2023年中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編一元二次方程及其應(yīng)用

一元二次方程及其應(yīng)用一、選擇題1.（?廣東，第８題3分）相關(guān)x一元二次方程x２﹣3x+ｍ＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m取值范圍為(）A．Ｂ．C.D.考點(diǎn):根判別式．專題:計(jì)算題.分析：先依據(jù)判別式意義得到△=（﹣3)２﹣4ｍ>0，然后解不等式即可.解答：解:依據(jù)題意得△=(﹣3）2﹣4m＞0，解得ｍ<．故選Ｂ．點(diǎn)評(píng):本題考察了一元二次方程ax2+ｂx＋ｃ=0(a≠0)根判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞０，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．2.（?廣西玉林市、防城港市，第9題3分)x1，x2是相關(guān)x一元二次方程x2﹣mｘ+m﹣２=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使+=０成立?則對(duì)的是結(jié)論是()Ａ.m=０時(shí)成立B．m=２時(shí)成立C.m=０或2時(shí)成立Ｄ.不存在考點(diǎn)：根和系數(shù)關(guān)系．分析:先由一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系得出，x1＋x２=m,x1ｘ2=m﹣2.假設(shè)存在實(shí)數(shù)ｍ使+=0成立，則=０,求出m＝0，再用判別式進(jìn)行檢查即可．解答:解:∵x１，ｘ2是相關(guān)ｘ一元二次方程ｘ2﹣ｍx+m﹣2=０兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2.假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使＋=0成立，則=0,∴=0,∴m=０．當(dāng)m＝0時(shí),方程x2﹣mx+ｍ﹣2=0即為x2﹣2=0，此時(shí)△=8＞0，∴m＝0符合題意．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵考察了一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系:假如x１,x２是方程x2+px+q=0兩根時(shí),那么ｘ1＋x2＝﹣p,x1x2=ｑ．3．（天津市,第10題3分)要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽每個(gè)隊(duì)之間所有要比賽一場(chǎng)，依據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，天天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足關(guān)系式為（）Ａ. ｘ(x＋１）=2８?B． ｘ(x﹣１)＝２8?C.?ｘ（x+1)＝28?D． x(ｘ﹣1）＝28考點(diǎn): 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.分析:?關(guān)系式為:球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽場(chǎng)數(shù)÷２=4×7,把相關(guān)數(shù)值代入即可.解答： 解：每支球隊(duì)所有需要和其它球隊(duì)賽(x﹣1)場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有１場(chǎng)比賽，所以可列方程為:x(ｘ﹣1)=4×７．故選B．點(diǎn)評(píng):?本題考察了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,解決本題關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間比賽只有1場(chǎng),最終總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2.４．（云南省，第5題3分)一元二次方程x2﹣x﹣2=0解是（)?A． ｘ1=1,x２=2?B. x1=1,x２=﹣2 C． x1=﹣1，x2＝﹣2 Ｄ.?x１＝﹣1,x２=2考點(diǎn):?解一元二次方程-因式分解法.分析： 直接運(yùn)用十字相乘法分解因式,進(jìn)而得出方程根解答： 解：x2﹣x﹣２=0（x﹣2)(x＋1)=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故選：D．點(diǎn)評(píng):?此題關(guān)鍵考察了十字相乘法分解因式解方程,對(duì)的分解因式是解題關(guān)鍵．5.(?四川自貢,第５題4分)一元二次方程x２﹣4x+5=0根情況是(）A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根考點(diǎn):根判別式.分析：把a(bǔ)=1,b＝﹣4,ｃ=5代入△＝b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算，依據(jù)計(jì)算結(jié)果鑒定方程根情況．解答：解：∵a=１,b＝﹣4,c=５，∴△=b２﹣４ac=（﹣4)2﹣４×1×5=﹣4＜０，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考察了一元二次方程ａｘ2+ｂx+c＝0(a≠0,a,b,c為常數(shù)）根判別式△=b2﹣4ac.當(dāng)△>０,方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0,方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.6.(·云南昆明，第3題3分）已知、是一元二次方程兩個(gè)根，則等于（）A．B.C.１Ｄ.４考點(diǎn):一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系.分析：依據(jù)一元二次方程兩根之積和系數(shù)關(guān)系分析解答.解答:解：由題可知：，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考察一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系．7.(·云南昆明,第6題3分）某果園水果產(chǎn)量為１00噸,水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為，則依據(jù)題意可列方程為（)Ａ．B.Ｃ.D.考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．分析：果園從到水果產(chǎn)量問(wèn)題，是經(jīng)典二次增長(zhǎng)問(wèn)題．解答:解:設(shè)該果園水果產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為，由題意有，故選Ｄ．點(diǎn)評(píng):此題關(guān)鍵考察了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，了解二次增長(zhǎng)是做本題關(guān)鍵.8．（?浙江寧波,第９題4分)已知命題“相關(guān)ｘ一元二次方程x2＋bx+1＝0,當(dāng)b＜0時(shí)必有實(shí)數(shù)解”,能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題一個(gè)反例可以是()A.b=﹣１B．b＝２Ｃ．b=﹣２D．b＝0考點(diǎn):命題和定理;根判別式專題:常規(guī)題型．分析:先依據(jù)判別式得到△=b2﹣4,在滿足b＜０前提下，取b=﹣1得到△<0，依據(jù)判別式意義得到方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,于是b=﹣１可作為說(shuō)明這個(gè)命題是假命題一個(gè)反例.解答:解：△=ｂ2﹣4,由于當(dāng)b=﹣1時(shí),滿足b<0，而△＜０，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以當(dāng)ｂ=﹣1時(shí),可說(shuō)明這個(gè)命題是假命題.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考察了命題和定理:鑒定一件事情語(yǔ)句，叫做命題．很多命題所有是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“假如…那么…”形式;有些命題對(duì)的性是用推理證實(shí),這么真命題叫做定理.也考察了根判別式．9.（?益陽(yáng)，第5題，4分）一元二次方程x2﹣2x＋m＝0總有實(shí)數(shù)根,則m應(yīng)滿足條件是（）A.ｍ>1B．ｍ=１Ｃ．m＜1Ｄ.m≤1考點(diǎn):根判別式．分析：依據(jù)根判別式，令△≥0,建立相關(guān)ｍ不等式,解答即可.解答:解：∵方程x2﹣2x+ｍ=０總有實(shí)數(shù)根，∴△≥0,即4﹣4ｍ≥０,∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1.故選Ｄ．點(diǎn)評(píng)：本題考察了根判別式，一元二次方程根情況和判別式△關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2)△=0?方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根;（3）△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．10.(?呼和浩特，第10題３分）已知函數(shù)y=圖象在第一象限一支曲線上有一點(diǎn)Ａ（a，c)，點(diǎn)Ｂ（b,c＋1)在該函數(shù)圖象此外一支上，則相關(guān)一元二次方程aｘ2＋bｘ＋c=0兩根x1,ｘ２鑒定對(duì)的是（）A．ｘ1＋x2>1，x1?x2＞0Ｂ.ｘ1+x2＜0,ｘ１?ｘ2＞0C.0<x1＋x2<1，ｘ１?x2＞0D．x1+x2和x１?x2符號(hào)所有不擬定考點(diǎn):根和系數(shù)關(guān)系;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特性.分析:依據(jù)點(diǎn)A（ａ，c)在第一象限一支曲線上,得出ａ＞0,c>0，再點(diǎn)Ｂ(b,c＋1)在該函數(shù)圖象此外一支上，得出b<0，c＜﹣1，再依據(jù)ｘ１?ｘ２=,x１+x2=﹣,即可得出答案．解答:解：∵點(diǎn)A（a,c)在第一象限一支曲線上,∴a>0,c>0，∵點(diǎn)Ｂ(ｂ，ｃ+1）在該函數(shù)圖象此外一支上,∴b<0，c＋1＜0，∴ｃ＜﹣1，∴x1?ｘ２＝＞0，0<ｘ1＋ｘ2＜1,故選C．點(diǎn)評(píng):本題考察了根和系數(shù)關(guān)系,掌握根和系數(shù)關(guān)系和各個(gè)象限點(diǎn)特點(diǎn)是本題關(guān)鍵;若x1,x2是相關(guān)x一元二次方程ａx２＋bx+c＝0(a≠0，ａ，b,c為常數(shù))兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1＋x2=﹣，x１x2=．１１.(?菏澤,第６題3分)已知相關(guān)x一元二次方程x２+ａx+ｂ=0有一個(gè)非零根﹣b，則a﹣b值為（）A．1B．﹣1C.０Ｄ.﹣2考點(diǎn)：一元二次方程解．分析：由于相關(guān)x一元二次方程ｘ2＋ax+b=０有一個(gè)非零根﹣b,那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b＝0，再將方程兩邊同時(shí)除以ｂ即可求解.解答：解：∵相關(guān)x一元二次方程x2＋ax+b=0有一個(gè)非零根﹣ｂ,∴b2﹣ab+ｂ=0，∵﹣ｂ≠0,∴b≠0，方程兩邊同時(shí)除以ｂ，得ｂ﹣a+1=0，∴a﹣ｂ=1．故選A.點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵考察了一元二次方程解，解題關(guān)鍵是把已知方程根直接代入方程進(jìn)而解決問(wèn)題.12.(山東泰安，第１3題3分)某種花卉每盆賺錢和每盆株數(shù)有一定關(guān)系,每盆植3株時(shí)，平均每株賺錢4元；若每盆增長(zhǎng)1株，平均每株賺錢減少0．5元,要使每盆賺錢達(dá)成15元,每盆應(yīng)多植多少株?設(shè)每盆多植x株，則可以列出方程是(）A．(3+ｘ）（4﹣0．5ｘ)=15 B.(x+3）(４+0.5x）=１５?C．（x+4）(3﹣0．5x）=15?Ｄ.(x+1)（4﹣0.5x)＝１5分析:依據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增長(zhǎng)x株，則每盆花苗有（x＋3)株，得出平均單株賺錢為(4﹣0.５x）元，由題意得(x+3）（4﹣０.５ｘ)＝15即可．解：設(shè)每盆應(yīng)當(dāng)多植x株，由題意得（3＋x）（4﹣0.５x）=15,故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考察了一元二次方程應(yīng)用,依據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株賺錢＝總賺錢得出方程是解題關(guān)鍵.二.填空題１.（?廣西賀州，第1６題３分）已知相關(guān)x方程x2＋（1﹣ｍ）x+＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,則m最大整數(shù)值是0.考點(diǎn):根判別式.專題：計(jì)算題.分析:依據(jù)判別式意義得到△=(1﹣m)2﹣4×＞0,然后解不等式得到m取值范圍，再在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可.解答:解：依據(jù)題意得△=（1﹣m)2﹣4×>０,解得m<，所以m最大整數(shù)值為0．故答案為0.點(diǎn)評(píng)：本題考察了一元二次方程ａｘ2+bｘ+c=0(a≠０）根判別式△＝b2﹣4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;當(dāng)△＝０,方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．2．（?舟山,第11題4分)方程x2﹣3x=0根為．考點(diǎn):解一元二次方程－因式分解法分析:依據(jù)所給方程系數(shù)特點(diǎn)，可以對(duì)左邊多項(xiàng)式提取公因式，進(jìn)行因式分解，然后解得原方程解．解答：解:因式分解得,x（x﹣３)=０，解得,x1=0,x２＝3.點(diǎn)評(píng)：本題考察了解一元二次方程方法,當(dāng)方程左邊能因式分解時(shí),通常情況下是把左邊式子因式分解,再運(yùn)用積為0特點(diǎn)解出方程根.因式分解法是解一元二次方程一個(gè)簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用.3.（?揚(yáng)州,第17題，3分)已知a，b是方程x2﹣x﹣３=０兩個(gè)根，則代數(shù)式2a３＋ｂ2+３a2﹣11ａ﹣ｂ+５值為２3.考點(diǎn):因式分解應(yīng)用;一元二次方程解；根和系數(shù)關(guān)系專題：計(jì)算題.分析:依據(jù)一元二次方程解定義得到a2﹣a﹣3=０,b2﹣b﹣3=0,即a２=a＋3，b２＝b+３，則2ａ3+ｂ2＋3a2﹣１1a﹣ｂ+5=２a（a＋3）+b+３+3(a＋3)﹣11ａ﹣b+5，整理得2ａ2﹣2a+17,然后再把a(bǔ)2＝ａ+3代入后合并即可.解答:解:∵ａ,b是方程x２﹣x﹣３=0兩個(gè)根,∴a2﹣a﹣3=0，ｂ2﹣b﹣3=0,即a2=a+3,b2=b+３，∴2a3＋b2+3a2﹣11ａ﹣ｂ+５=２a(ａ+3)+b+3+3（a＋3）﹣11a﹣ｂ＋5=2a２﹣2ａ+1７=2(a+３）﹣２a+1７＝2a+６﹣2a＋17=2３.故答案為23．點(diǎn)評(píng):本題考察了因式分解運(yùn)用：運(yùn)用因式分解解決求值問(wèn)題；運(yùn)用因式分解解決證實(shí)問(wèn)題;運(yùn)用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．也考察了一元二次方程解定義．４.(?呼和浩特，第１5題３分）已知m,n是方程x2+2ｘ﹣5=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2﹣mn+3m+n=８．考點(diǎn):根和系數(shù)關(guān)系；一元二次方程解.專題：常規(guī)題型．分析:依據(jù)m+n=﹣＝﹣2，m?n=﹣5,直接求出m、n即可解題．解答：解:∵m、n是方程x2+２x﹣５=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一元二次方程求根公式是解得：m＝﹣1，ｎ=﹣1﹣或ｍ=﹣１﹣，n=﹣1,將m=﹣１、n＝﹣1﹣代入ｍ２﹣mn+3ｍ＋ｎ＝８；將m＝﹣１﹣、ｎ＝﹣1代入m2﹣mｎ+３m+n＝8；故答案為:８.點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵考察了一元二次方程根根計(jì)算公式，依據(jù)題意得出m和n值是解決問(wèn)題關(guān)鍵．5．(?德州,第16題4分)方程x２+２kx+k2﹣2k+1=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根x１,x2滿足x12＋ｘ2２=4，則k值為1．考點(diǎn)：根和系數(shù)關(guān)系分析：由x12+x22＝x12+2ｘ１?x2+ｘ22﹣2x1?ｘ２＝（x1+x2）2﹣２ｘ1?ｘ2=4，然后依據(jù)根和系數(shù)關(guān)系即可得到一個(gè)相關(guān)k方程,從而求得k值．解答:解;x12+x22=4,即x12+x2２＝x1２＋2x1?ｘ2＋x22﹣2ｘ1?ｘ2=(ｘ1+ｘ２）２﹣2x1?x2=４,又∵x1＋ｘ2=﹣2k,x１?x2=k２﹣2k＋1,代入上式有4ｋ2﹣4(ｋ2﹣2k+1）=4，解得k＝1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考察了一元二次方程ax２+bx＋c=0(a≠０)根和系數(shù)關(guān)系:若方程兩根為ｘ1，x２，則x1＋ｘ２=﹣,ｘ１?x2=．6．(?濟(jì)寧,第1３題3分）若一元二次方程ａｘ２＝b（ab＞０）兩個(gè)根分別是m＋１和2m﹣4，則=4.考點(diǎn):解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.專題:計(jì)算題．分析:運(yùn)用直接開(kāi)平方法得到x＝±，得到方程兩個(gè)根互為相反數(shù),所以m+1+2m﹣4=0，解得m=１，則方程兩個(gè)根分別是2和﹣2，則有=2,然后兩邊平方得到=4．解答:解：∵x2=(aｂ＞０),∴x=±,∴方程兩個(gè)根互為相反數(shù),∴ｍ+1+２m﹣4=0，解得ｍ=1,∴一元二次方程ax2=b(ａb＞0）兩個(gè)根分別是２和﹣2，∴＝２，∴=４．故答案為4．點(diǎn)評(píng):本題考察了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法：形如x２＝p或（nｘ+ｍ)２=p(p≥０)一元二次方程可采用直接開(kāi)平方方法解一元二次方程.假如方程化成x2=p形式,那么可得ｘ=±p；假如方程能化成（ｎx＋m)2=p(p≥0)形式,那么nx＋m＝±p．三.解答題1．(?廣西玉林市、防城港市，第２４題9分）本市市區(qū)去年年終電動(dòng)車擁有量是10萬(wàn)輛,為了緩解城區(qū)交通擁堵情況,今年年初,市交通部門規(guī)定本市到明年年終控制電動(dòng)車擁有量不超過(guò)１1．９萬(wàn)輛,估量每十二個(gè)月報(bào)廢電動(dòng)車數(shù)量是上一年年終電動(dòng)車擁有量10%,假定每十二個(gè)月新增電動(dòng)車數(shù)量相同,問(wèn):（１）從今年年初起每十二個(gè)月新增電動(dòng)車數(shù)量最多是多少萬(wàn)輛？（2)在（1）結(jié)論下，今年年終到明年年終電動(dòng)車擁有量年增長(zhǎng)率是多少？（結(jié)果對(duì)的到０.１％）考點(diǎn)：一元二次方程應(yīng)用;一元一次不等式應(yīng)用．分析：(1)依據(jù)題意分別求出今年將報(bào)廢電動(dòng)車數(shù)量,進(jìn)而得出明年報(bào)廢電動(dòng)車數(shù)量，進(jìn)而得出不等式求出即可；（２)分別求出今年年終電動(dòng)車數(shù)量,進(jìn)而求出今年年終到明年年終電動(dòng)車擁有量年增長(zhǎng)率．解答：解：(1)設(shè)從今年年初起每十二個(gè)月新增電動(dòng)車數(shù)量是x萬(wàn)輛,由題意可得出：今年將報(bào)廢電動(dòng)車:10×１0%=1（萬(wàn)輛)，∴[（１0﹣1)+x]（1﹣10%)＋x≤１1.9,解得:x≤2．答:從今年年初起每十二個(gè)月新增電動(dòng)車數(shù)量最多是2萬(wàn)輛;（2）∵今年年終電動(dòng)車擁有量為：（1０﹣１)+x=11（萬(wàn)輛)，明年年終電動(dòng)車擁有量為:11.9萬(wàn)輛,∴設(shè)今年年終到明年年終電動(dòng)車擁有量年增長(zhǎng)率是ｙ，則11(1+ｙ）=11.9,解得:y≈0.082＝8．2%．答:今年年終到明年年終電動(dòng)車擁有量年增長(zhǎng)率是8.2%.點(diǎn)評(píng):此題關(guān)鍵考察了一元一次不等式應(yīng)用和一元一次方程應(yīng)用,分別表達(dá)出今年和明年電動(dòng)車數(shù)量是解題關(guān)鍵．２．（（?新疆,第1９題１0分）圖，要運(yùn)用一面墻(墻長(zhǎng)為２5米)建羊圈,用10０米圍欄圍成總面積為40０平方米三個(gè)大小相同矩形羊圈,求羊圈邊長(zhǎng)ＡB,考點(diǎn)：一元二次方程應(yīng)用．專題:幾何圖形問(wèn)題.分析：設(shè)ＡB長(zhǎng)度為x，則ＢＣ長(zhǎng)度為（１00﹣4x）米;然后依據(jù)矩形面積公式列出方程．解答：解:設(shè)AB長(zhǎng)度為x,則BC長(zhǎng)度為（１００﹣4ｘ)米.依據(jù)題意得（10０﹣4x）x=40０，解得x1=20，x2=５．則100﹣4x=２０或1０0﹣4x＝８0.∵80＞2５,∴x２=5舍去.即AＢ=2０，BＣ=20．答：羊圈邊長(zhǎng)AB，BC分別是20米、20米.點(diǎn)評(píng)：本題考察了一元二次方程應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，依據(jù)題目給出條件,找出適宜等量關(guān)系，列出方程，再求解.3．廣東汕尾，第2２題９分)已知相關(guān)ｘ方程x2+ａx+ａ﹣2=0(１）若該方程一個(gè)根為1,求ａ值及該方程另一根；（2）求證：不管a取何實(shí)數(shù),該方程所有有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．分析:（1)將x=１代入方程ｘ2＋aｘ+a﹣2=0得到a值，再依據(jù)根和系數(shù)關(guān)系求出另一根;（2）寫出根判別式，配方后得到完全平方法，進(jìn)行解答.解:(1）將ｘ=1代入方程ｘ２+ax+a﹣2=０得，1+ａ+ａ﹣2=０,解得，a=；方程為x2+x﹣=0,即２x2+x﹣３=０,設(shè)另一根為ｘ1，則1x1=﹣,x1=﹣.（2)∵△＝a２﹣４（a﹣2)=ａ2﹣4a+8=a2﹣4ａ+4+4=(ａ﹣2)2+４≥０，∴不管a取何實(shí)數(shù)，該方程所有有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.點(diǎn)評(píng):本題考察了根判別式和根和系數(shù)關(guān)系,要記牢公式,靈活運(yùn)用．4.(?畢節(jié)地區(qū),第2５題12分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為１0個(gè)檔次,第1檔次（最低檔次）產(chǎn)品一天能生產(chǎn)9５件，每件利潤(rùn)6元.每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增長(zhǎng)２元，但一天產(chǎn)量減少5件．(１)若生產(chǎn)第ｘ檔次產(chǎn)品一天總利潤(rùn)為y元(其中ｘ為正整數(shù)，且1≤x≤1０)，求出y相關(guān)x函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次產(chǎn)品一天總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品質(zhì)量檔次.考點(diǎn)：二次函數(shù)應(yīng)用;一元二次方程應(yīng)用分析:(1）每件利潤(rùn)為6＋２（ｘ﹣1)，生產(chǎn)件數(shù)為9５﹣5（x﹣1)，則y=[6＋２（x﹣1）][95﹣5（x﹣１）]；(２）由題意可令y=1120,求出x實(shí)際值即可．解答：解:（1）∵第一檔次產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件,每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)加2元，但一天生產(chǎn)量減少５件.∴第ｘ檔次，提高檔次是x﹣1檔.∴y=[6+２(ｘ﹣1）][9５﹣5（x﹣1)],即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1≤x≤１０）；（２)由題意可得:﹣１０x2+180x＋40０=１１20整理得:x2﹣1８ｘ+7２=０解得:ｘ１=6,ｘ2=12(舍去).答:該產(chǎn)品質(zhì)量檔次為第6檔.點(diǎn)評(píng):本題考察了二次函數(shù)性質(zhì)在實(shí)際生活中應(yīng)用.最大銷售利潤(rùn)問(wèn)題常利函數(shù)增減性來(lái)解答，我們一方面要吃透題意，擬定變量,建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)當(dāng)在自變量取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)最值不一定在x=時(shí)取得．5.（?襄陽(yáng)，第16題3分)若正數(shù)a是一元二次方程ｘ2﹣5x＋m=0一個(gè)根，﹣ａ是一元二次方程ｘ2+5x﹣m=0一個(gè)根，則ａ值是５.考點(diǎn):一元二次方程解分析:把x＝a代入方程ｘ２﹣5x＋m＝０，得ａ2﹣5ａ＋m＝0①,把ｘ=﹣a代入方程方程ｘ2+5x﹣m=0,得ａ2﹣5a﹣ｍ=0②,再將①＋②,即可求出a值．解答：解:∵a是一元二次方程x2﹣５x+m=0一個(gè)根，﹣ａ是一元二次方程x２+5x﹣m=0一個(gè)根,∴ａ２﹣５a+m=0①，a2﹣5ａ﹣ｍ=0②,①+②,得2（a2﹣5a）=0,∵a>0,∴ａ=5．故答案為5.點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵考察是一元二次方程根即方程解定義：能使一元二次方程左右兩邊相等未知數(shù)值是一元二次方程解．又由于只具有一個(gè)未知數(shù)方程解也叫做這個(gè)方程根,所以，一元二次方程解也稱為一元二次方程根．6.（?湘潭,第2６題)已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c對(duì)稱軸為x=２，且通過(guò)原點(diǎn)，直線AＣ解析式為ｙ＝ｋｘ+4，(1)求二次函數(shù)解析式；（2)若=,求k；（３)若以BＣ為直徑圓通過(guò)原點(diǎn),求k.(第1題圖）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：(１）由對(duì)稱軸為x=﹣,且函數(shù)過(guò)（0,0），則可推出b，c，進(jìn)而得函數(shù)解析式．（2）=,且兩三角形為同高不同樣底三角形,易得=,考慮計(jì)算方便可作Ｂ,C對(duì)x軸垂線,進(jìn)而有B，C橫坐標(biāo)比為＝．由B，Ｃ為直線和二次函數(shù)交點(diǎn)，則聯(lián)立可求得B,C坐標(biāo)．由上述倍數(shù)關(guān)系,則k易得．（3)以BC為直徑圓通過(guò)原點(diǎn)，即∠BOC=90°，通?？紤]表達(dá)邊長(zhǎng)，再用勾股定理結(jié)構(gòu)方程求解k．可是這個(gè)思緒計(jì)算量異常復(fù)雜,基礎(chǔ)不考慮，再考慮（2)思緒,發(fā)現(xiàn)B，Ｃ橫縱坐標(biāo)恰好可表達(dá)出EB，ＥO,OF,ＯC．而由∠BＯC=90°，易證△EBＯ∽△ＦOＣ,即EB?FC=EO?FO.有此結(jié)構(gòu)方程發(fā)現(xiàn)ｋ值大多可約去，進(jìn)而可得k值.解答:解：（１）∵二次函數(shù)y=﹣x2+ｂx+c對(duì)稱軸為x=2，且通過(guò)原點(diǎn)，∴﹣=2,0=0+０+c,∴b=4,c=0,∴y=﹣x2+4ｘ.（２)圖1，連接OB,OＣ,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于E,過(guò)點(diǎn)Ｂ作ＢＦ⊥y軸于F，∵=，∴=,∴=,∵EＢ∥ＦC,∴==．∵y＝kx+4交y=﹣x2+4x于B，C，∴ｋｘ+４=﹣x2+4ｘ，即x２+（k﹣4)x＋４=0，∴△＝(ｋ﹣4）2﹣4?4=k2﹣8ｋ,∴x＝,或x＝,∵ｘB(niǎo)<xC,∴EB＝xB=,FC=xC=,∴4?=,解得k＝9(交點(diǎn)不在y軸右邊,不符題意，舍去)或k＝﹣1．∴k=﹣1．(3)∵∠BOＣ=90°,∴∠ＥOB＋∠FOC=９0°，∵∠ＥOB+∠EBO＝9０°，∴∠EＢＯ＝∠FＯＣ，∵∠BEO=∠OFC＝９0°，∴△EBO∽△FOC,∴，∴EB?FC=ＥＯ?FＯ.∵xB=，xC=,且B、Ｃ過(guò)y＝ｋx+4,∴ｙB＝ｋ?＋4，yC=k?+４，∴EO＝y(tǒng)B=k?＋4，OF=﹣yC＝﹣ｋ?﹣4，∴?=（k?+4)?(﹣ｋ?﹣4）,整理得１6k=﹣２0，∴k=﹣.點(diǎn)評(píng):本題考察了函數(shù)圖象交點(diǎn)性質(zhì)、相同三角形性質(zhì)、一元二次方程及圓基礎(chǔ)知識(shí).題目特殊,貌似思緒不難，但若思緒不對(duì)，計(jì)算異常復(fù)雜，題目所折射出來(lái)思想，考生應(yīng)好好了解掌握．７.(?株洲，第2１題,６分）已知相關(guān)ｘ一元二次方程(a+ｃ)ｘ2+2ｂx+（ａ﹣c)＝０,其中a、b、c分別為△ABC三邊長(zhǎng).(1）假如ｘ=﹣1是方程根,試鑒定△ＡBC形狀,并說(shuō)明理由;（２)假如方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，試鑒定△ＡBC形狀,并說(shuō)明理由;(3)假如△AＢC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程根.考點(diǎn)：一元二次方程應(yīng)用．分析:(１）直接將x=﹣１代入得出相關(guān)ａ,b等式,進(jìn)而得出a=b，即可鑒定△ＡBC形狀；(2)運(yùn)用根判別式進(jìn)而得出相關(guān)a,b，c等式,進(jìn)而鑒定△ABC形狀；（3)運(yùn)用△ＡＢＣ是等邊三角形,則ａ＝b＝c,進(jìn)而代入方程求出即可.解答：解：(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程根，∴（a＋c)×（﹣1）2﹣2ｂ+(a﹣ｃ)=0,∴a＋c﹣2b+a﹣ｃ=0，∴a﹣ｂ＝0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;（2）∵方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴(２b）2﹣4（a+ｃ）（a﹣ｃ)＝0,∴4ｂ2﹣4a2+４c２＝0，∴a2=b２+c2,∴△ABC是直角三角形；(３)當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+ｃ）x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理為：2aｘ２+2ａx＝0，∴x2＋x=０,解得:ｘ1=0，ｘ2=﹣1.點(diǎn)評(píng):此題關(guān)鍵考察了一元二次方程應(yīng)用和根判別式和勾股定理逆定理等知識(shí),對(duì)的由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．（江蘇南京，第22題，8分)某養(yǎng)殖戶每十二個(gè)月養(yǎng)殖成本包含固定成本和可變成本，其中固定成本每十二個(gè)月均為4萬(wàn)元,可變成本逐年增長(zhǎng),已知該養(yǎng)殖戶第1年可變成本為2.6萬(wàn)元,設(shè)可變成本平均每十二個(gè)月增長(zhǎng)百分率為ｘ.(１）用含ｘ代數(shù)式表達(dá)第3年可變成本為2.６(１＋x)２萬(wàn)元.（2）假如該養(yǎng)殖戶第３年養(yǎng)殖成本為７.146萬(wàn)元,求可變成本平均每十二個(gè)月增長(zhǎng)百分率ｘ.考點(diǎn):列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用%]分析：（1）依據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題由第1年可變成本為２．６萬(wàn)元就可以表達(dá)出次年可變成本為2.6(1+x),則第三年可變成本為2.6（1+ｘ)２,故得出答案；（2)依據(jù)養(yǎng)殖成本=固定成本+可變成本建立方程求出其解即可．解答：（１）由題意,得第3年可變成本為:２．６（１+x）2,故答案為：２．６（1+x）2;(２）由題意，得4+2.6(1+x）2=7.1４６，解得:x1＝０.1，x2＝﹣2.１（不合題意,舍去）.答：可變成本平均每十二個(gè)月增長(zhǎng)百分率為10%．點(diǎn)評(píng)：本題考察了增長(zhǎng)率問(wèn)題關(guān)系運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用,一元二次方程解法運(yùn)用,解答時(shí)依據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．９.（江蘇南京,第24題)已知二次函數(shù)y=x