2018年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.1二次根式趣味數(shù)學(xué)根號(hào)的由來(lái)素材

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精根號(hào)的由來(lái)早在1480年，德國(guó)人便開(kāi)始用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示方根，如3表示3的平方根，3表示3的4次方根，3表示3的立方根,到了16世紀(jì)初,平方根用小點(diǎn)帶上一條小尾巴來(lái)表示，就像一個(gè)小蝌蚪,因而很難標(biāo)準(zhǔn).1525年，德國(guó)數(shù)學(xué)家魯?shù)婪虻拇鷶?shù)書(shū)中用√8表示8的平方根，顯然用“小鉤子”要比“小蝌蚪”好多了，不過(guò)后來(lái)又發(fā)現(xiàn)了新問(wèn)題.傳說(shuō)，兩個(gè)工程人員為式中“√”引起了矛盾，差一點(diǎn)要上法庭打官司。究其原因，是因?yàn)樾°^子“√"的意義不明確,不知道它能管后面幾個(gè)字母及數(shù)字.后來(lái)，笛卡爾在他的《幾何學(xué)》一書(shū)中創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)代的平方根號(hào)“”,并把立方根寫(xiě)成，在原書(shū)第一版中寫(xiě)道：“如果我想求的平方根，就寫(xiě)作；如果想求的立方根，則可寫(xiě)作?！钡芽柕母?hào)與魯?shù)婪虻母?hào)最大區(qū)別在于：笛卡爾考慮到,當(dāng)被開(kāi)方數(shù)有幾項(xiàng)時(shí),魯?shù)婪虻母?hào)會(huì)引起混淆，因次,他在上方用直線把這幾項(xiàng)括起來(lái),前面再放上記號(hào)“√"，也就是現(xiàn)在使用的根號(hào)了.現(xiàn)代的立方根號(hào)出現(xiàn)的很晚，一直到18世紀(jì)才在一些書(shū)中看到，在1732年以后才漸漸通行。之后，一般的n次方根符號(hào)也就相繼出現(xiàn)了。逐步逼近法估算在數(shù)學(xué)計(jì)算中，“逐步逼近法”是常用的計(jì)算方法。例如，計(jì)算，用計(jì)算器可以立即知道的近似值,但是若是生活在荒島上，又未帶計(jì)算器和其他資料，人們就可以用逐步逼近的方法計(jì)算的近似值,更重要的是，這種方法可以運(yùn)用到其他問(wèn)題中。由于，所以可設(shè)（x是一個(gè)正的純小數(shù)）。兩邊平方，得.由于x是一個(gè)小量,所以是一個(gè)比x更小的高次小量?？梢院雎缘?，故。即，所以再作第二次逼近：設(shè)，兩邊平方，得所以于是如果繼續(xù)逼近下去，就可以得到更精確的近似值。近似求解立方根當(dāng)立方根是一位整數(shù)時(shí),很容易求出這個(gè)立方根，但當(dāng)立方根是兩位或兩位以上的整數(shù)時(shí),也能容易地求出嗎？例如140608的立方根，怎樣求容易?下面就介紹它的巧妙求法。先用前三位數(shù)140來(lái)確定立方根的十位數(shù)。因?yàn)?所以十位數(shù)是5，而不是6，再用最后一位數(shù)8來(lái)確定立方根的個(gè)位數(shù)，因?yàn)?，所以個(gè)位數(shù)是2,就是說(shuō)，140608的立方根是52，確定立方根的個(gè)位數(shù)時(shí)要注意下面規(guī)律：“我們知道:，就是說(shuō)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時(shí)，立方根的個(gè)位數(shù)就等于它本身（1、4、5、6、9)”因?yàn)?就是說(shuō)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的末位數(shù)是8、2時(shí),立方根的個(gè)位數(shù)就分別是2、8，叫做2與8互換原則.同樣還有3與7互換原則（被開(kāi)方數(shù)的末位數(shù)分別是3、7，立方根的個(gè)位數(shù)就分別是7、3）；一般地，如果，且a是能開(kāi)盡方的數(shù)。那么就能用這種方法求a的立方根，請(qǐng)用這種方法求下列各數(shù)的立方根。50653、79507、287496、970299

攀上山峰,見(jiàn)識(shí)險(xiǎn)峰，你的人生中，也許你就會(huì)有蒼松