江西省宜春市萬載第一職業(yè)技術(shù)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省宜春市萬載第一職業(yè)技術(shù)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若,則下列不等式成立的是(

)A-.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：考點(diǎn)：不等式性質(zhì)2.對于任意的正實(shí)數(shù)x，y都有（2x)ln成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D由，可得，設(shè)，則可設(shè)，則，所以，所以單調(diào)遞減，又，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的恒成立問題的求解，其中解答中涉及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中通過分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題.

3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．4.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B5.“點(diǎn)P在直線m上，m在平面α內(nèi)”可表示為()A．P∈m，mαB．P∈m，m∈α

C．Pm，m∈α

D．Pm，mα參考答案：A6.已知隨機(jī)變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．6C．18

D．20參考答案：C7.在長方體ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直線AC的距離為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則公比= （）A．

B．

C．

D．2參考答案：C9.（5分）過雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P．若，則雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：B10.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有

（

）A．

B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：12.1已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.5，命中8環(huán)的概率為0.2，命中7環(huán)的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）的概率為

．參考答案：0.213.點(diǎn)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若|PF1||PF2|=12，則∠F1PF2的大?。畢⒖即鸢福?0°【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合余弦定理，已知條件，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：橢圓+=1，可得2a=8，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，可得，化簡可得：cos∠F1PF2=∴∠F1PF2=60°故答案為：60°．14.參考答案：[0，]15.如圖是某校高二年級舉辦的歌詠比賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：3.2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】去掉一個最高分和一個最低分后，確定所剩數(shù)據(jù)，從而可求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為83，84，84，86，88，平均數(shù)為（83+84+84+86+88）=85，方差為（4+1+1+1+9）=3.2，故答案為：3.2．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖的讀法，屬于基礎(chǔ)題．正確理解莖葉圖和準(zhǔn)確的計算，是解決本題的關(guān)鍵．16.已知，則

參考答案：17.已知an=（n∈N*），設(shè)am為數(shù)列{an}的最大項(xiàng)，則m=

．參考答案：8【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把數(shù)列an==1+，根據(jù)單調(diào)性，項(xiàng)的符號判斷最大項(xiàng)．【解答】解：∵an=（n∈N*），∴an==1+根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：數(shù)列{an}在[1，7]，[8，+∞）單調(diào)遞減，∵在[1，7]上an＜1，在[8，+∞）上an＞1，∴a8為最大項(xiàng)，故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，根據(jù)單調(diào)性求解，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程組，解方程組可得；（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）關(guān)于x的不等式|x+a|＜b可化為﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集為{x|2＜x＜4}，∴，解方程組可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即t=1時取等號，∴所求最大值為419.已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案：⑴，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，是等腰三角形，所以注：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分。，，依題意，，，所以，因?yàn)?，所以，⑵由⑴知，，因?yàn)?，，所以?/p>

若，則當(dāng)時，取得最大值，依題意，解得②

②若，因?yàn)椋?，與取得最大值矛盾③若，因?yàn)?，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾(或：若，當(dāng)時，取得最大值，最大值為依題意，與矛盾綜上所述，．20.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x?R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值，最小值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后求解周期以及最值．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，函數(shù)的周期為：T=，最大值為：0，最小值為﹣2．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：，k∈Z．【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．21.已知函數(shù)f(x)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由于f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）＝f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max，從而可得m的取值范圍．【詳解】解：（1）∵f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，f（x）≥1，∴當(dāng)﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當(dāng)x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）＝f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x），當(dāng)x≤﹣1時，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其開口向下，對稱軸方程為x1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；當(dāng)﹣1＜x＜2時，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其開口向下，對稱軸方程為x∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）1；當(dāng)x≥2時，g（x）＝﹣x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；綜上，g（x）max，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是解決問題的關(guān)鍵，突出考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，屬于難題．22.一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元.設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補(bǔ)助萬元.（為自然對數(shù)的底數(shù)，是一個常數(shù).）（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產(chǎn)量值（萬件）.（注：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助-月總成本）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）月生產(chǎn)量在萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時的月生產(chǎn)量值為（萬件）【分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助-月總成本，可得利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)在