2023屆廣東省惠州市惠東燕嶺學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)D

C.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

X

2.若x=2y,則一的值為（）

y

1

A.2B.1C.-D.-

23

3.已知關(guān)于X的一元二次方程f-x+J,"-1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是（)

4

A.m>2B.m<5C.m>2D.m<5

4.書架上放著三本古典名著和兩本外國(guó)小說，小明從中隨機(jī)抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（

4931

A.—B.—c.D.—

2525To10

5.方程（-—2）=0的解是（）

A.x=lB.x=2c.x=l或x=2D.x=-l或％=—2

6.反比例函數(shù)V=K在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（）

X

A.3B.5C.6D.8

7.在反比例函數(shù)y=——的圖象的每個(gè)象限內(nèi)，y隨％的增大而增大，則k值可以是（）

A.-1B.1C.2D.3

AB2

8.如圖，h〃b〃13,直線a,b與h、12、h分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若——=—,DE=4,則EF的長(zhǎng)是

BC3

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.設(shè)機(jī)是方程f+5x=O的一個(gè)較大的根，，?是方程尤2—3x+2=O的一個(gè)較小的根，貝!1加+〃的值是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2,2）,3（5,5）,若二次函數(shù)y=o?+法+。的圖象過A,6

兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M（x,y）,其中x,）'是整數(shù)，且0<x<7,0<y<7,則。的值為

14.如圖，在矩形ABC。中，AD=U,以點(diǎn)C為圓心，以C8的長(zhǎng)為半徑畫弧交AO于E，點(diǎn)E恰好是AO中點(diǎn),

則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留萬）

15.如圖，正三角形AFG與正五邊形A3CQE內(nèi)接于。0,若。。的半徑為3,則臺(tái)尸的長(zhǎng)為

-------

16.如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E為射線BD上一點(diǎn),ZEAD=15°,砂，AE交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/，若BF=6,

則AB=

17.若拋物線.丫=始：2+云+，的開口向下，寫出一個(gè)。的可能值

18.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，動(dòng)點(diǎn)尸，E分別以相同的速度從。，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向。和3運(yùn)動(dòng)（任何

一個(gè)點(diǎn)到達(dá)停止），在運(yùn)動(dòng)過程中，則線段CP的最小值為.

DFC

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知，拋物線y=ax?+ax+b（aWO）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1,0）,且aVb.

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=-l時(shí)，直線y=-2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平

移t個(gè)單位（t>0）,若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍.

20.（8分）如圖，在四邊形A8C。中，AD//BC,AC與8。交于點(diǎn)E,點(diǎn)E是8。的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CZ）到點(diǎn)F,使

DF=CD,連接Ab,

3c

（1）求證：四邊形43。尸是平行四邊形；

（2）若4B=2,AF=4,NF=30°,求四邊形A8CF的面積.

21.（8分）某校有一露天舞臺(tái)，縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺(tái)面，樓梯的坡角NABC=45。,坡

長(zhǎng)AB=2m,為保障安全,學(xué)校決定對(duì)該樓梯進(jìn)行改造，降低坡度，擬修新樓梯AD,使NADC=30。

⑴求舞臺(tái)的高AC（結(jié)果保留根號(hào)）

⑵樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺(tái)底部C點(diǎn)3m處的文化墻PM是否要拆除?請(qǐng)說明理由.

I/

MDBC

22.（10分）若關(guān)于x的方程f+（0+2）x+6—8=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

（1）求b的值；

（2）當(dāng)b取正數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根，

24.（10分）已知：點(diǎn)A（—I,-4）和P是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=—圖象的連個(gè)不同交點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸

X

的對(duì)稱點(diǎn)為P',直線AP以及AP?分別與x軸交于點(diǎn)M和N.

（1）求反比例函數(shù)y=%的表達(dá)式；

3

（2）若PP2—MN,求k的取值范圍.

2

5

4

3

2

1

■??1??????

-5-4-3-2-1012345.r

-1

25.（12分）如圖，甲分為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，乙為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是；

（2）同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，用列舉的方法求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率.

1/3

用轉(zhuǎn)盤乙轉(zhuǎn)盤

26.某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報(bào)名，初三（1）班的三位同學(xué)（兩位女生，一位男生）都想報(bào)名參

加，班主任李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球游戲，利用已學(xué)過的概率知識(shí)來決定誰去參加比賽，游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明

的箱子里放3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的乒乓球，在這3個(gè)乒乓球上分別寫上A、B.C（每個(gè)字母分別代表一位同學(xué)，

其中A、8分別代表兩位女生，C代表男生），攪勻后，李老師從箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，不放回，再次攪勻后

隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球，根據(jù)乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。

（1）求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心.即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

連線上.

解：?.?位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線上,

因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，

所以點(diǎn)P為位似中心.

故選A.

考點(diǎn)：位似變換.

2、A

x

【解析】將x=2y代入一中化簡(jiǎn)后即可得到答案.

y

2V

【詳解】將x=2y代入一X得：x一=2=2,

yyy

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查代數(shù)式代入求值，正確計(jì)算即可.

3、B

【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況即可列出不等式，從而求出m的取值范圍.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程+有實(shí)數(shù)根，

4

Ab2-4ac=l-4（-m-\）>0,

4

解得：m<5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)一元二次方程根的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系是解決此題的

關(guān)鍵.

4、C

【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國(guó)小說）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出

從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國(guó)小說），

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)為6,

所以從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的概率=*京.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)除以所有等

可能發(fā)生的情況數(shù)n即可，即P=巴.

n

5、C

【解析】方程左邊已經(jīng)是兩個(gè)一次因式之積，故可化為兩個(gè)一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程即得答案.

【詳解】解：???（-2）=0,

Ax—1=0或X—2=0,

解得：x=l或x=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)點(diǎn)（1,3）在反比例函數(shù)圖象下方，點(diǎn)（3,2）在反比例函數(shù)圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答

案.

【詳解】???點(diǎn)（1,3）在反比例函數(shù)圖象下方，

.\k>3,

?.?點(diǎn)（3,2）在反比例函數(shù)圖象上方，

?k

??一<29即ank<6,

3

.\3<k<6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟記k=xy是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】因?yàn)閥的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大,

X

所以k—kO,

即kvl.

故選A.

8、C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得絲=匹，代入計(jì)算即可解答.

BCEF

【詳解】解：

.ABDE

??=,

BCEF

24

即Bn-=--->

3EF

解得：EF=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】解：???二次函數(shù)y=ax2-bx+2的圖象開口向上，

.,.a>0；

b

??,對(duì)稱軸x=——<0,

2a

.,.b<0；

因此-a<0,b<0

二綜上所述，函數(shù)y=-ax+b的圖象過二、三、四象限.

即函數(shù)y=-ax+b的圖象不經(jīng)過第一象限.

故選A.

10、C

【分析】先解一元二次方程求出m,n即可得出答案.

【詳解】解方程/+5x=O

得x=0或x=-5,

則=0,

解方程》2一3%+2=0,

得x=l或x=2,

則〃=1,

：.m+n—l,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個(gè)三角形.

【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵.

12、A

h2a

【解析】(a-—)--

aa-b

_八萬a

aa-b

(a+力)(a-b)a

~---------------------?-------

aa-b

=a+b=2.

故選A.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、±19i-

3

b7a]

【分析】先將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=存2+笈+。，消去c可得出b=L7a,c=10a,得出XM=?k二—^,

2。2a

4-/7f*—h~-0/7~+14〃一1

y、產(chǎn)=.方法一:分以下兩種情況：①a>0,畫出示意圖，可得出yM=O,l或2,進(jìn)而求出a的

4。4。

7。一1

值；②a<0時(shí)，根據(jù)示意圖可得，yM=5,6或7,進(jìn)而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知-----=0,1,2,3,4,5,6或7①,

2a

-0/7*2+14/7-1

=0,12,3,4,5,6或7②，由①求出a的值，代入②中驗(yàn)證取舍從而可得出a的值.

4a

【詳解】解：將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入+c得，

2=4a+2b+c(D

<5=25a+5b+c@，

②-①得，3=21a+3b,

/.b=l-7a,c=10a.

,原解析式可以化為：y=ax2+(l-7a)x+10a.

.bla-\4ac-b2-9a2+14?-1

??XM=~~~~~=~~9yM=------------------------------------,

2a2a4。4。

方法一：

①當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，?.?二次函數(shù)經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)中，x,y均為整數(shù)，且0<x<7,0<y<7,

畫出示意圖如圖①，可得0Wy?W2,

??y、i=0,l或2,

當(dāng)yM=一9。-+14“-1=0時(shí),解得a=士叵,不滿足XM為整數(shù)的條件,舍去;

4a9

一9/+14〃一11

當(dāng)yM="a+14"1=1時(shí),解得a=l（a=-不符合條件，舍去）；

4a9

—Q/72+14/7—I1

當(dāng)yM=+14"I=2時(shí),解得a=；；,符合條件.

4a3

②a<0時(shí)，開口向下，畫出示意圖如圖②，根據(jù)題中條件可得，5WyMW7,

只有當(dāng)yiw=5,a=-g時(shí)，當(dāng)yM=6,a=-l時(shí)符合條件.

綜上所述，a的值為±1,±|.

方法二：

7a—1_Of?2+14/7—1

根據(jù)題意可得-----=0,1,2,3,4,5,6或7；/°十］例,0/23,4,5,6或7③，

2a4。

二當(dāng)竺4=o時(shí)，解得a=L,不符合③，舍去；

2a7

當(dāng)烏二1=1時(shí)，解得a=,，不符合③，舍去；

2a5

當(dāng)竺4=2時(shí)，解得a=L,符合③中條件；

2a3

7a-1

當(dāng)［「=3時(shí)，解得a=l,符合③中條件；

2a

7a-1

當(dāng)1「=4時(shí)，解得a=-L符合③中條件；

2a

當(dāng)"口=5時(shí)，解得a=-,，符合③中條件；

2a3

當(dāng)-^=6時(shí)，解得a=--,不符合③舍去；

2a5

當(dāng)竺」=7時(shí)，解得a=-l，不符合③舍去；

綜上可知a的值為：±1,士;.

故答案為：±1,±—

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)圖像的整數(shù)點(diǎn)問題，掌握基本概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、18用244

【分析】連接EC,先根據(jù)題意得出E0='EC=6,再得出NEC￡>=30°,然后計(jì)算出招CD和扇形BCE的面積

2

即可求解.

【詳解】連接EC,如下圖所示：

AED

BC

由題意可得：EC=BC=AD=12

VE是A。中點(diǎn)

:.ED=-EC=6

2

ANECD=30。

：.NECB=60°

：?DC=V￡C2-ED2=6G

:?SAFCD=、ED?DC=186

S片，形w/二1447rx=247

扇形BCE3660°°

??S陰影=S扇形BCE+S&ECD=18G+24乃

故填：186+247.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)、解直角三角形，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.

4萬

15、一

5

【分析】連接OB,OF,根據(jù)正五邊形和正三角形的性質(zhì)求出NBAF=24。，再由圓周角定理得NBOF=48。，最后由

弧長(zhǎng)公式求出8尸的長(zhǎng).

【詳解】解：連接OB,OF,如圖,

根據(jù)正五邊形、正三角形和圓是軸對(duì)稱圖形可知NBAF=NEAG,

VAAFG是等邊三角形，

AZFAG=60°，

?五邊形ABCDE是正五邊形,

(5-2)x180：

，ZBAE==108%

5

AZBAF=ZEAG=y(ZBAE-ZFAG)=X(108°-60°)=24°,

ZBOF=2ZBAF=2x24°=48°,

的半徑為3,

弘顯48^x34

???8尸的弧長(zhǎng)為：=￡萬

1oUJ

4萬

故答案為：y

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正多邊形與圓、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵.

16、2G

【分析】連接AC交BD于O,作FG_LBE于G,證出4BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=、『BF=3亞，由三

角形的外角性質(zhì)得出NAED=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出OE=GOA,求出NFEG=60°,NEFG=30°,進(jìn)而求出

OA的值，即可得出答案.

【詳解】連接AC交BD于O,作FG_LBE于G,如圖所示

貝!|NBGF=NEGF=90°

,?,四邊形ABCD是正方形

...ACJLBD,OA=OB=OC=OD,ZADB=ZCBG=45°

/.△BFG是等腰直角三角形

:.BG=FG=芋BF=372

VZADB=ZEAD+ZAED,ZEAD=15°

:.ZAED=30°

.,.0E=V3OA

VEF±AE

ZFEG=60°

:.ZEFG=30°

AEG=—FG=V6

3

，BE=BG+EG=3>/2+指

VOA+V3AO=3A/2+>/6

解得：OA=76

.,.AB=V2OA=2A/3

故答案為2G

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，需要熟練掌握相關(guān)性質(zhì).

17、-3（負(fù)數(shù)均可）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)小于0即可.

【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，圖象開口向下.所以a的值可以是-3..

故答案為：-3（負(fù)數(shù)均可）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定了開口方向，這是解題關(guān)鍵.

18、V5-1

【解析】如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形的判定定理與性質(zhì)得出NBAEnNCB/,再根據(jù)正方形的性

質(zhì)、角的和差得出NA~B=90。，從而得出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)圓的性質(zhì)確認(rèn)CP取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置，最

后利用勾股定理、線段的和差求解即可.

【詳解】由題意得：DF=CE

由正方形的性質(zhì)得：AB=BC=CD,ZABC=ZBCD=90°

:.BC-CE=CD-DF,即=

AB=BC

在MBE和\BCF中，＜NABE=ZBCF=90°

BE=CF

^ABE^^BCF(SAS)

：.NBAE=NCBF

ZCBF+ZABP=ZABC=90°

:.ZBAE+ZABP=9Q°,即NB4P+NABP=90°

ZAPB=180°-(NBAP+ZABP)=90°

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡在以AB為直徑的圓弧上

如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)O,則點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上

連接OC,交弧AB于點(diǎn)Q

由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，CP取得最小值，最小值為CQ

?.?BC=2,OQ=OB=3AB=\

OC=y/BC2+OB2=也+F=V5

Cg=OC-O(2=V5-l,即CP的最小值為石-1

故答案為：V5-1.

【點(diǎn)睛】

本題是一道較難的綜合題，考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、圓的性質(zhì)（圓周角定理）、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，利用

圓的性質(zhì)正確判斷出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡以及CP最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

—19273279

19、（1）b=-2a,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（->-二。）；（2）~;-------二。；（3）2<t<—.

244。84

【解析】(1)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其

頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)把點(diǎn)M(1,0)代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y,可得到關(guān)于x的一元二

次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)aVb,判斷aVO,確定D、M、N的位置，畫圖1,根據(jù)面積和可得ADMN

的面積即可：

(3)先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2,先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的值,

再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí)，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍.

【詳解】解：(1),拋物線丫=a*2+2*+1)有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,()),

.".a+a+b=O,即b=-2a,

.，,,1、，9a

??y=ax+ax+b=ax+ax-2a=a(x4~)-「,

19a

，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(―,-—)；

24

(2)?.,直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M(1,0),

0=2x1+m,解得m=-2,

y=2x-2

則《

y==cue+ox_2Q

得ax?+(a-2)x-2a+2=0,

/.(x-1)(ax+2a-2)=0>

2

解得x=l或x=—?2,

a

24

???N點(diǎn)坐標(biāo)為(一?2,--6),

aa

Va<b,BPa<-2a,

Aa<0,

如圖b設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E,

，E-3),

2

24

VM(1,0),N(-2--6),

aa

設(shè)ADMN的面積為S,

?廠c1,29。/、27327

..S=SADEN+SADEM=--I(--2x)-1|*|-------(-3)|=------------------a,

2a44。8

(3)當(dāng)a=-l時(shí),

19

拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-(x+—)2+-,

24

2

Ly=-x-x+2

由1,

y=-2x

-x2-x+2=-2x,

解得：xi=2,X2=-L

AG(-1,2),

:點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/.H(1,-2),

設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t,

-x2-x+2=-2x+t,

x2-x-2+t=0,

A=l-4(t-2)=0,

9

t=—，

4

當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí)，坐標(biāo)為（L0）,

把（1,0）代入y=-2x+t,

t=2,

9

'當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),t的取值范圍是

【點(diǎn)睛】

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的面積等知識(shí).在（1）中

由M的坐標(biāo)得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)

鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難

度較大.

20、（1）見詳解；（2）四邊形ABCF的面積S=6.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.

（2）通過添加輔助線作高，再根據(jù)面積公式求出正確答案.

【詳解】證明：（1）??,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

;.BE=DE

AD//BC

..ZADE^ZCBE

'NADE=NCBE

在“DE和ACBE中，＜DE=BE

NAED=NCEB

:.^ADE三CBE（ASA）

：.AE=CE

四邊形ABCD是平行四邊形

AB//CD,AB=CD

?;DF=CD

:.DF=AB

:.DF=AB,DF//AB

:.四邊形ABDF是平行四邊形；

(2)過C作CH，BO于H,過D作。。_LAF于Q,

V四邊形ABCD和四邊形ABDF都是平行四邊形，AB=2,AF=4,ZF=30°,

DF=AB=2,CD=AB=2,BD=AF=4,BD//AF

：.NBDC=NF=36

：.DQ=-DF=-x2=\,CH=-DC=-x2=\

2222

四邊形ABCF的面積S=SoDBDuFrzA*+S△one=AT7xDQ-+—xBDxCH=4x1+—x4xl=6

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理.

21、(1)V2m；(2)不需拆除文化墻PM,理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求出AC；

(2)由題意可知：CM=3m,根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出DC,最后比較DC和CM的大小即可判斷.

【詳解】解:(1)在RSABC中,NABC=45。,坡長(zhǎng)AB=2m,

AC=AB?sinZABC=^/2m

答：舞臺(tái)的高AC為0m；

(2)不需拆除文化墻PM,理由如下，

由題意可知：CM=3m

在RtAADC中，ZADC=30°,AC=V^m

.AC[2

..DC=---------=J6m

tanZ.ADC

":的m<3m

.\DC<CM

.,?不需拆除文化墻PM.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

22、(1)b=2或b=-10；(2)XI=X2=2；

【分析】(D根據(jù)根的判別式即可求出答案.

(2)由(1)可知b=2,根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.

【詳解】解：(1)由題意可知：△=(b+2)2-4(6-b)=0,

二從+%-20=0

解得：b=2或b=-10.

(2)當(dāng)b=2時(shí)，

此時(shí)x2-4x+4=0,

:.(x-2)2=0,

/.X1=X2=2;

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

23、V2

【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

【詳解】解：原式=2x也—正x占+(也]

2232[2)

二33

=72—十一

“44

=>/2?

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

4-

24、(1)y=-；(2)ZN2或左<—10.

x

【分析】(D將點(diǎn)A(-1,-4)代入反比例函數(shù)解析式^=生，即可得m的值；

x

(2)分兩種情況討論:當(dāng)P在第一象限或第三象限時(shí)，過點(diǎn)A作ACPP?于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)B,AAMNsAAPP',

通過相似的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的解析式，即可求出k的取值范圍.

【詳解】解：(1)將點(diǎn)A(-1,-4)代入反比例函數(shù)解析式丫=生，即可得m=4,

X

4

工反比例函數(shù)解析式是丫=—；

x

(2)分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限時(shí)，如圖1,當(dāng)PP'=°MN時(shí)，過點(diǎn)A作ACLPP?于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)B,

2

?.?MN〃PP',ACLMN,

:.AAMNsAAPP,,

.ABMN2

??--=-----=-J

ACPP'3

.*.AC=6,

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2,