2023屆湖北省來鳳縣數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在AA8C中，ZACB=90°,A3的中垂線交AC于￡>,0是80的中點，若

BC=4,AC=8,則S“BC為（）

A.3B.3.3C.4D.4.5

X

2.分式——中的字母滿足下列哪個條件時分式有意義（）

x-1

A.x—1B.xHlC.x=0D.尤。（）

3.如圖所示，在AABC與△。斯中，AB=DE,BC=EF,NC=/F=90。.能判

定這兩個三角形全等的依據(jù)是（）

4.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的21名運動員的成績?nèi)缦卤硭?

成績/m1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)235443

則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.1.65m,1.70mB.1.65m,1.65m

C.1.70m,1.65mD.1.70m,1.70m

5.如圖，點A的坐標(biāo)為（8,0）,點B為y軸負(fù)半軸上的一動點，分別以O(shè)B,AB為

直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF,等腰直角三角形ABE,連接EF交

y軸與P點，當(dāng)點B在y軸上移動時，則PB的長度是（）

A.2B.4C.不是已知數(shù)的定值D.PB的長度隨點

B的運動而變化

6.下列二次根式中是最簡二次根式的為（）

A.,12B.5/30C.D.

7.下列式子：

441622

03-3=3;②（-3）、（-3）3=-37；（§）-3-（-3）=-815④24+24=25.其中

計算正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，AD是AA3C的中線，E,尸分別是AZ）和延長線上的點，連接BF,

CE,且CE_LAD.5RJ.AD.有下列說法：@CE=BF；②AABD和AACD的面

積相等；@ZBAD=ZCAD；④ABD廣四△CDE.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是（）

A.4B.5C.6D.9

10.估計5#-724的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在HAA8C中，ZC=90%點M是45中點，NA=25°,/BCM=.

12.如果一組數(shù)據(jù)-3,-2,0,1,X,6,9,12的平均數(shù)為3,那么這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是.

13.下表給出的是關(guān)于某個一次函數(shù)的自變量x及其對應(yīng)的函數(shù)值y的部分對應(yīng)值,

X???-2-10???

y???m2n???

貝!I的值為.

14.如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點，且AD=AE,則

2Y

15.若分式：;~~^有意義，則x的取值范圍是.

16.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研

究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，已知1納米=0.000000001米，則0.5納米

用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

17.為保證數(shù)據(jù)安全，通常會將數(shù)據(jù)經(jīng)過加密的方式進(jìn)行保存，例如：將一個多項式

/一。因式分解為“（a-1）（。+1）,當(dāng)a=2（）時，。一1=19,a+l=21,將得到的三

個數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：192021,根據(jù)上述方法.當(dāng)x=15時，多

項式16/一9x分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是.

18.如圖，在AABC中，已知AD是角平分線,DE_LAC于E,AC=4,SA*DC=6,則點D到AB

19.（10分）已知，"=6-&,〃=石+&,求代數(shù)式，〃2的值.

20.（6分）計算：|-2|+4+（—3T-（萬—2019）°.

21.（6分）計算或分解因式：

（D計算：溝_舊_32_卜叫+—3）2；

（2）分解因式：①8/-2a;②x3-4fy+4孫2

22.（8分）已知AASC,AB=AC.

（1）若N84C=90，作ABCE,點A在ABCE內(nèi).

①如圖1,延長C4交況于點O,若NEBC=75°，BD=2DE,則NOCE的度數(shù)

為;

②如圖2,OE垂直平分BE,點A在。尸上，—=73,求養(yǎng)也的值；

AF、必田

（2）如圖3,若NBAC=120°，點E在AC邊上，NEBC=10°，點。在BC邊上,

連接OE,AD,NC4￡)=4O,求NBED的度數(shù).

23.（8分）閱讀解答題：

（幾何概型）

條件：如圖1：AB是直線/同旁的兩個定點.

問題：在直線/上確定一點產(chǎn)，使24+P3的值最??；

方法：作點A關(guān)于直線/對稱點A',連接A',B交/于點尸，則

PA+PB=AP+PB=A'B,

圖1圖2

（模型應(yīng)用）

如圖2所示：兩村在一條河的同側(cè)，A8兩村到河邊的距離分別是

AC=1千米,80=3千米，CD=3千米，現(xiàn)要在河邊8上建造一水廠，向A,8兩村

送水，鋪設(shè)水管的工程費用為每千米20000元，請你在上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水

管的費用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費用W.

（拓展延伸）

如圖，AABC中，點。在邊5c上，過。作OEL8C交A8于點E,P為DC上一

個動點，連接尸A,尸E,若B4+PE最小，則點P應(yīng)該滿足（）（唯一選項正確）

A.ZAPC=/EPDB.PA=PE

C.NAPE=90"D.ZAPC=/DPE

24.（8分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)

校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y（米）與時

間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)1=分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘;

（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.

25.（10分）綜合與探究

［問題］如圖1,在mAABC中，NAC8=90°,AC=BC,過點。作直線/平行于

AB,NEDF=90,點。在直線/上移動，角的一邊DE始終經(jīng)過點B，另一邊DF與AC

交于點尸，研究OP和DB的數(shù)量關(guān)系.

［探究發(fā)現(xiàn)］

（1）如圖2,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點。移動到使點P

與點C重合時，很容易就可以得到請寫出證明過程；

［數(shù)學(xué)思考］

（2）如圖3,若點P是AC上的任意一點（不含端點A、C）,受（1）的啟發(fā)，另一個學(xué)習(xí)小組

過點。，DG_LC￡＞交8c于點C,就可以證明OP=請完成證明過程；

［拓展引申］

（3）若點P是C4延長線上的任意一點，在圖（4）中補充完整圖形，并判斷結(jié)論是否仍然成

立.

26.（10分）某市舉行知識大賽，A校、8校各派出5名選手組成代表隊參加決賽，兩

校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

（1）根據(jù)圖示填寫下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A校選手成績85

3校選手成績8580

（2）結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學(xué)校的決賽成績較好；

（3）計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學(xué)校代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,根據(jù)勾股定理求出BD,得到CD

的長，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案.

【詳解】解：?.?點。在線段45的垂直平分線上，

：.DA=DB,

在RtABC。中，Bd+C?=B?,即42+(8-BD)

解得，BD=5,

：.CD=S-5=3,

:.ABCD的面積=—xCD*BC=—x3x4=6,

22

?尸是8。的中點，

/?SAPBC=-SABCO=3,

2

故選：A.

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平

分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】利用分式有意義的條件是分母不等于零，進(jìn)而求出即可.

【詳解】xTWO時，分式有意義，

即

故選B.

【點睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零求出是解題關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法解答即可.

【詳解】在△A5C與△〃￡1尸中，AB=DE,BC=EF,ZC=ZF=90",根據(jù)HL可以判

定這兩個三角形全等，故選項D符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了直角三角形全等的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件，利用直角三角形全等的判定.

4、C

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平

均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

【詳解】解:共21名學(xué)生,中位數(shù)落在第11名學(xué)生處，第11名學(xué)生的跳高成績?yōu)?.70m,

故中位數(shù)為1.70；

跳高成績?yōu)?.65m的人數(shù)最多，故跳高成績的眾數(shù)為1.65；

故選：C.

【點睛】

本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).中位

數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)

的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5、B

【分析】作EN_Ly軸于N,求出NNBE=NBAO,ffiAABO^ABEN,求出

ZOBF=ZFBP=ZBNE=90°,ilABFP^ANEP,推出BP=NP,即可得出答案.

【詳解】解：如圖，作EN_Ly軸于N,

VNENB=NBOA=NABE=90。，

/.ZOBA+ZNBE=90°,ZOBA+ZOAB=90°,

/.ZNBE=ZBAO,

在△ABO和4BEN中，

AAOB=ZBNE

<^BAO=NNBE,

AB=BE

/.△ABO^ABEN（AAS）,

，OB=NE=BF,

■:ZOBF=ZFBP=ZBNE=90°,

在4BFP和ANEP中，

ZFPB=ZEPN

<NFBP=4ENP,

BF=NE

.,.△BFP^ANEP（AAS）,

：.BP=NP,

又?.?點A的坐標(biāo)為（8,0）,

；.OA=BN=8,

；.BP=NP=4,

故選：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生

綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力，有一定的難度，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.

6、B

【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可.

【詳解】解：A、，歷=2百，故位不是最簡二次根式，本選項錯誤;

B、國是最簡二次根式，本選項正確;

C、血=20,故返不是最簡二次根式，本選項錯誤;

D.4=李，故4不是最簡二次根式,本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解題的關(guān)鍵.

7,C

【解析】試題解析：①錯誤，②正確，③正確，④正確.

正確的有3個.

故選C.

點睛：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

8,C

【分析】先利用AAS證明△BDF@Z\CDE,則即可判斷①④正確；由于AD是4ABC

的中線，由于等底同高，那么兩個三角形的面積相等，可判斷②正確；不能判斷

ABAD=ACAD,則③錯誤；即可得到答案.

【詳解】解：TCELAD,BF±AD,

.,.ZF=ZCED=90",

AD是ZVLBC的中線,

，BD=CD,

VZBDF=ZCDE,

/.△BDF^ACDE(AAS),故④正確；

/.BF=CE,故①正確；

VBD=CD,

AABD和AACD的面積相等；故②正確；

不能證明N84D=NC4O,故③錯誤；

正確的結(jié)論有3個，

故選：C.

【點睛】

本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明

△BDF^ACDE.

9、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7-2VXV7+2,即5VxVl.

因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5Vx<1,把各項代入不等式符合的即為答案.

4,5,1都不符合不等式5VxVL只有6符合不等式，

故選C.

【點睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可.

【詳解】576-向=5指一2指=3#=庖，

V49<54<64,

?\7<庖<8,

A576-扃的值應(yīng)在7和8之間，

故選C.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、65°

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖,

1,點M是AB中點,

AAM=CM,

.".ZACM=ZA=25O,

VZACB=90°,

.?.ZBCM=90o-25o=65o,

故答案為：65°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊對等角的性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.

12、1

【解析】本題可結(jié)合平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找

出最中間的數(shù)，即為中位數(shù).

【詳解】數(shù)據(jù)-3,-2,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,即有:(-3-2+0+l+x+6+9+12)

=3,解得：x=l.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-3,-2,0,1,1,6,9,12；

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是上d=1.

2

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)

據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo).將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間

數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部

分.

13、1.

【分析】設(shè)了=履+6,將(-2,機(jī))、(-1,2)、(0,")代入即可得出答案.

【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,

將(-2,wi)、(-1,2)、(0,?)代入y=kx+b,得：-2k+b=m；-k+b=2；b=n；

：.m+n=-2k+b+b=-2k+2b=2(-k+b)=2X2=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的待定系數(shù)法，把m+〃看作一個整體，進(jìn)行計算，是解題的關(guān)

鍵.

14、15

【解析】解：VAD是等邊△ABC的中線，

:.AD±BC，^BAD=ZCAD=-ZRAC=3O°,

2

ZADC=9O°^

：AD=AE，

180°-NG4n

:.ZADE=ZAED==75°,

2

二ZEDC=ZADC-ZADE=15°.

2

15\XW----

3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可確定X的取值范圍.

2x

【詳解】?.?分式^有意義

3x+2

.,.3x+2^0

2

解得x——

2

故答案為：x^--.

【點睛】

本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

16、5X「i

【分析】0.5納米=0.5X0.000000001米=0.0000000005米.小于1的正數(shù)也可以利用

科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlf,在本題中a為5,n為5前面0的個數(shù).

【詳解】解：0.5納米=0.5X0.000000001米=0.0000000005米=5XL米.

故答案為：5XL.

【點睛】

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlf,其中l(wèi)W|a|VLn為由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的()的個數(shù).注意應(yīng)先把0.5納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù).

17、1

【分析】先將多項式16V-9X分解因式，再計算當(dāng)x=15時各個因式的值，然后將得

到的各因式的數(shù)字按照從小到大的順序排列即得答案.

【詳解】解：脂丁一外一小爐一外二耳八―3）（4x+3）,當(dāng)x=15時，4x—3=57,

4x+3=63.

???多項式16d—9x分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是：1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方

法是解答的關(guān)鍵.

18、3

【解析】如圖，過點D作DF_LAB于點F,

TDEJLAC于點E,

.,.SADC=-ACDE=6,即：-x4xDE=6,解得DE=3.

A22

?在AABC中，已知AD是角平分線，DE_LAC于點E,DF_LAB于點F,

，DF=DE=3,即點D到AB的距離為3.

三、解答題（共66分）

19、11

【解析】先求出m+n和mn的值，再根據(jù)完全平方公式變形，代入求值即可.

【詳解】:,機(jī)=6-曰"=石+夜，

m+n=25/3,mn=l

m2+mn+n2=（m+n）2-mn=（2^）2-12=11.

【點睛】

此題考查了二次根式的混合運算法則，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計算能

力，題目較好.

20、1

【分析】根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根，負(fù)次方以及0次方的運算法則，即可求出答案.

【詳解】解：原式=2+3-3-1

=1

【點睛】

本題主要考查了絕對值，算術(shù)平方根，負(fù)次方以及0次方的運算法則，熟練各運算法則

是解決本題的關(guān)鍵.

21、(1)———\/3；(2)①2a(2a+l)(2a—1)；②—

【分析】(1)求出每一部分的值，再代入求出即可；

(2)整理后再根據(jù)平方差公式分解即可.

【詳解】?解：(1)原式=3-。-9+1-6+3

2

2

(2)①8a3_2a

=2a(41—1)

=2〃(2〃+1)(2。-1)；

(g)x3-4x2y+4xy2

=x^x2-4xy+4y2j

=x(x-2yf

【點睛】

本題考查了分解因式，絕對值，立方根，算術(shù)平方根等知識點的應(yīng)用，熟悉概念和運算

法則是解題關(guān)鍵.

22、(1)①15。；②6+1；(2)30°

【分析】(D①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，連接AE,得RTMAD，ZDBA=30°,

30P所對的直角邊是斜邊的一半，可得BD=2AD，所以可得，AD=DE,^ADE,

AB4E和AC4石是等腰三角形，由外角性質(zhì)計算可得；

②構(gòu)造“一線三垂直”模型，證明三角形AA8OMAC4G,利用面積比等于等高的三角

形的底邊的比，結(jié)合已知條件即可解得.

(2)構(gòu)造等邊AABK,通過證明AAEBw等邊代換，得出等腰三角形AADE,

代入角度計算即得.

【詳解】（1）①連接AE,在AABC,因為=ZBAC=90，

■■ZABC=ZACB=45°,ZDAB=90°,

?；NEBC=75°，BD=2DE,

：.ZDBA=NEBC-ZABC=30°,

BD=2AD,

???BD=2DE,

：.AD=DE,ZBDA=C^0,

：.ZDEA=/DAE=NEBA=30°,

AE=AC>

ZDCE=-ZDAE^\50,

2

故答案為：15°.

②過C作。GJ_O/交DF延長線于G,連接AE

AD垂直平分BE,

AE=AB,Z1=Z2,

\-AB=AC,

：.AE=AC,

.-.Z3=Z4,

-.?Zl+Z2+Z3+Z4=Zfi4C=90°

.-.ZBEC=Z1+Z3=45°

ZEDF=9Q°

DF=DE=DB

Z2=4CAG

AB=CA,ZADB=90°,

：.\ABD=ACAG,

BD-AG,

DFDA+AF-D--A-+1=5/3+1,

~AFAFAF

故答案為：V3+1；

(2)以AB向下構(gòu)造等邊ZVLBK,連接DK,

延長AD,BK交于點T,

QZBAC=12QT,AB^AC,

.?.Z4fiC=Z48=30°,

?rZEBC=10°，

:.ZAEB=NC+NEBC=4O。,ZABE=20°,

等邊A4BK中，ZBAK^60°,ZCAD=40s?

4T=20。，NT=ZAKB—NKAT=40。,

在AAEB和ZVST中，

NAEB=NT

<NABE=NKAT

AB^AK

：.MES三^KAT，

：.AE=KT

等邊三角形三線合一可知，BD是邊AK的垂直平分線,

.\AD=KT,

/.AE=AD9

ZAED=g（180。-40。）=70°,

/./BED=70°-40°=30°,

故答案為：30°.

【點睛】

考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角

形的方法證明全等，全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用很關(guān)鍵，熟記幾何圖形的性質(zhì)和判定是解決

圖形問題的重要方法依據(jù).

23、【模型應(yīng)用】圖見解析，最省的鋪設(shè)管道費用是10000元；【拓展延伸】D

【分析】1.【模型應(yīng)用】由于鋪設(shè)水管的工程費用為每千米15000元，是一個定值，現(xiàn)

在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費用最省，意思是在CD上找一點P,使

AP與BP的和最小，設(shè)A是A的對稱點，使AP+BP最短就是使4P+3P最短.

2.【拓展延伸】作點E關(guān)于直線BC的對稱點F,連接AF交BC于P,此時PA+PE的

值最小，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到NAPC=NDPE.

【詳解】1.【模型應(yīng)用】

如圖所示.延長AC到A',使C4'=AC,連接班'交CO于點P,

點P就是所選擇的位置.

圖2

過4作NN±3。交延長線于點N,

'：ACVCD,BDLCD,

，四邊形ANDC是矩形，

，A'N=CD=3,A?=AC=1,

在直角三角形BA'N中，BN=3+1=4,AN=3,

：.AB=yjBWM=J9+16=5千米，

最短路線AP+BP=A'B=5千米，

最省的鋪設(shè)管道費用是W=5x2(XX)=1(XXX)(元).

2.【拓展延伸】

如圖，作點E關(guān)于直線BC的對稱點F,連接AF交BC于P,此時PA+PE的值最小.

由對稱性可知：NDPE=NFPD,

VZAPC=ZFPD,

.,.ZAPC=ZDPE,

.?.PA+PE最小時，點P應(yīng)該滿足NAPC=NDPE,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱最短路徑問題、對頂角的性質(zhì)等知識，解這類問題的關(guān)鍵是將實

際問題抽象或轉(zhuǎn)化為幾何模型，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，多數(shù)情況要作點關(guān)于

某直線的對稱點.

24、(1)24；4()；(2)線段AB的表達(dá)式為：y=40t(40<t<60)

【解析】分析：(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400

米，根據(jù)速度=路程+時間可得甲的速度；

(2)由t=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400+24=100米/分鐘，

減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學(xué)校的時間即A點的橫坐標(biāo)，用A

點的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系

數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.

詳解：(D根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400+60=40米/

分鐘.

(2)..?甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，

t=24分鐘時甲乙兩人相遇，

，甲、乙兩人的速度和為2400+24=100米/分鐘，

:,乙的速度為100-40=60米/分鐘.

乙從圖書館回學(xué)校的時間為24004-60=40分鐘，

40x40=1600,

...A點的坐標(biāo)為(40,1600).

設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b,

VA(40,1600),B(60,2400),

'40Z+b=1600伙=40

<，解得《，

60Z+Q2400［b=0

...線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40t(40<t<60).

點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)

的解析式，屬于中考常考題型.讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

25、1探窕發(fā)現(xiàn)1(1)見解析；［數(shù)學(xué)思考］(2)見解析；［拓展引申］(3)補充完整圖

形見解析；結(jié)論仍然成立.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證NDC6=NDBC=45°;

NCDP=/GDB

(2)在\CDP和\GDB中