測(cè)角儀加工精度，△2Θ小于0.01°；實(shí)驗(yàn)技術(shù)嚴(yán)格，溫度恒定1°C波動(dòng)，純?cè)嚇?，結(jié)晶良好，粒度細(xì)第三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日△d/d與角度的關(guān)系（△Θ相同時(shí)）2dsinΘ=λ

微分處理＋△λ

＝0，則：△d/d＝-ctgΘ*△Θ角度越大，誤差越小，Θ＝90°時(shí)，最小盡量使用高角區(qū)數(shù)據(jù)。外推函數(shù)的選擇與設(shè)備有關(guān)。第四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日途徑就目前我們的知識(shí)而言，點(diǎn)陣參數(shù)可以通過(guò)以下途徑間接獲得：以立方晶系為例a=dh+k+l

√222d=λ/2sinΘ實(shí)驗(yàn)直接可得θ標(biāo)定對(duì)應(yīng)的晶面指數(shù)（hkl）測(cè)量的誤差常用△d/d表示第五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日如何得到精確的a值？—首先，角度的選擇關(guān)于sinΘ和Θ有一個(gè)規(guī)律：△sinΘ△Θ得知：對(duì)于高角度衍射，即使Θ測(cè)量誤差很大而sinΘ的計(jì)算誤差卻很小猜想：選用高角度提高點(diǎn)陣參數(shù)的精確度第六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日證明猜想：d=λ/2sinΘ對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo)△d/d=-cotΘ

△Θ當(dāng)Θ=90°時(shí)，△d值為0，即誤差為0但此時(shí)，由于消光，觀測(cè)不到衍射線無(wú)法獲得接近90°的點(diǎn)陣參數(shù)在高角度上，即使Θ的誤差很大，△d/d也會(huì)很小選用高角度提高點(diǎn)陣參數(shù)的精確度第七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日如何精確計(jì)算接近90°的點(diǎn)陣參數(shù)？傳統(tǒng)的外推法求得的點(diǎn)陣參數(shù)與Θ的關(guān)系非線性結(jié)果不正確改進(jìn)引入與Θ有關(guān)的外推函數(shù)在兩種測(cè)量方法中獲得德拜－謝樂(lè)法衍射儀法第八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日精確測(cè)量點(diǎn)陣參數(shù)的方法一、德拜－謝樂(lè)法膠卷收縮樣品偏心相機(jī)半徑不正確樣品吸收造成的峰分歧測(cè)量Θ的誤差校正引入外推函數(shù)cosΘ2cosΘsinΘ+cosΘΘ222Bradley-Jay函數(shù)Nelson-Riley函數(shù)VS點(diǎn)陣參數(shù)為線性對(duì)于一些少高角度衍射和小于60度的Θ都很有用比前者更好第九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日點(diǎn)陣參數(shù)外推函數(shù)或nma這樣的外推接近直線！最好的方法是兩種函數(shù)都作一次圖，比較結(jié)果哪個(gè)更接近直線第十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日二、衍射儀法——獲得衍射花樣的更好方法優(yōu)點(diǎn)：可以避免照相法中的問(wèn)題可大量保存在軟盤里，方便修改便于通過(guò)激光打印得到高質(zhì)量的版本軟件直接讀取數(shù)據(jù)第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日仍存在的誤差產(chǎn)生的原因：儀器固有誤差（沒(méi)校準(zhǔn)）樣品發(fā)生彎曲，降低了強(qiáng)度和譜寬光欄準(zhǔn)直試樣吸收部分能量試樣偏離軸線入射光垂直分歧第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日另一種獲得最小的誤差方法是增加峰的數(shù)目那么，途徑是什么？用不同的衍射源去產(chǎn)生更小的波長(zhǎng)將Kα分解成Kα1和Kα2產(chǎn)生Kα和Kβ組分測(cè)出Θα的值即可算出Θβ的值第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日另一種最可能產(chǎn)生直線的方法，即使誤差最小的方法是：最小二乘法解決那些偏離外推直線的點(diǎn)的隨機(jī)誤差使隨機(jī)誤差變小Cohen的最小二乘法用于精確計(jì)算立方和非立方體系的點(diǎn)陣參數(shù)很棒的新方法第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日下面，以立方晶系為例，介紹Cohen的最小二乘法的應(yīng)用：兩邊同時(shí)平方兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)整理可得考慮系統(tǒng)誤差結(jié)合偏差常數(shù)，與衍射花樣有關(guān)第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日而，與點(diǎn)陣參數(shù)的關(guān)系如下：（理論值）=（測(cè)量值）-（理論值）=（測(cè)量值）-=或者：（測(cè)量值）=10D/10越小越好,用于判斷精確度任何衍射花樣都適用+第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日由前頁(yè)的公式，可計(jì)算點(diǎn)陣參數(shù)測(cè)得標(biāo)定的（hkl）高角度峰第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)合最小二乘法可得最小誤差通式：其中：得到最精確值！分解此通式，即得第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)用實(shí)例：Al選取高角度并分解成和獲取值的峰第十九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日Peak#θλSin2θSin2θ(Kα1)hkla156.017Kα10.687580.687583310.404915256.232Kα20.691050.687633310.404900358.291Kα10.723740.723744200.404922458.523Kα20.727350.723754200.404920568.735Kα10.868460.868464220.404929669.107Kα20.872820.868494220.404922由峰值可得下列數(shù)據(jù)：第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日用外推法作圖推出：點(diǎn)陣參數(shù)外推函數(shù)nma得到值為0.404929nm第二十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日用最小二乘法計(jì)算：Peak#αδα2αδδ2αsin2θδsin2θ1198.6361163.473.9613.064025.913192198.5361161.572.2513.064975.844863208.0400160.064.0014.477005.790804207.9400158.062.4114.475005.717635244.6576110.421.1620.842803.994876244.4576105.619.3620.847603.82206第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日其中：將前頁(yè)結(jié)果代入下式：求得的D值很小，可知結(jié)果精確度會(huì)很高獲得了高精度的值！第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日謝謝！第二十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日播種思想，收獲行動(dòng)播種行動(dòng)，收獲習(xí)慣習(xí)慣塑造品格（素質(zhì)）品格決定命運(yùn)素質(zhì)教育第二十五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日Pr